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文檔簡介

1、第三章：向量、向量空間,第一節(jié)：向量及其運算,定義1,分量全為復數(shù)的向量稱為復向量.,分量全為實數(shù)的向量稱為實向量，,一、 維向量的概念,例如,二、 維向量的表示方法,維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行 矩陣，通常用等表示，如：,維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列 矩陣，通常用等表示，如：,注意,行向量和列向量總被看作是兩個不同的 向量；,行向量和列向量都按照矩陣的運算法則 進行運算；,向量,三、向量空間,空間,叫做 維向量空間,時， 維向量沒有直觀的幾何形象,叫做 維向量空間 中的 維超平面,第二節(jié)：向量組的線性相關(guān)性,向量、向量組與矩陣 線性相關(guān)性的概念 線性相關(guān)性的判定,若干個同維數(shù)

2、的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組,例如,一、向量、向量組與矩陣,向量組 , , ， 稱為矩陣A的行向量組,反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.,線性方程組的向量表示,方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應,定義,線性組合,向量 能 由向量組 線性表示,定理1,定義,從而,注意,定義,二、線性相關(guān)性的概念,則稱向量組 是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān),定理向量組 （當 時）線性相關(guān) 的充分必要條件是 中至少有一個向 量可由其余 個向量線性表示,證明,充分性,設 中有一個向量（比如 ）能由其余向量線性表示.,即有,三、線性相關(guān)性的判定,故,因 這 個數(shù)不全為0，,故 線性相關(guān).,必要性,設 線性相關(guān)，,則有不全為0的數(shù)使,因 中至少有一個不為0，,不妨設則有,即 能由其余向量線性表示.,證畢.,線性相關(guān)性在線性方程組中的應用,結(jié)論,定理2,下面舉例說明定理的應用.,證明（略）,解,例,解,例,分析,證,定理3,證明,說明,說明,. 向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方 程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；,. 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；線性相關(guān)性 在線性方程組中的應用；（重點）,. 線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定方法：定義，

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