1、1,復習回顧： 我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：,都可以看作是,在平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.,(2) 當e1時，是雙曲線;,(1)當0e1時,是橢圓;,(其中定點不在定直線上),那么,當e=1時，它又是什么曲線 ？,2,問題探究： 當e=1時，即|MF|=|MH| ，點M的軌跡是什么？,探究？,幾何畫板觀察,可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖) 我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.,3,在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌

2、跡叫拋物線.,點F叫拋物線的焦點, 直線l 叫拋物線的準線,|MF|=d,d 為 M 到 l 的距離,準線,焦點,d,一、拋物線的定義:,4,二、標準方程的推導,如何建立坐標系呢？,思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？,5,1.建立坐標系,2.設動點坐標,相關點的坐標.,3.列方程,4.化簡,整理,l,解：以過F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.,兩邊平方,整理得,M(x,y),F,二、標準方程的推導,依題意得,5.證明（略）,這就是所求的軌跡方程.,6,方案(3)的方程,四種標準方程,三、標準方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標準

3、方程.其中 p 為正常數(shù),表示焦點在 x 軸正半軸上.,且 p的幾何意義是: 焦 點 到 準 線 的 距 離,焦點坐標是,準線方程為:,想一想: 坐標系的建立還有沒有其它方案也會使拋物線方程的形式簡單 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),7,想一想?,這種坐標系下的拋物線方程形式怎樣?,一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四種形式.,8,(三)拋物線的標準方程,y2= -2px(p0),x2=2py(p0),x2= -2py(p0),y2=2px(p0),9,例1(1)已知拋物線的標準方程是y2 = 6x，求它的焦點坐標和準線方程;,(2

4、)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.,根據(jù)標準方程的知識,我們可以確定拋物線的焦點位置及準線方程.,解:(1)因為p=3，所以焦點坐標是 , 準線方程是,自學課本第66頁例2.,10,課堂練習：,1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）；,（2）準線方程 是x = ；,（3）焦點到準線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,（5，0）,x=-

5、5,（0，-2）,y=2,11,例3求過點A(-3,2)的拋物線的標準方程.,解:(1)當拋物線的焦點在 y 軸 的正半軸上時，把A(-3,2) 代入x2 =2py，得p=,(2)當焦點在 x 軸的負半軸上時， 把A(-3,2)代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標準方程為x2 = y 或y2 = x 。,12,變式練習:已知拋物線的焦點在 x 軸上，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程.,數(shù)形結合,用定義轉化條件,思維妙!,思考: 一般情況?,13,2. 若拋物線y2=8x上一點M到原點的距離 等于點M到準線的距離則點M的坐標是_.,14,練習鞏固,例4 點M與點F(4,0)的距離比它到直線l：x+5=0的距離小 1，求點M的軌跡方程.,解：如圖,設點M的坐標為(x,y), 依題意可知點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離，根據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4,0）為焦點的拋物線.,焦點在x軸的正半軸上， 點M的軌跡方程為：y2=16x,l,x,O,y,F,15,16,3.動點P到點A(0,2)的距離比到直線l:y=-4的距離小2，則動點P的軌跡方程為_,x2=8y,17,1.已知定點A(3,2)和拋物線y2=2x, F是拋物線焦點，試在拋物線上求一點P,使 PA與PF的 距離之和最小，并求出這個最小值.,18,4.標準方程中