1、24.1.3 弧、弦、圓心角,地調(diào)學(xué)校數(shù)學(xué)教研組,圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,圓是中心對稱圖形，,它的對稱中心是圓心。,性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)不變性）： 把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合。,圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,B,如圖所示， AOB就是一個圓心角。,練習(xí)、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點A與A重合，點B

2、與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,探 究,因此，弧AB與弧AB 重合，AB與AB重合,同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_,這樣，就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,同圓或等圓中， 兩個圓心角、兩 條弧、兩條弦中 有一組量相等， 它們所對應(yīng)的其 余各組量也相等,定 理,圓心角 相等,弧 相等,弦 相等,(1) 圓心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得三,等對等定理,C,C1,弦心距: 過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的離(如線段OC).,(4) 弦心距

3、,拓展與深化,AOB=AOB,AB=AB, OC=OC,知一得三,圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理,證明：AB=AC,AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等邊三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例題,例1 如圖,在O中，AB=AC ，ACB=60， 求證:AOB=BOC=AOC.,證明: AC與BD為O的兩條互相垂直的直徑,AOB=BOC=COD=DOA=90, AB=BC=CD=DA(圓心角定理),知識延伸,1.如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD

4、，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因為AB=CD ，所以AOB=COD.,又因為AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因為OE 、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，,所以 OE = OF.,課后練習(xí),2.如圖，AB是O的直徑， , COD=35， 求AOE的度數(shù),解：,1、如圖，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度數(shù)。,習(xí)題, ,習(xí)題,3、如圖，AD=BC, 比較AB與CD的長度，并證明你的結(jié)論。, ,把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1.同時整個圓也被分成了360份.,則每一份這樣的

5、弧叫做1的弧.,這樣,1的圓心角對著1的弧, 1的弧對著1的圓心角. n 的圓心角對著n的弧, n 的弧對著n的圓心角.,性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.,（2） 所對的圓心角和 所對的圓 心角相等,在兩個圓中，分別有 , 若 的度數(shù)和 的度數(shù)相等，則有,（1） 和 相等,判斷,試一試,弧的度數(shù),圓心角定理的應(yīng)用,圓心角定理,圓心角的定義,圓的旋轉(zhuǎn)不變性,小結(jié),1、下列三個命題：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；垂直于弦的直徑平分弦；相等的圓心角所對的弧相等在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么弧所對的弦也相等。其中真命題的是（ ） A B C D,C,2、在O中，弧AB的長是弧CD的兩

6、倍，則( ),A.AB2CD B. AB=2CD C. AB2CD D.AB與2CD大小不能確定,C,3、已知O中,弧AB=弧BC,且弧AB: 弧AC=3:4,則AOC= .,144,4、如圖，AB是O的直徑，C、D是半徑OA、OB的中點且OACE、OBDF，求證：弧AE=弧EF=弧FB,5、如圖，在O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分別交AC，BD于點E、F，求證 ：OE=OF,變式思考：如題中連接AD，BC，那么一定有AD/BC嗎？請證明你的結(jié)論。,練闖考第53頁,課本第88頁第11題,E,F,重要結(jié)論,圓心角,圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理,如圖,如果在兩個等圓O和O中,分別作相等的圓心角AOB和AOB,固定其中一個圓心,將另一個圓移動一定的距離,使得OA和OA重合.,你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.,B,圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.,由條件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,拓展與深化,在同圓或等圓中,如果輪換下面四組條件: 兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.,猜一猜,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,推論,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心