1、2.2函數(shù)的表示法(一),第二章 2 對函數(shù)的進一步認識,學(xué)習(xí)目標 1.了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點. 2.掌握求函數(shù)解析式的常見方法. 3.嘗試作圖并從圖像上獲取有用的信息.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考,知識點一解析法,一次函數(shù)如何表示？,答案,答案ykxb(k0).,一個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達式(簡稱解析式)表示出來，這種方法稱為解析法.,梳理,思考,知識點二圖像法,要知道林黛玉長什么樣，你覺得一個字的描述和一張二寸照片哪個更直觀？,答案,答案一張二寸照片.,用圖像把兩個變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法，稱為圖像法.,梳理,思考,知識點三列表法

2、,在街頭隨機找100人，請他們依次隨意地寫一個數(shù)字.設(shè)找的人序號為x，x1,2,3，100.第x個人寫下的數(shù)字為y，則x與y之間是不是函數(shù)關(guān)系？能否用解析式表示？,答案,答案對于任意一個人的序號x，都有一個他寫的數(shù)字y與之對應(yīng)，故x，y之間是函數(shù)關(guān)系，但因為人是隨機找的，數(shù)字是隨意寫的，故難以用解析式表示.這時可以制作一個表格來表示x的值與y的值之間的對應(yīng)關(guān)系.,用表格的形式表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，稱為列表法.,梳理,函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點：,題型探究,例1根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式. (1)f(f(x)2x1，其中f(x)為一次函數(shù)；,解答,類型一解析式的求法,解由題意，設(shè)f(

3、x)axb(a0)， f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb2x1，,解答,f(x)x22.,f(x)x22，x(，22，).,(3)f(x)2f(x)x22x.,解答,解f(x)2f(x)x22x， 將x換成x，得f(x)2f(x)x22x， 聯(lián)立以上兩式消去f(x)，得3f(x)x26x，,(1)如果已知函數(shù)類型，可以用待定系數(shù)法. (2)如果已知f(g(x)的表達式，想求f(x)的解析式，可以設(shè) tg(x)，然后把f(g(x)中每一個x都換成t的表達式. (3)如果條件是一個關(guān)于f(x)、f(x)的方程，我們可以用x的任意性進行賦值.如把每一個x換成x，其目的是再得到一個關(guān)于

4、f(x)、f(x)的方程，然后消元消去f(x).,反思與感悟,解由題意，設(shè)f(x)axb(a0)， 3f(x1)f(x)2x9， 3a(x1)3baxb2x9， 即2ax3a2b2x9，,跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)f(x)2x9；,解答,a1，b3. 所求函數(shù)解析式為f(x)x3.,解設(shè)x1t，則xt1， f(t)(t1)24(t1)1， 即f(t)t22t2. 所求函數(shù)解析式為f(x)x22x2.,(2)f(x1)x24x1；,解答,解答,命題角度1畫函數(shù)圖像 例2試畫出函數(shù)y 的圖像.,類型二圖像的畫法及應(yīng)用,解答,解由1x2

5、0解得函數(shù)定義域為1,1. 當x1時，y有最小值0.當x0時，y有最大值1.,描點法作函數(shù)圖像的三個關(guān)注點 (1)畫出函數(shù)圖像時首先應(yīng)關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖. (2)圖像是實線或?qū)嶞c，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖像. (3)要標出某些關(guān)鍵點，例如圖像的頂點、端點、與坐標軸的交點等.要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖像并求出其值域. (1)y2x1，x0,2；,解答,解列表：,當x0,2時，圖像是直線的一部分， 觀察圖像可知，其值域為1,5.,(2)y ，x2，)；,解答,解列表：,當x2，)時，圖像是反比例函數(shù)y 的一部分，觀察圖

6、像可知其值域為(0,1.,(3)yx22x，x2,2.,解答,解列表：,圖像是拋物線yx22x在2x2之間的部分. 由圖可得函數(shù)的值域是1,8.,命題角度2函數(shù)圖像的應(yīng)用 例3已知f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的定義域為_，值域為_.,2,45,8,解析函數(shù)的定義域?qū)?yīng)圖像上所有點橫坐標的取值集合，值域?qū)?yīng)縱坐標的取值集合.,答案,解析,4,3,函數(shù)圖像很直觀，在解題過程中常用來幫助理解問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，尋求最優(yōu)解.,反思與感悟,解f(x)x24x3(x0)圖像如圖， f(x)與直線ym圖像有2個不同交點， 由圖易知1m3.,跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f(x)x24x3(x0)的圖像與ym有兩個交點，求

7、實數(shù)m的取值范圍.,解答,例4下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.,類型三列表法及函數(shù)表示法的選擇,(1)選擇合適的方法表示測試序號與成績的關(guān)系；,解答,解不能用解析法表示，用圖像法表示為宜. 在同一個坐標系內(nèi)畫出這四個函數(shù)的圖像如下：,(2)根據(jù)表示出來的函數(shù)關(guān)系對這三位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進行分析.,解答,解王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀.張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高.,函數(shù)的三種表示方法

8、都有各自的優(yōu)點，有些函數(shù)能用三種方法表示，有些只能用其中的一種來表示.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)f(x)如下表所示：,則f(f(1)_.,1,解析f(1)2，f(f(1)f(2)1.,答案,解析,當堂訓(xùn)練,A.1 B.2 C.3 D.4,1.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3)等于,答案,2,3,4,5,1,2.如果二次函數(shù)的圖像開口向上且關(guān)于直線x1對稱，且過點(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是 A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21,答案,2,3,4,5,1,3.已知正方形的邊長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的

9、解析式為,答案,2,3,4,5,1,4.某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑步，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是,答案,2,3,4,5,1,5.畫出y2x24x3，x(0,3的圖像，并求出y的最大值，最小值.,解答,解y2x24x3(0x3)的圖像如下： 由圖易知，當x3時，ymax2324333. 由y2x24x32(x1)25， 當x1時，y有最小值5.,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.如何求函數(shù)的解析式 求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對應(yīng)關(guān)系f的本質(zhì)與特點(對應(yīng)關(guān)系就是對自變量進行對應(yīng)處理的操作方法，與用什么字母表示無關(guān))，應(yīng)用適當?shù)姆椒ǎ⒁庥械暮瘮?shù)要注明定義域.主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法).,2.如何作函數(shù)的圖像 一般地，作函