1、第11講帶電粒子在磁場中的運動,-2-,帶電粒子在有界磁場中運動問題 【典題1】電視機中顯像管(抽成真空玻璃管)的成像原理主要是靠電子槍產(chǎn)生高速電子束,并在變化的磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),打在熒光屏不同位置上發(fā)出熒光而形成像。顯像管的原理示意圖(俯視圖)如圖甲所示,在電子槍右側的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生使電子束沿紙面發(fā)生偏轉(zhuǎn)的磁場,偏轉(zhuǎn)的磁場可簡化為由通電螺線管產(chǎn)生的與紙面垂直的磁場,該磁場分布的區(qū)域為圓形(如圖乙所示),其磁感應強度B=NI,式中為磁常量,N為螺線管線圈的匝數(shù),I為線圈中電流的大小。由于電子的速度極大,同一電子穿過磁場過程中可認為磁場沒有變化,是穩(wěn)定的勻強磁場。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e

2、,電子槍加速電壓為U,磁常量為,螺線管線圈的匝數(shù)為N,偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域的半徑為r,其圓心為O點。當沒有磁場時,電子束通過O點,打在熒光屏正中的M點,O點到熒光屏中心的距離OM=L。,-3-,若電子被加速前的初速度和所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計,不考慮相對論效應及磁場變化所激發(fā)的電場對電子束的作用。,-4-,(1)求電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏上P點時的速率; (2)若電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后速度的偏轉(zhuǎn)角=60,求此種情況下電子穿過磁場時,螺線管線圈中電流I0的大小; (3)當線圈中通入如圖丙所示的電流,其最大值為第(2)問中電流的 。求電子束打在熒光屏上發(fā)光所形成“

3、亮線”的長度。,-5-,(2)設電子在磁場中運動的半徑為R,運動軌跡如圖所示。,(3)設線圈中電流為0.5I0時偏轉(zhuǎn)角為1,此時電子在屏幕上落點距M點最遠。,-6-,解題技法1.圓心的確定 (1)已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(圖甲所示)。 (2)已知入射方向和入射點、出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(圖乙所示)。,-7-,(3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運動: 直線邊界(進出磁場具有對稱性,如圖所示)。,平行邊界(

4、存在臨界條件,如圖所示)。,-8-,圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。,-9-,2.半徑的確定和計算 利用平面幾何關系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),求解時注意以下幾個重要的幾何特點: (1)粒子速度的偏向角()等于圓心角(),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示),即=2。 (2)直角三角形的應用(勾股定理):找到AB的中點C,連接OC,則AOC、BOC都是直角三角形。,-10-,3.運動時間的確定 粒子在磁場中運動一周的時間為T,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為時,其運動時間可由下式表示:,-11-,當堂練1如圖,直角坐標系在一真空區(qū)域里,y軸的左方有一勻強電場

5、,電場強度方向跟y軸負方向成=30,y軸右方有一垂直于坐標系平面的勻強磁場,在x軸上的A點有一質(zhì)子發(fā)射器,它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2.0106 m/s的質(zhì)子,質(zhì)子經(jīng)磁場在y軸的P點射出磁場,射出方向恰垂直于電場的方向,質(zhì)子在電場中經(jīng)過一段時間,運動到x軸的Q點。已知A點與原點O的距離為10 cm,Q點與,-12-,求:(1)磁感應強度的大小和方向; (2)質(zhì)子在磁場中運動的時間; (3)電場強度的大小。,答案: (1)0.1 T,方向垂直于紙面向里(2) 10-7s(3)1.0105 N/C,解析: (1)設質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑為r。 如圖,由幾何關系得=30,所以r=2OA

6、=20 cm,-13-,(3)由P到Q,質(zhì)子做類平拋運動,圖中,由幾何關系得=30,則 2r=vt,-14-,帶電粒子在磁場中運動的臨界、極值問題 【典題2】(2017浙江選考10月,23)如圖所示,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁場,坐標原點處有一正離子源,單位時間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個速率均為v的離子,分布在y軸兩側各為的范圍內(nèi)。在x軸上放置長度為L的離子收集板,其右端點距坐標原點的距離為2L,當磁感應強度為B0時,沿y軸正方向入射的離子,恰好打在收集板的右端點。整個裝置處于真空中,不計重力,不考慮離子間的碰撞,忽略離子間相互作用。,-15-,(1)求離子的比荷 ; (2)若發(fā)射的離子被

7、收集板全部收集,求的最大值; (3)假設離子到達x軸時沿x軸均勻分布。當=37,磁感應強度在B0B3B0的區(qū)間取不同值時,求單位時間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應強度B之間的關系。(不計離子在磁場中運動的時間),-16-,(2)如圖1所示,以最大值m入射時,有 x=2R(1-cos m)=L或2Rcos m=L,-17-,(3)BB0,全部收集到離子時的最小半徑為R1,如圖2,有 2R1cos 37=L,當2B0B3B0時,有n3=0,當B0B1.6B0時,有n1=n0 B1.6B0,恰好收集不到離子時的半徑為R2,有 R2=0.5L 得B2=2B0 當1.6B0B2B0時,圖2,-18-,

8、解題技法1.臨界問題:帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時,由于磁場邊界的存在及速度大小和方向、磁感應強度的大小和方向的不確定性,往往引起粒子運動的臨界問題。 2.粒子圓周運動的多解問題: (1)帶電粒子的電性不確定形成多解,可能出現(xiàn)兩個方向的運動軌跡。 (2)磁場方向不確定形成多解,可能出現(xiàn)兩個方向的運動軌跡。 (3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解,需要根據(jù)臨界狀態(tài)的不同,分別求解。 (4)圓周運動的周期性形成多解。,-19-,3.方法技巧總結: (1)利用極限思維法求解帶電粒子在磁場中的臨界問題: 極限思維法是把某個物理量推向極端(即極大和極小),并以此作出科學的推理分析,從而做出判斷或?qū)С鲆话憬Y論的

9、一種思維方法。 分析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的臨界問題時,通常以題目中的“恰好”“最高”“最長”“至少”等為突破口,將不確定的物理量推向極端(如極大、極小,最上、最下,最左、最右等),結合幾何關系分析得出臨界條件,列出相應方程求解結果。 (2)常見的三種幾何關系: a.剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。 b.當速率v一定時,弧長(或弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。 c.當速率v變化時,圓心角大的,運動時間長。,-20-,當堂練2(2017浙江寧波高三3月模擬)某高中物理課程基地擬采購一批實驗器材,增強學生對電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動手

10、能力,其核心結構原理可簡化為題圖所示。AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強電場,在CD的右側有一與CD相切于M點的圓形有界勻強磁場,磁場方向垂直于紙面。一帶正電粒子自O點以水平初速度v0正對P點進入該電場后,從M點飛離CD邊界,再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從N點垂直于CD邊界回到電場區(qū)域,并恰能返回O點。已知OP間距離為d,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,電場強度大小E= ,粒子重力不計。試求:,-21-,(1)粒子從M點飛離CD邊界時的速度; (2)P、N兩點間的距離; (3)磁感應強度的大小和圓形有界勻強磁場的半徑。,-22-,解析: (1)據(jù)題意,帶電粒子的運動軌跡如圖所示, 粒子從O到M點時間,-23-,

11、-24-,解題技法組合場問題的解題規(guī)律: (1)弄清組合場的情況,將粒子的運動分為不同的階段,準確畫出粒子的軌跡。 (2)確定粒子在不同區(qū)域運動的規(guī)律。如電場中的加速或類平拋運動、磁場中的圓周運動等,應用動能定理、運動的合成與分解、洛倫茲力提供向心力等規(guī)律列出各階段方程。 (3)將各階段的運動聯(lián)系起來,第一階段的末速度就是第二階段的初速度,根據(jù)各方程之間的關系求出問題的答案。 (4)在磁場中的圓周運動經(jīng)常要結合相應的幾何關系,因此找到對應的幾何關系至關重要。,-25-,磁聚焦問題 【典題3】(2017浙江溫州九校高三上學期期末聯(lián)考)某“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和探測三部分裝置組成,其原理

12、可簡化如下:如圖所示,沿半徑方向的加速電場區(qū)域邊界AB、CD為兩個同心半圓弧面,圓心為O1,外圓弧面AB電勢為1,內(nèi)圓弧面電勢為2;在O1點右側有一與直線CD相切于O1半徑為R的圓,圓心為O2,圓內(nèi)(及圓周上)存在垂直于紙面向外的勻強磁場;MN是一個足夠長的粒子探測版,與O1O2連線平行并位于其下方3R處;假設太空中漂浮著質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速到CD圓弧面上,再由O1點進入磁場偏轉(zhuǎn),最后打到探測版MN(不計粒子間的相互作用和星球?qū)αＷ右Φ挠绊?,其中沿O1O2連線方向入射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O2的正下方G點射出磁場

13、;,-26-,(1)求粒子聚焦到O1點時速度的大小及圓形磁場的磁感應強度大小B0; (2)從圖中P點(PO1與O1O2成30夾角)被加速的粒子打到探測板上Q點(圖中未畫出),求該粒子從O1點運動到探測板MN所需的時間; (3)若每秒打在探測板上的離子數(shù)為N,打在板上的離子數(shù)60%被吸收,40%被反射,彈回速度大小為打板前速度大小的 ,求探測板受到的作用力的大小。,-27-,解析:(1)帶正電粒子從AB圓弧面靜止開始加速到 CD 圓弧面上,由動能定理得q(1-2)= mv2,-28-,(2)從P點被加速的粒子運動軌跡如下圖所示,則,-29-,(3)由題可知,所有帶正電粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直射向探測板,由動量定理可得,解題技法1.本題給出電勢,要求出電勢差。 2.帶電粒子在磁場中的運動半徑與圓形磁場的半徑相等時,想到磁聚焦。,-30-,當堂練3放置在坐標原點O的粒子源,可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,帶電粒子的速率均為v,方向均在紙面內(nèi),如圖所示。若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的勻強磁場(垂直紙面向外),磁感應強度大小為B,則這些粒子都能在穿過磁場區(qū)后垂直射到垂直于x軸放置的擋板PQ上,求: (1)擋板PQ的最小長度; (2)磁場區(qū)域的最小面積。,-31-,解析: (1)設粒子在磁場中運動的半徑為R,如圖所示,初