1、含有一個量詞的命題的 否定,1(1)所有同學(xué)都順利通過了考試； (2)圓周上任意一點到圓心的距離都等于圓的半徑長 寫出以上兩個全稱命題的否定，從中你能發(fā)現(xiàn)原命題和它的否定在形式上有什么變化嗎？ 2(1)有的函數(shù)是奇函數(shù)； (2)至少有一個三角形沒有外接圓 寫出以上兩個特稱命題的否定，從中你能發(fā)現(xiàn)原命題和它的否定在形式上有什么變化嗎？,1含有一個量詞的命題的否定,2.重要結(jié)論 (1)全稱命題的否定是；(2)特稱命題的否定是.,特稱命題,全稱命題,判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定： (1)所有的矩形都是平行四邊形 (2)不論m取何實數(shù)，方程x22xm0都有實數(shù)根 (3)a，bR，方程axb

2、都有惟一解 (4)每個三角形至少有兩個銳角,解題過程(1)真命題，其否定為：存在一個矩形，不是平行四邊形 (2)假命題，其否定為：存在實數(shù)m，使得x22xm0沒有實數(shù)根 (3)假命題，其否定為a，bR，方程axb沒有唯一解 (4)真命題，其否定為：存在一個三角形至多有一個銳角,題后感悟(1)全稱命題的否定是特稱命題因為要否定全稱命題“xM，p(x)成立”只需在M中找到一個x，使得p(x)不成立，也即“x0M，p(x0)成立” (2)要證明一個全稱命題是假命題，只需舉一個反例 (3)有些全稱命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定寫成“是”或“不是”,1.寫出下列命題的否定，并判斷其真假 (

3、1)任何一個素數(shù)是奇數(shù)； (2)任何一個平行四邊形的對邊都平行； (3)xR，都有|x|x； (4)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下,解析：(1)命題的否定為：存在一個素數(shù)，它不是奇數(shù)，因為2是素數(shù)，而不是奇數(shù)，所以其否定是真命題 (2)命題的否定為：存在一個平行四邊形的對邊不都平行，其否定是假命題 (3)命題的否定為：x0R，有|x0|x0，如x01，|1|1，其否定是真命題 (4)命題的否定為：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下，其否定是真命題,解題過程 (1)命題的否定是：“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)” 由于|2|2，因此命題的否定為假命題 (2)命題

4、的否定是：“沒有一個平行四邊形是菱形”，也即“每一個平行四邊形都不是菱形”由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題,題后感悟(1)特稱命題的否定是全稱命題，要否定特稱命題“xM，p(x)成立”，需要驗證對M中的每一個x，均有p(x)不成立，也就是說“xM，p(x)成立” (2)要證明特稱命題是真命題，只需要找到使p(x)成立的條件即可 (3)只有“存在”一詞是量詞時，它的否定才是“任意”，當(dāng)“存在”一詞不是量詞時，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圓這個命題是全稱命題，量詞“所有的”被省略了，所以，這個命題的否定是：有些三角形不存在外接圓,2.寫出下列命題的否定，并判斷真假 (1)至

5、少有一個實數(shù)x，使x310. (2)x0R，x3x030. (3)有的四邊形是正方形 (4)有一個奇數(shù)不能被3整除,解析：(1)命題的否定為： 對任意的實數(shù)x，有x310，假命題 (2)命題的否定為： xR，x23x30，假命題 (3)命題的否定為：所有四邊形都不是正方形，假命題 (4)命題的否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除，假命題,1如何對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定？ (1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題 (2)改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞 (3)否定性質(zhì)：原命題中“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等 提醒無量詞

6、的全稱命題要先補回量詞再否定,2如何理解全稱命題和特稱命題的關(guān)系？ 全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具備某一性質(zhì)，無一例外，而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對象，有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,3常見詞語的否定,寫出下列命題的否定： (1)矩形的四個角都是直角； (2)所有的方程都有實數(shù)解； (3)43.,(1)矩形的四個角都不是直角 (2)所有的方程都沒有實數(shù)解 (3)43. 【錯因】(1)“四個角都是直角”的否定有以下幾種情況：四個角都不是直角；有三個角不是直角；有兩個角不是直角；有一個角不是直角上述否定形式只指出了反面的一種情況而沒有否定全部情況 (2)