1、第五章 分式與分式方程分式方程（一）總體說明本節(jié)共三個(gè)課時(shí),它分為分式方程的認(rèn)知,分式方程的解答,以及分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。彼此之間由淺入深。是“實(shí)際問題分式方程建模求解解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節(jié)陸續(xù)介紹了分式，分式的乘除，分式的加減，為本節(jié)解分式方程打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)應(yīng)注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)，要延遲評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)算的熟練程度，允許學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求的目標(biāo)，把評(píng)價(jià)重點(diǎn)放在對(duì)算理的理解上。教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義.2.通過觀察，歸納分式方程的概念.（二）能力訓(xùn)練要求 1.體會(huì)到分式方程作為實(shí)際問題的模型

2、，能夠根據(jù)實(shí)際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義.（三）情感與價(jià)值觀要求在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)能根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義.教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系列出分式方程.教學(xué)方法嘗試歸納相結(jié)合教科書中提供了多個(gè)實(shí)際問題，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試，利用具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納分式方程的定義.教學(xué)過程 本節(jié)課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：引入新課探索新知感悟升華 課堂反饋?zhàn)晕倚〗Y(jié)一、引入新課活動(dòng)內(nèi)容：在這一章的第一節(jié)分式中，我們?cè)芯窟^一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問

3、題。面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成計(jì)劃任務(wù)。原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林總面積2400公頃實(shí)際每月造林面積比原計(jì)劃多30公頃提前4個(gè)月完成原任務(wù)未知量：原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃這一問題中有哪些等量關(guān)系？實(shí)際每月固沙造林的面積=計(jì)劃每月固沙造林的面積+30公頃原計(jì)劃完成的時(shí)間完成實(shí)際的時(shí)間=4個(gè)月我們?cè)O(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月，根據(jù)題意，可得方程?；顒?dòng)目的：

4、為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會(huì)分式方程的模型在解決實(shí)際生活問題中作用，利用第一節(jié)分式中一個(gè)熟悉的問題，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，根據(jù)學(xué)生的情況教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)二、 探究新知活動(dòng)內(nèi)容：甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿足怎樣的方程？（3）如果

5、設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h，那么 y 滿足怎樣的方程？活動(dòng)目的：再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會(huì)分式方程的模型作用，設(shè)置了這么一個(gè)例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，通過同學(xué)之間相互討論，解決問題，同時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生理解每一步的實(shí)際意義活動(dòng)內(nèi)容：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800 元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多 20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等如

6、果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程？活動(dòng)目的：再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會(huì)分式方程的模型作用。注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，此時(shí)，每位同學(xué)都有了一定的找等量關(guān)系的感覺，先讓他們自己完成，再小組討論三、 感悟升華活動(dòng)內(nèi)容：回顧剛才我們得出的 4個(gè)方程：（1） （2） （3） （4）它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程。這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的一種新的方程分式方程：分母中含有未知數(shù)得方程。分式方程重要特征：（1）含分

7、母（2）分母中含未知數(shù)分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有未知數(shù)。活動(dòng)目的： 通過讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式方程與分式方程的異同，從而得出分式方程的概念注意事項(xiàng)： 注意引導(dǎo)學(xué)生理解分式方程重要特征，分清分式方程與整式方程的區(qū)別，四、 課堂反饋活動(dòng)內(nèi)容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2. “退耕還林還草”是在我國西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程某地規(guī)劃退耕面積共 69000 ，退耕還林與退耕還草的面積比為53設(shè)退耕還林的面積為 x ，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，考察學(xué)生對(duì)分式方程概念的

8、理解注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知量、未知量、等量關(guān)系來解決問題，?；顒?dòng)內(nèi)容 王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設(shè)原定是x人，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動(dòng)目的 ：由淺入深，出了一道比上題難度大一點(diǎn)的問題。還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，努力尋找問題中的所有等量關(guān)系。五、 自我小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，讓學(xué)生感受到在實(shí)際問題中，一定要找到它的等量關(guān)