1、拋物線y=ax2的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù),a 0) 叫做x的二次函數(shù).,什么叫二次函數(shù)?,我們學(xué)過用什么方法畫函數(shù) 的圖象?主要有哪些步驟?,觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象,0,1,2,3,0,1,4,9,描點(diǎn),連線,y=x2,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn),并與同伴交流.,(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)在對稱軸左側(cè),隨著x值的增大,y 的值如何變化？在對稱軸右側(cè)呢？,(5)當(dāng)x取

2、什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,在對稱軸的左 側(cè)時(shí),y隨著x的 增大而減小.,在對稱軸的右 側(cè)時(shí), y隨著x的 增大而增大.,拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外), 頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向 上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小, 最小值是0.,()二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,(2)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,x,y,0,-4,-3,-

3、2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點(diǎn),連線,y=-x2,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,y,y,在對稱軸的左側(cè) 時(shí),y隨著x的增大 而增大.,在對稱軸的右側(cè) 時(shí), y隨著x的增大 而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外), 頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口向下,并且向下 無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大, 最大值是0.,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),

4、向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì):,y=x2,y=-x2,.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y

5、隨著x的增大而減小；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8) (1)求此拋物線的函數(shù)解析式； (2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上; (3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo); (4)若點(diǎn)(m,n)在此拋物線上,那么點(diǎn) (-m,n)是否在此拋物線上?點(diǎn)(m，-n)呢?,2.填空: (1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_; 對稱軸是_;在_ 側(cè), y隨著x的增大而增大;在_側(cè), y

6、隨著x的增大而減小;當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 ;拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,（0，0）,y軸,對稱軸的左,0,對稱軸的右,0,上,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外), 當(dāng)x_時(shí),y隨著x的增大而增大； 當(dāng)x_時(shí),y隨著x的,增大而減小 當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是_, 當(dāng)x 0時(shí),y0.,下,0,0,0,2.當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??； 在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0時(shí),