1、第八章、假設檢驗,第一節(jié)：假設檢驗 第二節(jié)：正態(tài)總體均值的假設檢驗 第三節(jié)：正態(tài)總體方差的假設檢驗,第一節(jié) 假設檢驗,基本概念 基本思想 基本步驟 兩類錯誤,假設檢驗,參數(shù)假設檢驗,非參數(shù)假設檢驗,這類問題稱作假設檢驗問題 .,總體分布已 知，檢驗關 于未知參數(shù) 的某個假設,總體分布未知時的假設檢驗問題,在本節(jié)中，我們將討論不同于參數(shù)估計的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題. 這就是根據(jù)樣本的信息檢驗關于總體的某個假設是否正確.,一、基本概念,引例：已知某班概率統(tǒng)計的期末考試成績服從 正態(tài)分布。根據(jù)平時的學習情況及試卷的難易程度，估 估計平均成績?yōu)?5分，考試后隨機抽樣5位同學的試卷， 得平均成績?yōu)?2

2、分，試問所估計的75分是否正確？,“全班平均成績是75分”，這就是一個假設,根據(jù)樣本均值為72分，和已有的定理結(jié)論，對EX=75 是否正確作出判斷，這就是檢驗，對總體均值的檢驗。,判斷結(jié)果：接受原假設，或拒絕原假設。,表達：原假設：H0：EX=75；備擇假設： H1：EX75,二、基本思想,參數(shù)的假設檢驗：已知總體的分布類型，對分布函數(shù)或 密度函數(shù)中的某些參數(shù)提出假設，并檢驗。,基本原則小概率事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的。,思想：如果原假設成立，那么某個分布已知的統(tǒng)計 量在某個區(qū)域內(nèi)取值的概率應該較小，如果樣本的觀 測數(shù)值落在這個小概率區(qū)域內(nèi)，則原假設不正確，所以， 拒絕原假設；否則，接受原

3、假設。,拒絕域,檢驗水平（或顯著性水平）,引例問題,原假設 H0：EX=75；H1：EX75,假定原假設正確，則XN（75，2），于是T統(tǒng)計量,可得,如果樣本的觀測值,則拒絕H0,檢驗水平,臨界值,拒絕域,三、基本步驟,1、提出原假設H0 ，確定備擇假設H1 ；,2、構(gòu)造分布已知的合適的統(tǒng)計量；,3、由給定的檢驗水平，求出在H0成立的條件下的 臨界值（上側(cè)分位數(shù)，或雙側(cè)分位數(shù)）；,4、計算統(tǒng)計量的樣本觀測值，如果落在拒絕域內(nèi)， 則拒絕原假設，否則，接受原假設。,假設檢驗會不會犯錯誤呢？,由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述,小概率原理,小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 .,四、兩類錯誤,第一類錯誤（棄

4、真錯誤）原假設H0為真，而檢驗 結(jié)果為拒絕H0；記其概率為，即 P拒絕H0|H0為真= ,第二類錯誤（受偽錯誤）原假設H0不符合實際， 而檢驗結(jié)果為接受H0；記其概率為，即 P接受H0|H0為假= ,希望：犯兩類錯誤的概率越小越好，但樣本容量一定 的前提下，不可能同時降低和。,原則：保護原假設，即限制的前提下，使盡可能的小。,注意：“接受H0”，并不意味著H0一定為真；“拒絕H0” 也不意味著H0一定不真。,犯兩類錯誤的概率:,顯著性水平 為犯第一類錯誤的概率.,P拒絕H0|H0為真= ,P接受H0|H0為假= ,第二節(jié) 正態(tài)總體均值的假設檢驗,單個正態(tài)總體的均值檢驗 兩個正態(tài)總體的均值檢驗,

5、一、單個正態(tài)總體的均值檢驗,問題：總體XN（，2），2已知,假設 H0：=0；H1：0,構(gòu)造U統(tǒng)計量,由,U檢驗法,雙邊檢驗,如果統(tǒng)計量的觀測值,則拒絕原假設；否則接受原假設,確定拒絕域,H0為真的前提下,1、方差已知,例1 由經(jīng)驗知某零件的重量XN（，2），=15， =0.05；技術革新后，抽出6個零件，測得重量為 （單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不變，試統(tǒng)計推斷，平均重量是否仍為15克？ （=0.05）,解 由題意可知：零件重量XN（，2），且技術 革新前后的方差不變2=0.052，要求對均值進行 檢驗，采用U檢驗法。,假設 H0：=15；

6、 H1： 15,構(gòu)造U統(tǒng)計量，得U的0.05雙側(cè)分位數(shù)為,例1 由經(jīng)驗知某零件的重量XN（，2），=15， =0.05；技術革新后，抽出6個零件，測得重量為 （單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不變，試統(tǒng)計推斷，平均重量是否仍為15克？ （=0.05）,解,因為4.91.96 ，即觀測值落在拒絕域內(nèi),所以拒絕原假設。,而樣本均值為,故U統(tǒng)計量的觀測值為,H0： 0；H1：0,H0： 0；H1：0,或,單 邊 檢 驗,拒絕域為,拒絕域為,2、方差未知,問題：總體XN（，2），2未知,假設 H0：=0；H1：0,構(gòu)造T統(tǒng)計量,由,t檢驗,雙邊檢驗,如果

7、統(tǒng)計量的觀測值,則拒絕原假設；否則接受原假設,確定拒絕域,例2 化工廠用自動包裝機包裝化肥，每包重量服從正態(tài) 分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包 裝機這天的工作是否正常，隨機抽取9袋化肥，稱得平 均重量為99.978，均方差為1.212，能否認為這天的包 裝機工作正常？（=0.1）,解 由題意可知：化肥重量XN（，2），0=100 方差未知，要求對均值進行檢驗，采用T檢驗法。,假設 H0：=100； H1： 100,構(gòu)造T統(tǒng)計量，得T的0.1雙側(cè)分位數(shù)為,解,因為0.05451.86 ，即觀測值落在接受域內(nèi),所以接受原假設，即可認為這天的包裝機工作正常。,而樣本均值、均方差為,

8、故T統(tǒng)計量的觀測值為,例2 化工廠用自動包裝機包裝化肥，每包重量服從正態(tài) 分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包 裝機這天的工作是否正常，隨機抽取9袋化肥，稱得平 均重量為99.978，均方差為1.212，能否認為這天的包 裝機工作正常？（=0.1）,H0： 0；H1：0,H0： 0；H1：0,或,單邊檢驗,拒絕域為,拒絕域為,例3 某種電子元件的壽命 X（以小時計）服從正態(tài)分布， 均未知?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問是否有理由認為元件的平均壽命大于2

9、25（小時）？,解： 按題意需檢驗 取 。由表8.1知檢驗問題的拒絕域為 現(xiàn)在n=16, 又算得 即得 t不落在拒絕域，故接受 ，即認為元件的平均 壽命不大于225小時。,故對給定的檢驗水平 得H0的拒絕域：,U檢驗法,二、兩個正態(tài)總體的均值檢驗,已知 ，檢驗H0：,1、方差已知，檢驗均值相等,問題：,則當H0由成立時,解 假設：,因為：,所以接受H0假設，即認為 A、B兩法的平均產(chǎn)量無顯著差異。,例4 據(jù)以往資料，已知某品種小麥每4平方米產(chǎn)量（千克）的 方差為 。今在一塊地上用A，B 兩法試驗，A 法設12個樣本點，得平均產(chǎn)量 ；B 法設8個樣本 點，得平均產(chǎn)量 ，試比較A、B兩法的平均產(chǎn)量

10、 是否有顯著差異。,2、方差未知，但兩個總體的方差相等，檢驗均值相等,問題：,未知 ，但知 ，檢驗H0：,對給定的檢驗水平 得H0的拒絕域：,若 H0 成立，則,T檢驗法,解 假設：,所以拒絕H0假設，兩種燈泡的平均壽命有顯著差異。,例6 在平爐進行一項試驗以確定改變操作方法的 建議是否會增加鋼的得率，試驗是在同一只平爐上進行的。每煉一爐鋼時除操作方法外，其它條件都盡可能做到相同。先用標準方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交替進行，各煉了10爐，其得率分別為 標準方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法 79.1

11、81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1,設這兩個樣本相互獨立，且分別來自正態(tài)總體 和 , 均未 知。問建議的新操作方法能否提高得率？ （取 ）,解：需要檢驗假設 分別求出標準方法和新方法的樣本均值和樣本方差如下：,又， 故拒絕域為 現(xiàn)在由于樣本觀察值t-4.295-1.7341,所以拒絕 ， 即認為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)。,第三節(jié) 正態(tài)總體方差的假設檢驗,單個正態(tài)總體的方差檢驗 兩個正態(tài)總體的方差檢驗,一、單個正態(tài)總體均值未知的方差檢驗,問題：設總體XN（，2），未知,構(gòu)造2統(tǒng)計量,由,如果統(tǒng)計量的觀測值,則拒絕原假設；否則接受原假設

12、,確定臨界值,或,2檢驗,假設,1、雙邊檢驗,例1 某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài) 分布，現(xiàn)對工藝進行了某些改進，從中抽取5爐鐵水 測得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287， 4.683，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的 方差仍為0.1082（=0.05）？,解 這是一個均值未知，正態(tài)總體的方差檢驗， 用2檢驗法,由=0.05，得臨界值,假設,例1 某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài) 分布，現(xiàn)對工藝進行了某些改進，從中抽取5爐鐵水 測得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287， 4.683，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的

13、 方差仍為0.1082（=0.05）？,解,2統(tǒng)計量的觀測值為17.8543,因為,所以拒絕原假設,即可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差不是0.1082,問題：設總體XN（，2），未知,構(gòu)造2統(tǒng)計量,由第六章 定理知,2檢驗,假設,2、單邊檢驗,另，當假設 成立時，有,如果統(tǒng)計量的觀測值,則拒絕原假設；否則接受原假設,2檢驗,例2 機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為500克，標準差不能超過10克。某天開工后，為檢查其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取9袋，測其凈重為,497，507，510，475，484，488，524，491，515,問這天包裝機工作是否正

14、常(=0.05)?,由題知要檢驗假設,由于方差未知，故采用 t檢驗法，構(gòu)造統(tǒng)計量,從而得統(tǒng)計量T的樣本觀測值為,因0.1872.306,故接受原假設，認為平均每袋食鹽的凈重為500克。,由于均值未知，故采用 檢驗法，構(gòu)造統(tǒng)計量,從而得統(tǒng)計量 的樣本觀測值為,因20.5615.5,小概率事件發(fā)生，故拒絕原假設，認為每袋食鹽的凈重標準差超過10克，所以該天包裝機工作不夠正常。,未知 ，檢驗假設H0：,若假設H0成立，則,二、兩個正態(tài)總體的方差檢驗,問題：,由第六章 定理知,F檢驗,1、均值未知的方差雙邊檢驗,對給定的檢驗水平,對給定的檢驗水平 得H0的拒絕域：,及,其中：,例3 測得兩批電子器材的

15、樣本的電阻為： （單位：） 第一批：0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137 第二批：0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 設這兩批器材的電阻均服從正態(tài)分布，試檢驗 H0：,解 這是一個兩正態(tài)總體的方差檢驗問題，用F檢驗法,由樣本觀測數(shù)據(jù)得,假設,所以,而,所以，接受原假設，即可認為兩批電子器材的方差相等,例4 對甲、乙兩種玉米進行評比試驗，得如下產(chǎn)量資料： 甲：951 966 1008 1082 983 乙：730 864 742 774 990 問這兩種玉米的產(chǎn)量差異有沒有顯著差異？,解 （1）先對方差作檢驗：,所以可認為甲、乙兩種玉米的方差沒有顯著差異即可認為,而,因,解：（2）再對均值作檢驗：,因為已假設方差相等，故用 T 檢驗。,所以拒絕原假設 H20，即認為兩種玉米的產(chǎn)量有明顯差異。,2、均值未知的方差單邊檢驗,問題：,由第六章 定理知,