1、3.3 高斯光束的傳播特性,回顧 求解對稱開腔中的自再現(xiàn)模積分方程,了解輸 出激光的具體場的分布,前瞻 研究高斯光束的傳播特性,3.3.1 高斯光束的振幅和強度分布,一、共焦腔內(nèi)或腔外的一點的行波場的解析式：,1 行波場橫向振幅分布因子,厄米高斯函數(shù),在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心(即傳輸軸線)向外平滑地降落。,花樣：沿x方向有m條節(jié)線，沿y方向有n條節(jié)線。,2 ：位相因子，決定了共焦腔的位相分布,二、振幅分布和光斑尺寸,1、振幅分布,對基橫模TEM00,基模截面是高斯函數(shù),基橫模TEM00的光強,2、光斑尺寸振幅下降為最大值1/e時的光斑半徑,當(dāng) z=0 時， 達到最小值

2、,高斯光束的基模腰斑半徑(腰粗),當(dāng) 時，即在鏡面上時，有：,3、 在縱截面上的表達式,光斑半徑隨z按照雙曲線規(guī)律變化。,三、 模體積,1、定義：描述某一腔模在腔內(nèi)擴展的空間體積。,2、意義：模體積大。對激活介質(zhì)能量的提取就大，對模式振蕩作貢獻的粒子數(shù)越多，就有可能獲得大的輸出功率。,決定一個模式能否振蕩，能獲得多大的輸出功率，與其它模式的競爭情況等。,3、對稱共焦腔基模的模體積：看成底半徑為0，高為L的圓柱體。,圖(3-8) 基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化,3.3.3 高斯光束的遠場發(fā)散角,圖(3-8) 基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化,一、定義：,基模遠場發(fā)散角 ：雙曲線兩根漸近線之

3、間的夾角：,高階模的發(fā)散角隨階次的增大而增大，方向性變差！,不同的腰半徑的激光光束的遠場發(fā)散角對比圖,例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m,一般激光器的遠場發(fā)散角都很小，約為103弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。,高階橫模的光束發(fā)散角 和 可以通過基模的光斑和發(fā)散角求出來：,由于高階模的發(fā)散角是隨著模的階次的增大而增大，所以多模振蕩時，光束的方向性要比單基模振蕩差。,3.3.2 高斯光束的相位分布,共焦腔內(nèi)或腔外的一點的行波場的解析式：,決定了共焦場的位相分布,一、等相位面的分布,1、等相位面行波場中相位相同的點連成的曲面,2、與腔軸線相交于z0的等相

4、位面的方程,若忽略由于z的變化而造成附加相移因子的微小變化，則在近軸情況下， z處的等相位面方程為：,3、等相位面的特點,在近軸情況下，等相位面是頂點位于z0的旋轉(zhuǎn)拋物面，拋物面的焦距為：,可以證明，在近軸情況下，共焦場的在z0處的等相位面近似為球面，其曲率半徑為：,則有：,等位相面在近軸區(qū)域可看成半徑為R0的球面,二.討論,1.當(dāng) 時，,2.當(dāng) 時，,3.當(dāng) 時，,無窮遠處等相位面為平面，曲率中心在z=0處,光束可近似為一個 由z=0點發(fā)出的半徑為z的球面波。,4.當(dāng) 時，,注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一個固定點，它要隨著光束的傳播而移動。,5.當(dāng) 時，,6.當(dāng) 時，,共焦腔的等相面是

5、凹面向著腔的中心的球面,結(jié)論:在z 0 處,光束是沿著z的方向傳播的會聚球面波; 在z = 0處變成一個平面波; 在 z0處又變成發(fā)散球面波。,共焦場等相面的分布,三.共焦場的等相位面的分布圖,可以證明： 如果在場的任意一個等相位面處放上一塊具有相應(yīng)曲率的反射鏡片,則入射在該鏡片上的場將準(zhǔn)確地沿著原入射方向返回,這樣共焦場分布將不會受到擾動.這是非常重要的性質(zhì).,高斯光束在其軸線附近可看作是一種非均勻高斯球面波， 2.在其傳播過程中曲率中心不斷改變 3.其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯光束 4.強度集中在軸線及其附近 5.等相位面保持球面,小結(jié)：高斯光束的基本性質(zhì),3.4 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性,一

6、般的穩(wěn)定球面腔指曲率半徑不同的球面鏡、腔長按任意間距構(gòu)成但腔的g 參數(shù)滿足穩(wěn)定條件 0g1 g2 1的諧振腔.,一般的穩(wěn)定球面腔指的模式理論可以根據(jù)光腔的衍射積分方程嚴(yán)格建立起來,但更為簡明的研究方法是以共焦腔模式理論為基礎(chǔ)的等價共焦腔法.,處理原則：穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性。,3.4.1 穩(wěn)定球面腔的等價共焦腔,1. 將共焦腔的模式理論推廣到一般穩(wěn)定球面鏡腔的理由?, 在共焦場的任意兩等相面處放上相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡，原共焦場分布不受影響。,由于任一共焦腔有無窮多個等相位面，因此可以用這種方法邏輯地建立起無窮多個新的諧振腔穩(wěn)定腔。,2.任何一個共焦腔可以與無窮多個穩(wěn)定球面鏡腔等價。,等

7、價的含義：二者有相同的行波場。,理解：若有焦距為 f 的共焦腔,則其任意兩等相面可構(gòu) 成穩(wěn)定腔.,共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性,求證:任一對稱共焦腔( f )等價于無窮多個穩(wěn)定球面腔,共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性,焦距f、中心在z=0的對稱共焦腔(R， R ，L ）,則 ( )處等價穩(wěn)定球面腔參數(shù)( )為,f對稱共焦腔焦距(唯一參數(shù)) (因 ) 等價穩(wěn)定球面腔參數(shù), 等價穩(wěn)定球面腔二鏡至z原點 (對稱共焦腔中心)距離(含符號).,即證明了放置在z1、z2處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔,利用類似的方法可以證明，放置在圖中C1，C處或C，C 處的的反射鏡都將構(gòu)成穩(wěn)定腔即不同的z1 對應(yīng)著不同的 R(z1),不同

8、的 z2對應(yīng)著不同的 R(z2);曲率半徑和腔長可變,但作用不變.,2、 由任一穩(wěn)定球面腔求等價對稱共焦腔:,如果一個球面滿足穩(wěn)定條件,則可以找到一個,而且也只能找到一個共焦腔,其行波場的某兩個等相位面與給定球面腔的兩個鏡面相重合,從而,這兩個腔的模式完全相同,(1) 任一穩(wěn)定球面腔（R1，R2 ， L）,等價于唯一的一個對稱共焦腔f.,(2)由穩(wěn)定球面腔的( ), 求出 ( )及等價對稱共焦腔參數(shù)( f )為,(3-48),有了上述的等價性，對于任意的穩(wěn)定球面腔，我們可以通過研究與其對應(yīng)的共焦腔的特征模來研究它的模的性質(zhì)。,可以證明，當(dāng) 滿足穩(wěn)定腔條件 時，,3.4.2 穩(wěn)定球面腔的光束傳播

9、特性,一、等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑,1、思路：由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ( 從而知道 ),非對稱,(1) 等效共焦腔的束腰半徑,(2)原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑,非對稱,思路：將z1、z2、f代入等價共焦腔的單程相移函數(shù),諧振條件,諧振頻率,二、 諧振頻率,(1)方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的兩個反射鏡面頂點處的位相因子分別為：,(2)按諧振條件，單程總相移必須滿足 ，則有：,3.3.3 高斯光束的遠場發(fā)散角,圖(3-8) 基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化,一、定義：,基模遠場發(fā)散角 ：雙曲線兩根漸近線之間的夾角：,高階模的發(fā)散角

10、隨階次的增大而增大，方向性變差！,該式是定義在光束有效截面半徑處(即基模強度 的處)的遠 場發(fā)散角.因此,高斯光束的遠場發(fā)散角完全取決于其腰粗半徑.,不同的腰半徑的激光光束的遠場發(fā)散角對比圖,例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m,一般激光器的遠場發(fā)散角都很小，約為103弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。,高階橫模的光束發(fā)散角 和 可以通過基模的光斑和發(fā)散角求出來：,由于高階模的發(fā)散角是隨著模的階次的增大而增大，所以多模振蕩時，光束的方向性要比單基模振蕩差。,由 可知,鏡面上的光斑尺寸,基模體積和遠 發(fā)散角等高斯光束的參數(shù)都可以通過 基模腰斑半徑(“腰粗”

11、)0來表征,故 “腰粗”是高斯光束的一個特征參數(shù).,計算表明： 內(nèi)含86.5%的光束總功率,一. 亮度B:單位面積的發(fā)光面在其法線方向上單位立體角范圍內(nèi)輸出去的輻射功率。,二.一般的激光器是向著數(shù)量級約為106 sr的立體角范圍內(nèi)輸出激光光束的。而普通光源發(fā)光(如電燈光)是朝向空間各個可能的方向的，它的發(fā)光立體角為4sr。相比之下，普通光源的發(fā)光立體角是激光的約百萬倍。,3.3.4 高斯光束的高亮度,數(shù)值例:,器件 輻射能量 脈沖時間 P 普通紅寶石激光器 1J 10-4s 104W 調(diào)Q紅寶石激光器 1J 10-9s 109W 調(diào)Q及鎖模紅寶石激光器 1J 10-1210-13s 10121

12、013 W,*結(jié)論:輸出能量一定時, 激光器由于脈沖時間縮短可使I很大; 而且因(或)很小, 故亮度B很大。,例：測量實驗室中的一臺Ar+激光器，獲得如下數(shù)據(jù)： （1）在輸出鏡上光斑半徑r0.5mm,(2)光束發(fā)散角 0.510-3rad,(3)連續(xù)輸出功率I=1W,求激光器輻射亮度。,解：輸出鏡面上光束截面積 光束所占立體角,而,三.小結(jié)一下高斯光束的主要特征參量：,典型的激光器諧振腔,激光模式在腔內(nèi)所能擴展的空間范圍。,模體積,諧振腔的選擇：,模體積大，對該模式的振蕩有貢獻的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)就多 就可能獲得大的輸出功率；,衍射損耗 模體積 腔體鏡面的安裝,平行平面腔結(jié)構(gòu)示意圖,平行平面腔,平行

13、平面腔的優(yōu)勢,1） 模體積大、 2）腔內(nèi)激光輻射沒有聚焦現(xiàn)象,平行平面腔的劣勢,1）衍射損耗高 2）鏡面調(diào)整難度高,平行平面腔主要應(yīng)用于高功率脈沖激光器,同心球面腔,同心球面腔結(jié)構(gòu)示意圖,同心球面腔主要應(yīng)用于連續(xù)工作的染料激光器泵浦激光器,同心球面腔的優(yōu)勢：,同心球面腔的劣勢：,1）衍射損耗低 2）易于安裝調(diào)整,1）模體積小 2）腔內(nèi)產(chǎn)生光輻射聚焦現(xiàn)象,共焦諧振腔,共焦諧振腔示意圖,共焦諧振腔一般應(yīng)用于連續(xù)工作的激光器,共焦諧振腔的性能介于平行平面腔與球面腔之間，其特點如下： 1）鏡面較易安裝、調(diào)整； 2）較低的衍射損耗； 3）腔內(nèi)沒有過高的輻射聚焦現(xiàn)象； 4）模體積適度；,長半徑球面腔示意圖,長半徑球面諧振腔適于連續(xù)工作的激光器,長半徑球面諧振腔的性