1、數(shù)學思想方法在勾股定理中的應用,北師大版八年級數(shù)學（上冊）,主 講： 孫 莉 玲,美麗的勾股樹,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,直角三角形的判別條件,如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ， 那么這個三角形是直角三角形.,滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,史話勾股定理的證明,一、三國時期數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明.它用幾何圖形來證明代數(shù)式之間的恒等關系,體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的

2、緊密結合 .,二、 傳說古希臘的畢達哥拉斯用下面的兩個圖形證明了勾股定理,你能直接觀察驗證勾股定理嗎？,兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積相等。,提示：圖中的兩個大正方形面積相等。,那么剩余的空白部分的面積,a2 + b2 = c2,數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的靈魂正解的運用數(shù)學思想方法也是成功解題的關鍵尤其是在運用勾股定理解題時，更應注重思想方法的運用，那么你知道哪些思想方法呢？,勾股定理中的思想方法,1、已知一個直角三角形的兩邊長是3和4 ，求第三邊的長,類型之一 分類討論思想,解:當3和4 是兩條直角邊時，則利用勾股定理求得第三條邊即斜邊是 = 5 ； 當3 是直角邊， 4 是斜邊時，由

3、勾股定理求得另一條直角邊是 ,分析:已知一個直角三角形的兩邊長，并沒有指明是直角邊還是斜邊，因此要分類討論.,拓展與應用,2、有一個圓柱，它的高等于13厘米，底面半徑等于3厘米.一只螞蟻從距底面1米的A點爬行到對角B點處去吃食物，需要爬行的最短路 程是多少？(的值取3).,解：將圓柱的側面展開成平面 圖形，連接AB， 因為 ， BC= ， 由勾股定理得AB2=AC2+BC2= ， 所以螞蟻爬行的最短路線為 。,類型之二 轉化思想,3、如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面3尺。突然，一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？

4、,圖1（1）,解:如圖，設水深為x尺，則荷花的長為（x+3）尺，由勾股定理得：62+ x2 = （x+3）2 解得：x=4.5， 所以這個湖的水深為4.5尺,A,B,C,類型之三 方程思想,分析：由題意，我們知在圖1-1中為AB為湖水的深度，AC為荷花的長，ABC為直角三角形,類型之四 數(shù)形結合思想,例如：甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以30海里/小時的速度向北偏東35的方向航行，乙船以40海里/小時的速度另一個方向航行,2小時后，甲船達到C島，乙船到達B島。若兩島相距100海里，問：乙船航行的方向是南偏東多少度？,用勾股定理及其逆用解決有關航海問題的應用題，首先要能從實際問題中抽象出數(shù)學模型，畫出圖形，利用數(shù)形結合的思想解決問題。,東,南,？,解：如圖所示，在ABC中，因為AC=2 30=60海里，AB=2 40=80海里，BC=100海里， AC2+BC2=602+802=3600+6400 =10000=1002=BC2， 所以 ABC是直角三角形，且BAC=90. 由于1