1、第12章 磁場和它的源,本章主要內(nèi)容,12-1 磁力與電荷的運動 12-2 磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度 12-3 畢奧-薩伐爾定律 12-3 磁通量 磁場的高斯定理 12-4 安培環(huán)路定理 12-5 運動電荷的磁場,第七章 磁力,第12章 磁場和它的源,磁現(xiàn)象和電現(xiàn)象一樣，都是電磁相互作用的表現(xiàn)形式。,歷史上人們首先發(fā)現(xiàn)的磁現(xiàn)象是天然“磁石”對鐵的吸引力（BC. 600 ，我國春秋時期沈括的夢溪筆談中有記載。磁石主要成分：Fe3O4）。我國古代還利用磁石發(fā)明了指南針并用于航海，提出了北磁極 N 和南磁極 S 的概念。在現(xiàn)代，人工制成的永久磁鐵（主要成分Fe, Co, Ni 等合金）和各種鐵淦氧磁體（多為

2、 Fe2O3和金屬氧化物）等磁性材料。,第七章 磁力,1820年，H. Oersted （丹麥）公布了它的發(fā)現(xiàn)：電流與磁鐵存在相互作用。人們終于認(rèn)識到了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的密切聯(lián)系。經(jīng)過大量的實驗和理論研究，找出了磁現(xiàn)象的根源，即：運動電荷或電流的相互作用。（7-1）,長期以來，人們一直認(rèn)為磁與電是無關(guān)聯(lián)的。首先用與電荷相互作用研究相類似的方法（引入“磁荷”概念）來研究磁鐵的相互作用（南北磁極不可分）。 電學(xué)和磁學(xué)的發(fā)展是相對獨立的。,12-1 磁力與電荷的運動,Magnetic Force and Motion of a Charge,7-1 磁力與電荷的運動, 基本磁現(xiàn)象的實驗,同性相斥，異性

3、相吸, 磁鐵間的相互作用, 磁鐵對電流作用, 磁鐵對電子束作用, 電流相互作用,7-1 磁力與電荷的運動, 磁現(xiàn)象的根源,在發(fā)現(xiàn)電流與磁力有關(guān)系后，人們又意識到無法用“磁荷”觀點去解釋涉及運動電荷（包括電流）的磁鐵相互作用。磁力的根源應(yīng)是什么呢？,Ampere 提出的“分子電流”觀點：分子中帶電粒子的運動等價于微小的環(huán)形電流。磁鐵內(nèi)的這些分子電流規(guī)則排列，等價于宏觀上有類似線圈的電流與磁鐵相關(guān)的磁力的根源是運動電荷。,結(jié)論：所有磁力都是運動電荷相互作用的表現(xiàn)。,12-2 磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度,Magnetic Field and Magnetic Induction,7-2 磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁力

4、和電場力都是長程力。電荷之間的庫侖力是靠電場傳遞的；同樣，運動電荷之間的磁力是靠類似于電場的特殊物質(zhì)磁場來傳遞的。,磁 場,實際上，不僅運動電荷可以激發(fā)電場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。磁場對運動電荷的作用力統(tǒng)稱為磁場力或磁力。,飛過海,直線電流的磁感應(yīng)線,飛過海,圓電流的磁感應(yīng)線,飛過海,通電螺線管的磁感應(yīng)線,各種典型的磁感應(yīng)線的分布：,直線電流的磁感線,圓形電流的磁感線,直螺線管電流的磁感線,環(huán)形螺線管電流的磁感線,7-2 磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁感應(yīng)線,1.畫法,(1)磁感線上某點的切向和該點磁感強(qiáng)度B 的方向一致；,(2)通過垂直于B的單位面積的磁感線的條,數(shù)等于該點B的大小。磁場強(qiáng)處磁感線

5、密。 2.性質(zhì) (1)兩條磁感線不能相交； (2)磁感線是環(huán)繞電流的閉合曲線。, 磁通量：,幾何意義：通過曲面 S 的磁感應(yīng)線數(shù)。,7-2 磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁感應(yīng)強(qiáng)度,考察電子射線管 (CRT) ：電子束沿管的軸線射入熒光屏，在無外力作用時電子束無偏轉(zhuǎn)并直射到屏中心。置入磁場中時，在磁力作用下光點偏轉(zhuǎn)。通過偏轉(zhuǎn)大小可計算出磁力的大小。 注： CRT 的線度足夠小，它所處位置看作場點。,為定量描述磁場性質(zhì)，利用磁場對運動電荷作用的特性引入物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度 。,說明： 與電場一樣，磁場也是空間分布的函數(shù)：, 為形象描述磁場的分布特性，可以引入磁感應(yīng)線，相 應(yīng)的規(guī)定與電場線的規(guī)定完全相同。,在地磁

6、兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。,絢麗多彩的極光,12-3 Biot-Savert 定律,Biot-Savart Law,8-1 Biot-Savart 定律,這就是 Biot-Savart 定律。,靜止點電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)是最基本的靜電場。穩(wěn)恒電流上電流元產(chǎn)生的磁場也是最基本的磁場。因此研究電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律有十分深刻的意義。,設(shè)電流元 在 P 點產(chǎn)生磁場為 ，源點到場點的矢徑為 ， 與 的夾角為 q ，則,于是,在有理化單位制中，令 ，,方向如圖所示,m0 真空磁導(dǎo)率,在未確定電流強(qiáng)度單位的情況下，可規(guī)

7、定：,8-1 Biot-Savart 定律,說明： 磁感應(yīng)強(qiáng)度服從疊加原理：, 穩(wěn)恒電流必須是閉合的。單獨的電流元實際是不存在，電流元的場是實際電流磁場的貢獻(xiàn)。,一段電流單獨產(chǎn)生的磁場電流元單獨產(chǎn)生的磁場, 電流元的磁感應(yīng)線是閉合的，由疊加原理可以證明：穩(wěn)恒電流的磁感應(yīng)線都是閉合的。,例1 通有穩(wěn)恒電流 I 的回路中，有一段直線段載流導(dǎo)線，如圖所示。求這段直線電流在 P 點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（ p. 246，例8.1）,討論：無限長載直導(dǎo)線 q1 0 ，q2 p,解：取電流元 ，在 P 點產(chǎn)生的磁場貢獻(xiàn)為,方向如圖所示,因坐標(biāo) r 的方向可以是垂直于 z 軸的任意方向，故磁場是軸對稱的。,例2

8、 一半徑為 R 的圓形載流導(dǎo)線（圓電流），通有穩(wěn)恒電流 I ，求其軸線上任一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（ p. 247，例8.2）,解：取電流元 ，在 P 點產(chǎn)生的磁場貢獻(xiàn)為,由對稱性可知，沿與對稱軸垂直方向的磁場分量最終會相互抵消，只有軸的分量有貢獻(xiàn)，即 B = Bx,方向如圖所示,討論： 圓心處：x = 0, 遠(yuǎn)離圓心的地方：x R,解：取 dl 長度的 ndl 匝線圈，視為電流為 nIdl 的圓電流，對 P 點的磁感強(qiáng)貢獻(xiàn)為,例3 求密繞的螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)螺線管單位長度上的匝數(shù)為 n ，通有電流 I 。（ p. 249，例8.3）,討論： 無限長螺線管 q1 p ， q2 0, 半無限

9、長螺線管 q1 = p/2 ， q2 0 （左端） 或 q1 p ， q2 = p/2 （右端）,方向沿 x 軸正向,8-1 Biot-Savart 定律, 磁場的“Gauss 定理”：,這是磁感應(yīng)線的閉合性質(zhì)所要求的（因高斯面 S 是閉合的，故穿入 S 的磁感應(yīng)線必定在某處穿出）。定理也可以由 Biot-Savart 定律推導(dǎo)出來。,12-4 Ampre 環(huán)路定理,Ampre Circuital Theorem,8-3 Ampere 環(huán)路定理,由 Biot-Savert 定律可以導(dǎo)出： Ampre 環(huán)路定理：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑 L 的線積分，等于 L 所圍的電流強(qiáng)度

10、的代數(shù)和的 m0 倍，即,對于穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場，,說明： 關(guān)于電流符號的規(guī)定：當(dāng)電流流向與回路 L 的繞向成右手螺旋法則時，I 0 ；否則，I 0 。, “L 所圍”指閉合的穩(wěn)恒電流與 L 的相套合。,8-3 Ampere 環(huán)路定理, 定理是 Boit-Savert 定律的推論，但證明過程比較復(fù)雜。一般可以借助無限長直線電流產(chǎn)生的磁場，對定理加以說明。, 定理表明穩(wěn)恒電流的磁場是“有旋場”。這一點區(qū)別于靜電場。, 積分式中的 在路徑 L 取值，它是所有電流（無論是否被 L 所圍）共同產(chǎn)生的場，只是積分的結(jié)果僅與被 L 所圍電流有關(guān)。,8-3 Ampere 環(huán)路定理,在環(huán)路 L 上任取一段線元

11、 ，由于磁場只在垂直于直電流的方向上有分量，故,（1）如果電流為 L 所圍：,（2）如果電流不為 L 所圍：,其中環(huán)路 L0 為 L 在垂直于直電流平面上的投影。,返回,Solution to Distribution of an Magnetic Field by Ampre Circuital Theorem,12-5 用Ampre 環(huán)路定理求磁場分布,8-4 用 Ampere 環(huán)路定理求場分布,利用Ampre環(huán)路定理：求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，要求磁場具有特殊對稱性。有兩種電流分布符合對稱性要求：, 無限長直電流，且電流密度在橫截面上分布為軸對稱，磁場具有軸對稱分布的特性（如長直載流導(dǎo)線）；

12、, 圓電流沿軸線密排密繞的螺線管，磁場具有均勻分布的特性（如長直螺線管）,例1 一無限長圓柱形導(dǎo)線，截面半徑為 R ，通有穩(wěn)恒電流 I ，電流密度在橫截面上均勻分布，求導(dǎo)線內(nèi)外的磁感強(qiáng)分布。,解：把圓柱形分割成諸多細(xì)導(dǎo)線，做對稱性分析。,取半徑為 r 的圓為閉合路徑 L ，L上磁感強(qiáng)有 ，則,分析結(jié)果：圓柱形導(dǎo)線內(nèi)外的磁感線為同軸圓環(huán)線，且 。,導(dǎo)線內(nèi) r R ，,導(dǎo)線外 r R ，,例2 一無限長圓柱形導(dǎo)線，截面半徑為 R ，軸外挖去半徑為 r 的圓柱，兩柱體的軸線相距為 a（ r a R - r），如圖所示。今在導(dǎo)線中通有穩(wěn)恒電流 I ，電流密度在橫截面上均勻分布，求挖空部分的磁感強(qiáng)分布。

13、,解：截面上任一處電流密度為,挖空部分看作電流密度大小均為 j 的均勻電流 I1 = jpr2 和 I2 = -jpr2 疊加：,， 和 構(gòu)成的三角形與 D OOP 相似，且,因此，空心區(qū)域里為勻強(qiáng)場，方向： （如圖）。,例3 一無限長密繞螺線管，通有穩(wěn)恒電流 I ，單位長度上的匝數(shù)為 n ，求管內(nèi)磁感強(qiáng)分布。,解：分析對稱性可知，管內(nèi)磁感應(yīng)線平行于軸線。 取矩形閉合回路，其中 ab 段 ，則,對不同的閉合路徑，ab 段到對稱軸的距離不同，但 B 的結(jié)果相同。因此，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場。,例4 求環(huán)形螺線管（螺繞環(huán)）內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)單位長度的匝數(shù)為 n ，電流為 I 。,解：密繞線圈中的磁感應(yīng)線不可能穿出線圈，只能平行于管