1、2.3 等腰三角形（一）,教學(xué)目標(biāo) 1了解等腰三角形、等邊三角形的概念 2掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì) 3運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：等腰三角形、等邊三角形的概念和性質(zhì)及其運(yùn)用 難點(diǎn)：等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)的理解及應(yīng)用,一、課前預(yù)習(xí) 閱讀課本P6163頁(yè)內(nèi)容，學(xué)習(xí)本節(jié)主要知識(shí),二、情景導(dǎo)入 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些性質(zhì)，那么等腰三角形除了具有三角形的一般性質(zhì)外，還有哪些特殊的性質(zhì)呢？,如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開(kāi), 得到的ABC有什么特點(diǎn)?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,三、新知探究 探究

2、一：等腰三角形的性質(zhì),A,B,C,等腰三角形:,有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,腰,腰,底邊,頂角,底角,知識(shí)回顧,上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,自主探究,1上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，它的對(duì)稱軸是什么？ 2在折疊過(guò)程中，有沒(méi)有重合的線段和角？請(qǐng)寫(xiě)出所有相等的線段和相等的角 3通過(guò)折疊過(guò)程，你能歸納出等腰三角形的性質(zhì)嗎？ 4你能說(shuō)明你歸納的性質(zhì)的正

3、確性嗎？,教師點(diǎn)評(píng)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)；,(2)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”)；,(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的角平分線(或底邊上的高或底邊上的中線)所在的直線,探究二：等邊三角形的性質(zhì) 1把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？ 2你能證明你所得的結(jié)論嗎？,性質(zhì)1 (等邊對(duì)等角),等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？,議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C

4、.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底邊上的中線,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作頂角的平分線AD，則1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,方法二：作頂角的平分線,在BAD和CAD中,1,2,已

5、知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,方法三：作底邊的高線,在RtBAD和RtCAD中,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？,等腰三角形的性質(zhì)： 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 等邊對(duì)等角”） 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的高互相重合（ “三線合一”） 即：等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊,四、點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接,例1：如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角度數(shù) 解析：由于等腰三角形兩底角相等，利用三角形內(nèi)角和定理建立待求角的方程模型 解：設(shè)Ax， ADBD， ABDAx， BDCAABD，BDC2x， BDBC，CBDC2x， ABAC，A2C5x180， A36，CABC72.,例2：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)如圖，則y_. 解析：根據(jù)等邊三角形的定義三邊相等可得2x36x2y1，先求出x，再求出y. 解：3,五、課堂小結(jié) (1)等邊對(duì)等角； (2)等