1、第二章 二次函數(shù),2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) （第2課時(shí)）,湖西中學(xué) 李玫娟,歡迎同學(xué)們,復(fù)習(xí)引入,教學(xué)過程,課堂小結(jié),作業(yè),拋物線,y=x2,y=-x2,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x 軸的上方,在x 軸的下方,向上,向下,最小值為0,最大值為0,二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì),如圖所示,如圖所示,返回,二次函數(shù) y=2x2 的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?,函數(shù)y=ax的圖象,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象。,想一想,還有 的圖象,操作 與 思考,圖象都是拋物線,相同,他們

2、的對稱軸、增減性、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎？,函數(shù)y=2x2 、 y=0.5x2 的圖象與y=x2 的圖象形狀有什么關(guān)系?,18 8 2 0 2 8 18,4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5,頂點(diǎn)都是 原點(diǎn)(0,0).,只是開口 大小不同.,二次項(xiàng)系數(shù)a0,開口都向上;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.,3.當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)

3、y=ax2的性質(zhì),2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,4. 越大,開口越小, 越小,開口越大.,(1)函數(shù) 圖象開口方向_,對稱軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_;函數(shù) 圖象開口方向_,對稱軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_。,(3) 已知點(diǎn)（1，y1），（3，y2），（5，y3）在拋物線y=4x 的 圖像上，則y1, y2, y3的大小關(guān)系_; 已知點(diǎn)（-1,y1），（-3，y2），（-5，y3）在拋物線y=-3x2 的 圖像上，則 y1, y2, y3 的大小關(guān)系_。,(2)二次函數(shù)y=a

4、x2 (a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），則函數(shù)y=ax2的表達(dá)式為_；若點(diǎn)C(-2,m), D（n ,2）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為_。,y1 y2 y3,y3 y2 y1,向上,向下,y軸(X=0),y軸(X=0),（0,0）,（0,0）,y=4x2,（-2, -2 ）,（2,2）,課堂練習(xí)(1),向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸 (x=0),y軸 (x=0),在對稱軸的左側(cè)， y隨著x的增大而減小。 在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而增大。,在對稱軸的左側(cè), y隨著x的增大而增大。 在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí)

5、,y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.,及時(shí)小結(jié),在直角坐標(biāo)系中畫出y=2x2+1的圖象，說說你是怎樣畫的？與同伴交流,二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？ 它是什么形狀? 它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,9,5.5,3,1.5,1,1.5,3,5.5,9,二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？ 它是什么形狀? 它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,二次項(xiàng)系數(shù)a0, 開口都向上;對 稱軸都是y軸; 增減性也相同.,函數(shù)y=2x2 頂點(diǎn)(0,0).,函數(shù)y=2x2+

6、1 頂點(diǎn)(0,1).,二次函數(shù)y=2x2-1的圖象呢？,函數(shù)y=2x2+1的圖象可由y=2x2的圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到.,位置不同; 最小值不同: 分別是1和0.,在直角坐標(biāo)系中畫出y=2x2-1的圖象，說說你是怎樣畫的？與同伴交流,二次函數(shù)y=2x2-1的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？ 它是什么形狀? 它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,7,3.5,1,-0.5,-1,-0.5,1,3.5,7,二次函數(shù)y=2x2-1的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？ 它是什么形狀? 它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,二次項(xiàng)系數(shù)a0, 開口都向上;對 稱軸都是y軸; 增減性也

7、相同.,函數(shù)y=2x2 頂點(diǎn)(0,0).,函數(shù)y=2x2-1 頂點(diǎn)(0,-1).,二次函數(shù)y=2x2-1的圖象呢？,函數(shù)y=2x2-1的圖象可由y=2x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度得到.,位置不同; 最小值不同: 分別是1和0.,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)c 0時(shí),函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當(dāng)c 0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,函數(shù)

8、y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?,上加下減,相同,上,c,下,|c|,當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個值等于 ； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向

9、上,y軸(x=0),(0,c),減小,增大,0,小,c,向下,y軸 (x=0),(0,c),增大,減小,0,大,c,探索提高,(1)函數(shù)y=3x2+5的圖象可由y=3x2的圖象 向 平移 個單位得到；y=3x2-3的圖象 可由 y=3x2的圖象向 平移 個單位得到。,(3)將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。,(2)將函數(shù)y=-5x2+4的圖象向 平移 個單位可得 y=-5x2的圖象；將y=4x2-5的圖象向 平移 個 單位得到可由 y=4x2的圖象。將y=x2-1的圖象 向 平移 個單位可得到

10、 y=x2+2的圖象。,上,5,下,3,下,4,上,5,上,3,y=4x2+3,y=-5x2-4,課堂練習(xí)(2),（4）拋物線y=-2x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個值等于 。,(6)二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,15）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為_,（5）拋物線y=2x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),(3,15)或(-3,15),課堂練習(xí)(2),返回,a0 向上a0向下,(0 ,0),(0 ,c),y軸 (x=0),y軸 (x=0),a0：當(dāng)x0時(shí)，y隨著