1、第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理,第3課時 勾股定理在幾何 中的應(yīng)用,1,課堂講解,2,課時流程,逐點 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,用勾股定理在數(shù)軸上表示實數(shù) 用勾股定理解幾何問題,某拍賣行貼出了如下的一個土地拍賣廣告： 如下圖，有面積為560英畝的土地拍賣，土地共分三 個正方形，面積分別為74英畝、116英畝、370英畝三 個正方形恰好圍著一個池塘，如果有人能計算出池塘的 準(zhǔn)確面積則池塘不計入土 地價錢白白奉送英國數(shù)學(xué) 家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答 了這個問題，你能解決嗎?,1,知識點,用勾股定理在數(shù)軸上表示數(shù),我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理 數(shù)，你能在數(shù)軸 上畫出表示 的

2、點嗎？ 如果能畫出長為 的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示 的點.容易知道，長為 的線段是兩條直角邊的長都 為1的直角三角形的斜邊.長為 的線段能是直角邊的長 為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？,知1講,知1講,利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2, 3 的直角三角形的斜邊長為 .由此，可以依照如下方法在 數(shù)軸上畫出表示 的點. 如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點A， 則OA=3,過點A作直 線l垂直于OA，在l上取點B，使AB = 2,以原點O為圓心，以 OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示 的點.,總 結(jié),知1講,類似地，利用勾股定理，可以作出長為 的線段(圖1).按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫

3、出 表示 的點 (圖 2).,圖1,圖2,利用 a 可以作出 如圖2，先作出與已知線段AB垂直， 且與已知線段的端點A相交的直線l， 在直線l上以A為端點截取長為2a的線 段AC，連接BC，則線段BC即為所求 如圖2，BC就是所求作的線段,例1 如圖1，已知線段AB的長為a，請作出長為 a的 段(保留作圖痕跡，不寫作法),知1講,圖1,圖2,導(dǎo)引：,解：,總 結(jié),知1講,這類問題要作的線段一般是直角三角形的斜 邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的 長是解題的關(guān)鍵,1 在數(shù)軸上做出表示 的點.,知1練,2 (2016臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示 數(shù)0，1，2，過點B作PQAB，

4、以點B為圓心，AB 的長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心， OC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M表示的 數(shù)是() A. B. C. D.,知1練,3 如圖，點C表示的數(shù)是() A1 B. C1.5 D.,知1練,2,知識點,用勾股定理解幾何問題,知2講,例2 如圖，在ABC中，C60，AB14，AC 10. 求BC的長,導(dǎo)引：題中沒有直角三角形，可以通 過作高構(gòu)建直角三角形；過點 A作ADBC于D，圖中會出現(xiàn) 兩個直角三角形RtACD和RtABD，這兩 個直角三角形有一條公共邊AD，借助這條公共邊， 可建立起直角三角形之間的聯(lián)系,知2講,解：如圖，過點A作ADBC于D. ADC90

5、，C60，CD AC5. 在RtACD中， AD 在RtABD中， BD BCBDCD11516.,總 結(jié),知2講,利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法： 作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，然 后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的 方法解決問題,1 如圖，等邊三角形的邊長是6.求： (1)高AD的長； (2)這個三角形的面積.,知2練,知2練,2 如圖，每個小正方形的邊長均為1，則ABC中， 長為無理數(shù)的邊有() A0條 B1條 C2條 D3條,知2練,如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC 6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點 A重合，折痕為DE，則BE的長為() A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm,1勾股定理與三角形三邊平方關(guān)系的綜合應(yīng)用： 單一應(yīng)用：先由三角形三邊平方關(guān)系得出直角三角形后， 再求這個直角三角形的角度和面積： 綜合應(yīng)用：先用勾股定理求出三角形的邊長，再由三角形 平方關(guān)系確定三角形的形狀，進(jìn)而解決其他問題； 逆向應(yīng)用：如果一個三角形兩條較小邊長的平方和不等于 最大邊長的平方，那么這個三角形就不是直角三角形.,2應(yīng)用勾股定理解題的方法： (1)添線應(yīng)用，即題中無直角三角形，可以通過作垂線，構(gòu) 造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求解； (2)借助方程應(yīng)用