1、2.1 平方差公式,濰坊市寒亭區(qū)高里街道南孫初級中學,黨好云,學校計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長為(m+1)米，寬為(m-1)米的長方形花壇，你會計算改造后的花壇面積嗎？,上面等式中左邊兩個因式以及右邊乘積有何特征？,式子左邊是m與1的和與差的乘積，等式右邊是m與1這兩個數(shù)的平方差,由多項式的乘法法則可以得到：,從而有下面的平方差公式：,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。,也就是說：,(1) 公式左邊兩個二項式必須是,相同兩數(shù)的和與差的積；,(2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；,(3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式,合作交流,比誰算得快,(1) (

2、x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n),=x2-22=x2-4,=12-（3a）2=1-9a2,=x2-（5y）2=x2-25y2,=（-m）2-n2=m2-n2,例題1計算：,(2x +3 ) (2x3),(2a +3b ) (2a3b),2x,2x,=（2x）2-32,=4x2-9,（3b）2,2a,2a,=（2a）2,3b,3b,=4a2-9b2,例2 計算:(-4a-1)(-4a+1),解法1：(-4a-1)(-4a+1) -(4a+1)- (4a-1) (4a+1)(4a-1) (4a)2-12 16a

3、2-1,解法2：(-4a-1)(-4a+1) (-4a)2-12 16a2-1,想一想哪一種解法更簡便？,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),下列式子可用平方差公式計算嗎? 為什么? 如果能夠，怎樣計算?,(不能),(不能),(能),=a2 + b2 ;,(不能),拓展探究,(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4 (3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2,指出下列計算中的錯誤：,第二數(shù)被平方時，未

4、添括號。,第一 數(shù)被平方時，未添括號。,第一數(shù)與第二數(shù)被平方時，都未添括號。,糾錯練習,1. (+) (-) = _ 2 . (+3) (-3) = ( ) 2( )= _ 3 . (+) (-) = ( ) 2( )= _ 4 . (-) (1+)=( ) 2( ) = _ 5 . (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2( ) = _ 6 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2( ) = _ 7 . (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2( ) = _,提高練習,總結歸納：,利用平方差公式計算的關鍵是_ 怎樣確定a與b? _,準確確定a和b,符號相同的項是a,符號相反的項是b,利用平方差公式計算的步驟是：,1、比形式；,2、套公式；,( x+2y) ( -x+2y) =_ (3m-5n)(5n+3m)=_ ( -1 + x) (-1- x ) = _ (4) (-2b- 5) (2b -5) =_,達標練習,小結,本節(jié)課你學到了什么?,試用語言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。,應用平方差公式 時要注