1、CAD/CAM 技術(shù)基礎(chǔ),第4章 圖形處理技術(shù)基礎(chǔ),4.1 圖形的幾何變換 4.2 圖形的消隱技術(shù) 4.3 圖形的光照處理技術(shù) 4.4 圖形裁剪技術(shù) 4.5 圖形生成方法,參考文獻(xiàn)： 姚英學(xué)，蔡穎. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造. 北京：高等教育出版社，2002 蔡漢明，陳清奎. 機(jī)械CAD/CAM技術(shù). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003,圖形幾何變換的基本原理 圖形變換一般是指對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過幾何變換后產(chǎn)生新的圖形，它提供了構(gòu)造或修改圖形的方法。除圖形的位置變動(dòng)外，還可以將圖形放大或縮小，甚至對(duì)圖形作不同方向的拉伸來使其扭曲變形。 圖形是點(diǎn)的集合 在二維平面中，任何一個(gè)圖形都可以認(rèn)為是點(diǎn)之間的連線

2、構(gòu)成的。對(duì)于一個(gè)圖形作幾何變換，實(shí)際上就是對(duì)一系列點(diǎn)進(jìn)行變換。 點(diǎn)的表示 在二維平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)通常用它的兩個(gè)坐標(biāo)(x,y)來表示，寫成矩陣形式則為：,4.1 圖形的幾何變換,或,表示點(diǎn)的矩陣通常被稱為點(diǎn)的位置向量，以下將采用行向量表示一個(gè)點(diǎn)。如有三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3,y3),用矩陣表示則記為：,變換矩陣 若A、B、M都是矩陣，且AM=B，則M被稱為變換矩陣。變換矩陣為點(diǎn)的變換提供了工具。 設(shè)變換矩陣,點(diǎn)的變換 將點(diǎn)的坐標(biāo)x y與變換矩陣M相乘，變換后點(diǎn)的坐標(biāo)記作x y。則,x y,即,可見，新點(diǎn)的位置取決于變量A、B、C、D的值。,在系統(tǒng)中，

3、幾何圖形是最基本的元素。圖形由圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系以及組成圖形的面和線的表達(dá)模型所決定。圖形的幾何變換，歸根結(jié)底是點(diǎn)的坐標(biāo)變換。 對(duì)于平面上的點(diǎn)，有如下齊次變換矩陣： 其中(x,y)為變換之前的點(diǎn)坐標(biāo)，(x*,y* )為變換以后的點(diǎn)坐標(biāo)，T為變換矩陣。 對(duì)于由多個(gè)點(diǎn)、線、面組成的二維、三維圖形，有： 式中：V-變換以前圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)矩陣； V* -變換以后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)矩陣； T-圖形變換矩陣。 對(duì)于二維圖形，T是3*3階齊次矩陣；對(duì)于三維圖形，T是4*4階齊次矩陣。圖形變換的主要工作就是求解變換矩陣T。,一、二維圖形的基本變換,在二維平面中，圖形變換矩陣可表示為：,其中左上角a

4、、b、c、d是對(duì)圖形進(jìn)行比例（縮放）、對(duì)稱（鏡像）、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切等變換；左下角e、f是對(duì)圖形進(jìn)行平移變換；右上角p、q對(duì)圖形進(jìn)行透視變換；右下角s是對(duì)圖形進(jìn)行整體比例變換。當(dāng)s1時(shí)，圖形縮小；當(dāng)s=1時(shí)，圖形大小不變。即變換后的 坐標(biāo)均為原坐標(biāo)x，y的1/s倍,1、恒等變換：變換矩陣是單位矩陣 2、比例變換：比例變換使用比例因子乘以圖形的點(diǎn)集，使圖形放大或縮小的變換。,齊次坐標(biāo)比例變換為,比例變換見右圖 (1)當(dāng)a = e =1時(shí)，為恒等比例變換，即圖形不變；(2)當(dāng)a = e 1時(shí)，圖形沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向等比放大。(3)當(dāng)a = e 1時(shí)，圖形沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向等比縮小。(4)當(dāng)ae時(shí)，圖形沿兩個(gè)

5、坐標(biāo)軸方向進(jìn)行非等比變換。,3、對(duì)稱（鏡像）變換 分別討論幾種不同的對(duì)稱變換。,(5)以直線y=-x為對(duì)稱線的對(duì)稱變換，變換后，圖形點(diǎn)集的x和y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，符號(hào)相反。矩陣表示為,3、對(duì)稱（鏡像）變換（續(xù)）,(4)以直線y=x為對(duì)稱線的對(duì)稱變換，變換后，圖形點(diǎn)集的x和y坐標(biāo)對(duì)調(diào)。矩陣表示為,4、錯(cuò)切變換,錯(cuò)切變換是使圖形產(chǎn)生一個(gè)扭變。分為x和y方向的錯(cuò)切變換。 圖形沿x方向的錯(cuò)切矩陣表示為：,此時(shí)，圖形的y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)隨坐標(biāo)（x y）和系數(shù)b作線性變化。b0，圖形沿+x方向做錯(cuò)切；b0,圖形沿-x方向做錯(cuò)切；b0。,圖形沿y方向的錯(cuò)切矩陣表示為：,此時(shí)，圖形的x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)隨坐標(biāo)（x y）

6、和系數(shù)d作線性變化。d0，圖形沿+y方向做錯(cuò)切；d0,圖形沿-y方向做錯(cuò)切；d0。,5、旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換是將圖形繞已固定點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。規(guī)定：逆時(shí)針方向?yàn)檎槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。下面討論圖形繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換。如果點(diǎn)（x,y）沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，變換后的點(diǎn)（x* , y*）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:,齊次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換為:,6、平移變換 平移是將圖形中的每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)。若將一個(gè)點(diǎn)（x,y）沿x方向移動(dòng)c單位、沿y方向移動(dòng)f單位,平移到一個(gè)新位置（x*,y*），數(shù)學(xué)表達(dá)式為,7、逆變換 變化矩陣的逆陣,復(fù)合變換,實(shí)際上，圖形變換中常常是相對(duì)于任意點(diǎn)或線變換。解決這個(gè)問題的思路是這樣

7、的：先將任意點(diǎn)移向坐標(biāo)原點(diǎn)（任意線則移向與X或Y軸重合的位置），再用前述變換矩陣加以變換，最后反向移回任意點(diǎn)（任意線移回原位）?？梢?，這是經(jīng)過平移、某種變換、再平移的多次變換構(gòu)成，而不僅僅是一種獨(dú)立的變換，故而稱為組合變換。 組合變換中，多個(gè)變換矩陣之積稱為組合變換矩陣。,由此可知，相對(duì)于（e,f）點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換，由以下三個(gè)矩陣相乘來實(shí)現(xiàn)：,1、繞任意點(diǎn)的旋轉(zhuǎn),例：求三角形以點(diǎn)（4,6）為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30的組合變換矩陣,T稱為組合變換矩陣。,2、相對(duì)任意點(diǎn)的比例變換,圖形相對(duì)于任意點(diǎn)作比例變換與旋轉(zhuǎn)變換相似。 相對(duì)于（e,f）點(diǎn)作比例變換，由以下三個(gè)矩陣相乘來實(shí)現(xiàn)：,3、對(duì)任意直線作鏡像,圖形

8、對(duì)于任一條線y=ax+b對(duì)稱，由5種變換組合而成,二、三維圖形變換的基本原理,和二維圖形一樣，用適當(dāng)?shù)淖儞Q矩陣也可以對(duì)三維圖形進(jìn)行各種幾何變換。對(duì)三維空間的點(diǎn)如（x，y，z），可用齊次坐標(biāo)表示為（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H），因此，三維空間里的點(diǎn)的變換可寫為,其中M是4X4階變換矩陣，即：,此方陣可分為四部分，其中： 左上角部分產(chǎn)生比例、對(duì)稱、錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)變換； 左下角部分產(chǎn)生平移變換； 右上角部分產(chǎn)生透視變換； 右下角部分產(chǎn)生全比例變換。,三維圖形的基本變換,1、三維平移變換 與二維平移變換類似，三維平移變換矩陣為：,其中L、M、N分別為X、Y、Z方向的平移量。,其中， 分別為沿x,

9、y,z坐標(biāo)軸方向的變化系數(shù)，可取任意值。,2. 三維比例變換 比例變換有沿各坐標(biāo)軸分別調(diào)節(jié)每個(gè)坐標(biāo)方向上的大小與對(duì)于整體圖形進(jìn)行縮放的兩種變換形式。 沿每個(gè)坐標(biāo)軸方向分別調(diào)節(jié)各坐標(biāo)大小的比例變換齊次矩陣為,變換方程為,圖形整體縮放變換的齊次矩陣為,變換過程為,經(jīng)過正?；幚砗螅?式中，s為圖形縮放比例系數(shù)。,若s1，則整個(gè)圖形縮小；若s1，則整個(gè)圖形放大。,右圖為對(duì)一三棱錐分別實(shí)行局部比例變換(X方向放大1倍；Y方向縮小1倍；Z方向比例不變)和全比例放大1倍的變換。,3、三維錯(cuò)切變換 與二維類似，指圖形沿X、Y、Z三個(gè)方向的錯(cuò)切變換。其變換矩陣為：,可見，主對(duì)角線四個(gè)元素均為1，第4行和第4

10、列其它元素均為0。 錯(cuò)切變換是畫斜軸測(cè)圖的基礎(chǔ)，按方向不同，可分為六種基本變換。,沿X軸含Y向錯(cuò)切，變換矩陣為：,錯(cuò)切變換為： ,即 x=x+Dy, y=y, z=z，如下圖所示:,沿X軸含Z向錯(cuò)切，變換矩陣為：,錯(cuò)切變換為：,沿Y軸含X向錯(cuò)切，變換矩陣為：,錯(cuò)切變換為：,沿Y軸含Z向錯(cuò)切，變換矩陣為：,錯(cuò)切變換為：,沿Z軸含X向錯(cuò)切，變換矩陣為：,錯(cuò)切變換為：,沿Z軸含y向錯(cuò)切，變換矩陣為：,錯(cuò)切變換為：,4、三維旋轉(zhuǎn)變換,二維變換中，圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的變換實(shí)際上是X0Y平面圖形繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換。三維旋轉(zhuǎn)變換應(yīng)按繞不同軸線旋轉(zhuǎn)分別處理。同樣的，旋轉(zhuǎn)角逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。,繞Z軸旋轉(zhuǎn)

11、的變換矩陣,繞X軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣,繞Y軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣,5、三維鏡像（對(duì)稱）變換,標(biāo)準(zhǔn)的三維空間對(duì)稱變換是相對(duì)于坐標(biāo)平面進(jìn)行的。,對(duì)X0Y平面的對(duì)稱變換,其變換矩陣為：,對(duì)Y0Z平面的對(duì)稱變換,其變換矩陣為：,對(duì)X0Z平面的對(duì)稱變換,其變換矩陣為：,復(fù)合變換,投影變換 把三維坐標(biāo)表示的幾何形體變?yōu)槎S圖形的過程叫投影變換,投影變換分為:,根據(jù)投影中心與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影。 透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之間的距離是無限的。如下面動(dòng)畫所示(請(qǐng)點(diǎn)擊投影類型):,正平行投影（三視圖） 投影方向垂直于投影平面時(shí)稱為正平行投影

12、，我們通常說的三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖）均屬正平行投影。 投影過程請(qǐng)觀看下面動(dòng)畫：,三面視圖的變換矩陣為： 主視圖變換矩陣 （取XOY平面上的投影為主視圖，只須將立體圖的Z坐標(biāo)變?yōu)榱悖?俯視圖變換矩陣,其中d值是為了使俯視圖與主視圖間保持一定距離。,左視圖變換矩陣,其中d值是為了使左視圖與主視圖間保持一定距離。,4.2 圖形的消隱技術(shù),消隱的概念與作用,在使用顯示設(shè)備描繪物體的圖形時(shí)，必須把三維信息經(jīng)過某種投影變換，在二維的顯示表面上繪制出來。例如，軸測(cè)圖和透視圖，就是通過軸測(cè)變換或透視變換，求出所有頂點(diǎn)的投影點(diǎn)，再把各點(diǎn)連結(jié)起來。下圖中第一個(gè)圖形代表的是后邊哪一個(gè)呢?,由于投影變換失去

13、了深度信息，往往導(dǎo)致圖形的二義性。要消除二義性，就必須在繪制時(shí)消除實(shí)際不可見的線和面，習(xí)慣上稱作消除隱藏線和隱藏面，或簡(jiǎn)稱為消隱。,消隱算法的測(cè)試方法 針對(duì)不同的顯示對(duì)象和顯示要求，會(huì)有不同消隱算法與之相適應(yīng)。 1、重疊測(cè)試 許多物體的投影是由若干個(gè)多邊形構(gòu)成的，將這些多邊形兩兩判別，看它們是否有重疊部分，如果不重疊，說明它們肯定不互相遮擋。這種方法就叫重疊測(cè)試。,2、包含性測(cè)試 測(cè)試點(diǎn)與多邊形的包含關(guān)系有兩種方法: （1）射線交點(diǎn)數(shù)算法 （2）夾角求和算法,當(dāng) 時(shí)，則被測(cè)試點(diǎn)在多邊形內(nèi)部(如點(diǎn)A) 當(dāng) 時(shí)，則被測(cè)試點(diǎn)在多邊形的外部(如點(diǎn)B),3、深度測(cè)試 深度測(cè)試是用來測(cè)試一個(gè)物體遮擋另一個(gè)

14、物體的基本方法。常用的有優(yōu)先級(jí)測(cè)試和物體空間測(cè)試。,優(yōu)先級(jí)測(cè)試,4、可見性測(cè)試 可見性測(cè)試主要用來判別物體自身各部分哪些部分沒有被其自身其它部分遮擋即可見的，哪些部分被其自身其它部分遮擋即不可見的。,其中，N為外法矢，S為視線矢量,則該表面可見,常用消隱算法 根據(jù)消隱對(duì)象不同，消隱算法可分為兩類：若消除的是物體上不可見的線段，稱為線消隱；若消除的是物體上不可見的面，稱為面消隱。 根據(jù)消隱空間的不同，消隱算法又可分為兩類： 物體空間的消隱算法這類算法是將物體表面上的k個(gè)多邊形中的每一面與其余的k-1個(gè)面進(jìn)行比較，精確地求出物體上每條棱邊或每個(gè)面的遮擋關(guān)系。 圖形空間的消隱算法在消隱算法中，圖像空

15、間就是上述的屏幕坐標(biāo)空間。這類算法對(duì)屏幕的每一像素進(jìn)行判斷，以決定物體上哪個(gè)多邊形在該像素點(diǎn)上是可見的。若屏幕上有m*n個(gè)像素點(diǎn)，物體表面上有k個(gè)多邊形，則該類消隱算法的計(jì)算量將正比于m*n*k。 消隱的基本思想很簡(jiǎn)單，但要真正實(shí)現(xiàn)卻要耗費(fèi)很長(zhǎng)的判別和運(yùn)算時(shí)間。消隱算法的處理效率將是決定能否被有效采用的關(guān)鍵。,1.Warnock算法,Warnock算法遞歸分割窗口,多邊形與窗口之間的關(guān)系,Warnock細(xì)分算法舉例,2.Catmull曲面分割算法,曲面分割,3.Z緩沖器掃描線算法,掃描平面與掃描窗口,4.3 圖形的光照處理技術(shù),采用消隱技術(shù)消除了隱藏線和隱藏面后，圖形就沒有了二義性問題，但僅僅

16、這樣還不夠，還要考慮創(chuàng)造所謂真實(shí)感圖形。光照處理是繪制真實(shí)感圖形所需的重要技術(shù)之一，它模擬光線照射在物體上，物體反映出來的感觀效應(yīng)，通過必要的算法，實(shí)現(xiàn)實(shí)際物體在計(jì)算機(jī)上的虛擬。 從物體表面反射或折射出來的光的強(qiáng)度取決于很多因素： 首先是光源的性質(zhì)，包括點(diǎn)光源、多點(diǎn)光源或分布光源、光的波長(zhǎng)、光源的位置等。 其次是物體的表面性質(zhì)，包括物體表面形狀、表面性質(zhì)（反射率、折射率、光滑度等）以及一些表面細(xì)節(jié)（顏色、紋理等）。 最后是物體周圍的環(huán)境、視點(diǎn)位置以及不同人對(duì)光的感覺差異等也會(huì)對(duì)光強(qiáng)產(chǎn)生影響。它們通過對(duì)光的反射和折射形成環(huán)境光，在物體表面上產(chǎn)生一定的照度。它們還會(huì)在物體上形成陰影。 為了使顯示的

17、圖形更加逼真，要考慮到物體表面由于光照而產(chǎn)生的明暗變化，這需要對(duì)物體進(jìn)行光照處理。,一、圖形的光照處理基本原理,對(duì)物體進(jìn)行光照處理需要建立合適的光照模型，并通過顯示算法將物體在顯示器上顯示出來。 當(dāng)光照射到一個(gè)物體的表面上時(shí)，物體對(duì)光會(huì)產(chǎn)生反射、透射和散射作用，物體內(nèi)部還會(huì)吸收一部分光。這可用如下等式表示： 入射光=反射光+透射光+散射光+吸收光 用簡(jiǎn)單光反射模型模擬光，照射到物體表面時(shí)，產(chǎn)生了光的反射效果，它假定光源是點(diǎn)光源，物體是非透明體，于是透射光和散射光將近似于零。,二、簡(jiǎn)單光反射模型,漫反射 當(dāng)光線照射到表面粗糙、無光澤的物體上，物體表面表現(xiàn)為漫反射形式，即光線沿各不同方向都做相同的

18、散射。故而從各個(gè)角度觀察，物體都有相同的亮度。,k為適當(dāng)常數(shù)，r為透視點(diǎn)到表面的距離,鏡面反射 光照射到光滑表面，鏡面反射的光取決于入射光的角度、波長(zhǎng)和反射表面的材料性質(zhì)。,環(huán)境光 光源照射到周圍物體上，反射出的光照射到該物體上也能讓我們看見它。這種光叫環(huán)境光或泛光。環(huán)境光亮度均勻，通常由多個(gè)物體經(jīng)多重反射形成，因此無法精確計(jì)算光強(qiáng)。在簡(jiǎn)單光照模型中，把它處理為常數(shù)。 幾種光各有自己的特色，綜合起來就是作用在物體上的綜合光強(qiáng)。,恒定亮度法 恒定亮度法就是對(duì)于整個(gè)多邊形只算出一個(gè)亮度值，用這個(gè)亮度顯示物體上多邊形所在的那個(gè)面。這種方法只適合于在某些特定條件下，如物體表面僅暴露于背景光下，沒有表面

19、圖案、紋理或陰影時(shí)。,三、光照處理的基本算法,馬赫帶效應(yīng),Gouraud插值法(亮度插值法) 這種方法消除了亮度上的不連續(xù)性，它線性地改變每個(gè)多邊形平面亮度，使亮度值同多邊形邊界相匹配，解決了相鄰平面之間亮度的不連續(xù)性，在一定程度上消除了馬赫帶效應(yīng)。但它僅能保證在多邊形兩側(cè)亮度的連續(xù)性，而不能保證亮度變化的連續(xù)性，故不能完全消除馬赫帶效應(yīng)。同時(shí)由于采用插值的方法，使得鏡面反射所產(chǎn)生的高光效果很不理想，故Gouraud插值法對(duì)于只考慮漫反射的模型效果較好。 此外，進(jìn)行光照處理的還有雙線性插值法(Phong插值法)、整體光照模型和光線跟蹤算法、輻射度法等，而且還可派生出一些陰影生成法，來獲得更好的

20、真實(shí)感。,頂點(diǎn)法線,亮度線性插值,4.4 圖形裁減技術(shù),用戶坐標(biāo)系 CADCAM中圖形數(shù)據(jù)的表達(dá)通常用笛卡爾右手坐標(biāo)系，稱之為用戶坐標(biāo)系或世界坐標(biāo)系(world Coordinates, WC)。其坐標(biāo)為實(shí)數(shù)，無范圍限制。 窗口 在計(jì)算機(jī)繪圖中，常常遇到這樣的情況：不同時(shí)刻、針對(duì)不同目的、只關(guān)心整幅圖形的不同部位，而對(duì)其它部分暫時(shí)不感興趣，此時(shí)，希望關(guān)心的這部分圖形能夠盡量清晰地顯示出來。于是，大多數(shù)的圖形軟件都提供了這樣一個(gè)功能：即用戶可以在輸入的圖形上選定一個(gè)觀察區(qū)域。這個(gè)觀察區(qū)域被稱為窗口。窗口是在用戶坐標(biāo)系中定義的確定顯示內(nèi)容的一個(gè)區(qū)域。 在二維平面，通常定義窗口為一矩形區(qū)域，它的大小

21、和位置在用戶坐標(biāo)上表示，用四個(gè)變量代表窗口左下角和右上角點(diǎn)的坐標(biāo)，即：,一、常用的坐標(biāo)系,設(shè)備坐標(biāo)系 圖形終端采用的坐標(biāo)系稱為設(shè)備坐標(biāo)系(Device Coordinates、Dc)。它是有范圍的。 視區(qū) 從世界坐標(biāo)系中用窗口取下來的圖形要在設(shè)備上的一個(gè)矩形區(qū)域畫出來。這個(gè)矩形區(qū)域叫視口，或叫視區(qū)(Viewport)。視區(qū)是在設(shè)備坐標(biāo)系(通常是屏幕)中定義的一個(gè)區(qū)域，用于輸出窗口中的圖形。視區(qū)決定了窗口中的圖形要顯示于屏幕上的位置和大小。視區(qū)是一個(gè)有限的整數(shù)域。 視區(qū)是一個(gè)與設(shè)備密切聯(lián)系的概念，顯示終端的平面和繪圖儀的幅面都是用來表現(xiàn)圖形的二維平面，而且是個(gè)有限的平面。通常也用四個(gè)變量指示視區(qū)

22、兩個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，即：,視區(qū)也可以嵌套，還可以在同一物理設(shè)備上定義多個(gè)視區(qū)，分別作不同的應(yīng)用或分別顯示不同角度、不同對(duì)象的圖形。,二、窗視變化,窗口與視區(qū)可以是多個(gè)，而且?guī)讉€(gè)窗口或幾個(gè)視區(qū)可以重疊或嵌套。窗口與視區(qū)不一定都是矩形區(qū)域，也可能是圓形或多邊形區(qū)域。 只有當(dāng)定義的視區(qū)大小與窗口大小相同，而且設(shè)備坐標(biāo)的度量單位與用戶坐標(biāo)的度量單位也相同時(shí)，二者之間才是1：1的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而在絕大多數(shù)情況下，窗口與視區(qū)無論是大小還是單位都不相同。為了把選定的窗口內(nèi)容在希望的視區(qū)上表現(xiàn)出來，必須進(jìn)行坐標(biāo)變換。,將用戶坐標(biāo)系和設(shè)備坐標(biāo)系放到一起，使原點(diǎn)重合，x軸和y軸的方向分別一致。,(xWL,yWB),(xW

23、R,yWT),窗口,視區(qū),(xVL,yVB),(xVR,yVT),從窗口到視區(qū)的變換由三個(gè)基本變換復(fù)合而成。,(1)平移窗口，使左下角和原點(diǎn)重合。,(2)比例變換，使窗口和視區(qū)大小相等。比例因子為,(3)平移窗口，使左下角和(xVL,yVB)重合。,這三個(gè)變換的變換矩陣分別是,三個(gè)變換之積為,由,可推算出圖形出窗口到視口的變換計(jì)算式為,視區(qū)與窗口的關(guān)系： 視區(qū)不變，窗口縮小或放大時(shí)，顯示的圖形會(huì)相應(yīng)放大或縮小。 窗口不變，視區(qū)縮小或放大時(shí)，顯示的圖形會(huì)相應(yīng)縮小或放大。 視區(qū)縱橫比不等于窗口縱橫比時(shí)，顯示的圖形會(huì)有伸縮變化。 窗口與視區(qū)大小相同、坐標(biāo)原點(diǎn)也相同時(shí)，顯示的圖形不變。,三、裁剪,為了

24、正確顯示窗口內(nèi)的全部圖形，必須明確把圖形分為窗口內(nèi)的部分(可見部分)和窗口外的部分(不可見部分)，尤其是與窗口邊界相交的那些圖形。區(qū)分可見與不可見部分的過程就稱為裁剪。,裁剪處理的基礎(chǔ)有兩點(diǎn)： 點(diǎn)在裁剪區(qū)域內(nèi)外的判斷 圖形與裁剪區(qū)域邊界交點(diǎn)的計(jì)算,右圖中，窗口的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(xWL,yWB)和(xWR,yWT)，則點(diǎn)P（x,y）可見的充分必要條件是滿足以下條件：,判別一條直線段的可見性可依據(jù)直線的兩個(gè)端點(diǎn)與窗口的相對(duì)位置，這種位置關(guān)系可歸納為四種情況(如圖)： (1)如果直線的兩個(gè)端點(diǎn)都在窗口內(nèi)如直線段AB則該直線段是完全可見的； (2)如果直線的兩個(gè)端點(diǎn)都在窗口外，并且是在窗口某邊的同一

25、側(cè)，如直線段CD，則該直線完全不可見。同一側(cè)是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)同時(shí)位于窗口左面、右面、上面、或下面；,(3)如果直線的兩個(gè)端點(diǎn)都在窗口外，并且不在窗口的同側(cè)如直線段GH、IJ和KL,此時(shí)要求出直線段與窗口邊的交點(diǎn)并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行分析，才能確定是否需要裁剪； (4)如果直線的一個(gè)端點(diǎn)在窗口內(nèi)，另一個(gè)端點(diǎn)在窗口外如直線段EF，則需要對(duì)它裁剪即求出它與窗口邊框的交點(diǎn)，該交點(diǎn)和窗口內(nèi)的那個(gè)線段端點(diǎn)成為可見線段的兩個(gè)端點(diǎn)。 可見，為了判別直線的可見性，可先求出直線與窗口邊框的交點(diǎn)，然后對(duì)交點(diǎn)性質(zhì)作分析。這種直觀判別的思路簡(jiǎn)單，但效率很低，實(shí)際裁剪圖形時(shí)，還要依靠各種算法。常見的裁剪法有：編碼裁剪法、中點(diǎn)分割裁剪法逐、邊裁剪法、矢量剪取法、等。,下面的動(dòng)畫說明了