1、,18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形(二),核心目標(biāo),掌握菱形的判定方法，會(huì)用判定方法進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算,課前預(yù)習(xí),1.菱形的定義：_的平行四邊形叫 做菱形,2.菱形的判定： (1)_的平行四邊形是菱形 (2)_的四邊形是菱形,四條邊都相等,有一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,課堂導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定,【例題】在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F. (1)求證：AECF； (2)連結(jié)AF，CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由,【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) 得出ADBC，得出EACFCA， 可證AOERtCOF；

2、(2)根據(jù)全等得AECF，推出四邊形AFCE是平行四邊形，再由ACEF可證,課堂導(dǎo)學(xué),【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，EACFCA， O為AC中點(diǎn)， AOOC，AOECOF AOECOF，AECF； (2)解：四邊形AFCE是菱形，理由是： 由(1)得AECF，AECF， 四邊形AFCE是平行四邊形， EFAC，四邊形AFCE是菱形 【點(diǎn)拔】能推出AOECOF是解此題的關(guān)鍵，注意：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,課堂導(dǎo)學(xué),1.已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D， DEAC交BC于E，DFBC交AC于F. 求證：四邊形DECF是菱形,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,DEAC，DFB

3、C， 四邊形DECF為平行四邊形， ACDE，CDEACD 又CD平分ACB交AB于D， ACDBCD，EDCECD，DEEC， 四邊形DECF是菱形,課堂導(dǎo)學(xué),2.如下圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分 線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，連接 BM，DN.求證：四邊形BMDN是菱形,MN是BD的垂直平分線， OBOD，BONDOM， 四邊形ABCD是矩形，ADBC, OBNODM，BONDOM， BNMD，四邊形BMDN是平行四邊形， 又MNBD，BMDN是菱形,課堂導(dǎo)學(xué),3.如下圖，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC 翻 折后，得到DBC.求證：四邊形ABDC是菱形.,將A

4、BC沿底邊BC翻折得到DBC， ABBD，ACCD， ABAC， ABBDCDAC， 四邊形ABDC是菱形,課后鞏固,4.如下圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分 別在AD及其延長(zhǎng)線上，CEBF，連接BE、CF. (1)求證：BDFCDE； (2)若ABAC，求證：四邊形BFCE是菱形,(1)CEBF， ECDFBD， DECDFB； 又D是BC的中點(diǎn)，即BDDC， BDFEDC；,課后鞏固,4.如下圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分 別在AD及其延長(zhǎng)線上，CEBF，連接BE、CF. (1)求證：BDFCDE； (2)若ABAC，求證：四邊形BFCE是菱形,(2)由(1)知：BD

5、FEDC， 則DEDF，DBDC； 四邊形BFCE是平行四邊形， ABAC，BDDC，ADBC， BFCE是菱形,課后鞏固,(2)BDEF，2E，3F， EF，23，ABAD， ABCD是菱形,5.如下圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC，CD 于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F . 已知 BEBP 求證：(1)EF；(2)ABCD是菱形.,(1)在ABCD中，BCAF，1F， BEBP，E1，EF；,課后鞏固,四邊形ABCD、BFDE是矩形， MBDN，BNMD， 四邊形BMDN是平行四邊形， 又ABMEDM，BMDM， 四邊形BNDM是菱形,6.如下圖，把兩張完全相同的矩形紙片(

6、如圖中矩形 ABCD和矩形BFDE)疊放在一起，AD、BE相交于 點(diǎn)M，BC、FD相交于點(diǎn)N.求證：四邊形BMDN 是菱形,能力培優(yōu),7.如下圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng) 線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE，過點(diǎn)E 作BC的平行線，分別交AB，AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， G，連接BE. (1)求證：AEBADC； (2)如果BCCD，判斷四邊 形BCGE的形狀，并說明理由,能力培優(yōu),(1)等邊ABC和等邊ADE， ABAC，AEAD， CABEAD60， BAEEAC60， DACEAC60， BAECAD， AEBADC.,能力培優(yōu),(2)四邊形BCGE的形狀是菱形，理由是： AEBADC， ABEACD，BECD， ABCA