高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2 不等式的證明課件 新人教A版.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、最新考綱了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法，并能用它們證明一些簡單不等式,第2講不等式的證明,1基本不等式 定理1：設(shè)a，bR，則a2b22ab.當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立,知 識 梳 理,2柯西不等式 (1)設(shè)a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當(dāng)且僅當(dāng)adbc時等號成立,(3)柯西不等式的向量形式：設(shè)，為平面上的兩個向量，則|，當(dāng)且僅當(dāng)，共線時等號成立 3不等式的證明方法 證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等,診 斷 自 測,答案abc,答案ab,考點(diǎn)一分析法證明不等式 【例1】 設(shè)a，b，c0，且abbc

2、ca1.,規(guī)律方法分析法是證明不等式的重要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆,【訓(xùn)練1】 已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且abc1，求證： (1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c) 證明a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且abc1， 要證原不等式成立， 即證(abc)a(abc)b(abc)c 8(abc)a(abc)b(abc)c， 也就是證(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab),考點(diǎn)二用綜合法證明不等式 【例2】 已知a0，b0，ab1，求證：,規(guī)律方法利用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用好已知條件和已經(jīng)證明過的重要不等式,考點(diǎn)三利用柯西不等式求最值,規(guī)律方法根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用柯西不等式對有關(guān)不等式進(jìn)行證明，證明時，需要對不等式變形，使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu)，從而應(yīng)用柯西不等式,【訓(xùn)練3】 (2013湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，則a24b29c2的最小值為_

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