1、化工儀表及自動(dòng)化,第二章 過程特性及其數(shù)學(xué)模型,2,內(nèi)容提要,化工過程的特點(diǎn)及其描述方法 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立 建模目的 機(jī)理建模 實(shí)驗(yàn)建模 描述對(duì)象特性的參數(shù) 放大系數(shù) 時(shí)間常數(shù) 滯后時(shí)間,3,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與被控對(duì)象的特性有密切的關(guān)系。,化工生產(chǎn)中，被控對(duì)象的類型很多，特性也千差萬別（平穩(wěn)和不平穩(wěn)）。被控對(duì)象的特性是由工藝生產(chǎn)過程和本身結(jié)構(gòu)等方面決定的；是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的基礎(chǔ)。,4,這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如圖所示。,被控對(duì)象的特性,

2、就是指被控對(duì)象的輸入量發(fā)生變化時(shí),其輸出量的變化規(guī)律。 研究和分析被控對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法描述被控對(duì)象輸入量與輸出量之間關(guān)系。 輸入量操縱變量（q）和干擾（f） 輸出量被控變量（y）,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,5,輸出變量輸入變量通道 控制通道干擾通道,幾個(gè)概念,圖2-1 對(duì)象的輸入輸出量,？, 通道的概念,通道：被控對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道.,干擾通道：干擾變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系。 控制通道：操縱變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系。,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,干擾變量,f1,f2,操縱變量,被控變量,輸出,輸入,輸入,對(duì)象,6,一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸

3、等都確定的情況，研究對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的。,研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。,在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。,（a）,（b）,（c）,用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,7, 按數(shù)學(xué)模型的表述形式分 非參量模型：曲線圖或數(shù)據(jù)表 優(yōu)點(diǎn):形象、直觀，容易看出定性的特征 缺點(diǎn)：進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)比較困難 參量模型：數(shù)學(xué)方程式 按數(shù)學(xué)模型所描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分 靜態(tài)模型（描述對(duì)象在靜態(tài)時(shí)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系，不隨時(shí)間而變化）

4、動(dòng)態(tài)模型（描述對(duì)象在輸入量改變后輸出量的變化情況，輸入量、輸出量隨時(shí)間而變化）,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,8,對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,靜態(tài)數(shù)學(xué)模型,動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,基礎(chǔ),特例,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,9,數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類,1.非參量模型,當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。非參量模型可以通過記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來得到，有時(shí)也可以通過計(jì)算來得到。,特點(diǎn),形象、清晰，比較容易看出其定性的特征,缺點(diǎn),直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難,表達(dá)形式,對(duì)象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來表示,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法

5、,10,當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。對(duì)象的參量模型可以用描述對(duì)象輸入、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。,2.參量模型,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,11,對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象,通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來描述,在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為,（2-1）,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,12,舉例,一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對(duì)象），則可表示為,或表示成,式中,（2-2）,（2

6、-3）,上式中的系數(shù)與對(duì)象的特性有關(guān)，一般需要通過對(duì)象的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到。,第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法,13,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,一、建模目的,（1）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì),（2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定,（3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案,（4）新型控制方案及控制算法的確定,（5）計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng),（6）設(shè)計(jì)工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng),14,對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立方法, 機(jī)理分析 通過對(duì)過程內(nèi)部運(yùn)動(dòng)機(jī)理的分析，根據(jù)其物理或化學(xué)變化規(guī)律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過程特性方程，用微分方程或代數(shù)方程。這種方法完全依賴于先前知識(shí)，所得到的模

7、型稱為機(jī)理模型。 實(shí)驗(yàn)法 人為的施加一個(gè)擾動(dòng)作用，然后用儀表測量并紀(jì)錄被控變量隨時(shí)間變化的曲線，即是被控過程的特性曲線。將曲線分析、處理，就可得到描述過程特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 混合建模法 先由機(jī)理分析提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)，然后對(duì)未知的或不確定的參數(shù)通過實(shí)測確定參數(shù)估計(jì)。,15,二、機(jī)理建模,根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象（或過程）的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機(jī)理模型。,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,16,二、機(jī)理建模,對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫出

8、它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時(shí)，不能適用。,具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,17,舉例,1.一階對(duì)象,（1）水槽對(duì)象,對(duì)象物料蓄存量的變化率 單位時(shí)間流入對(duì)象的物料單位時(shí)間流出對(duì)象的物料,依據(jù),第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,18,（2-4）,若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h 成正比,（2-5）,將上式代入（2-4）式，移項(xiàng),令,則,轉(zhuǎn)到22頁,圖2-2 水槽對(duì)象,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,19,2.積分對(duì)象,當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為積分對(duì)象。,Q2為常

9、數(shù)，變化量為0,說明，所示貯槽具有積分特性。,其中，A為貯槽橫截面積,圖2-4 積分對(duì)象,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,20,3.二階對(duì)象,（1）串聯(lián)水槽對(duì)象,假定輸入、輸出量變化很小的情況下，貯槽的液位與輸出流量具有線性關(guān)系。,假定每只貯槽的截面積都為A，則,轉(zhuǎn)到26頁,圖2-5 串聯(lián)水槽對(duì)象,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,21,消去Q12、Q2、h1,整理得,式中 為第一只貯槽的時(shí)間常數(shù)； 為第二只貯槽的時(shí)間常數(shù)； 為整個(gè)對(duì)象的放大系數(shù)。,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,22,三、實(shí)驗(yàn)建模,對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測取法，就是在所要研究的對(duì)象上，加上一個(gè)人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測取并記錄表征對(duì)

10、象特性的物理量（輸出量）隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（或曲線）。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對(duì)象的特性。,實(shí)驗(yàn)方法,研究對(duì)象特性,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,機(jī)理建模缺點(diǎn)： 復(fù)雜而煩瑣、有時(shí)機(jī)理不清楚,很難得到數(shù)學(xué)表達(dá)式; 作了許多假定和假設(shè),忽略了很多次要因素。,23,三、實(shí)驗(yàn)建模,定義：通過這種應(yīng)用對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 。,特點(diǎn)：把被研究的對(duì)象視為一個(gè)黑匣子，完全從外部特性上來測試和描述它的動(dòng)態(tài)特性，不需要深入了解其內(nèi)部機(jī)理 。,系統(tǒng)辨識(shí),第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,24,實(shí)驗(yàn)性能的測試方法,1. 階躍反應(yīng)曲線法,用實(shí)驗(yàn)的方法測取對(duì)象在階躍輸入作用下，輸

11、出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律。,圖2-7 簡單水槽對(duì)象,圖2-8 水槽的階躍反應(yīng)曲線,優(yōu)點(diǎn),簡單,缺點(diǎn),穩(wěn)定時(shí)間長 測試精度受限,簡單水槽的動(dòng)態(tài)特性,舉例,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,25,2. 矩形脈沖法,當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定工況下，在時(shí)間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時(shí)突然除去階躍干擾，這時(shí)測得的輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律，稱為對(duì)象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號(hào)。,圖2-9 矩形脈沖特性曲線,圖2-10 矩形脈沖波信號(hào),圖2-11 正弦信號(hào),第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,優(yōu)點(diǎn)：干擾時(shí)間不長，對(duì)正常生產(chǎn)影響比較小;干擾幅值較大，測試精度較高。,

12、缺點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)相對(duì)麻煩，數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜。,26,實(shí)驗(yàn)法建模應(yīng)注意的問題, 測試前，被控對(duì)象應(yīng)處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)； 在相同條件下，應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗(yàn)； 完成一次測試后，應(yīng)使被控過程恢復(fù)原來工況，并穩(wěn)定一段時(shí)間，再作下次測試； 輸入的階躍變化量不能過大，以免對(duì)生產(chǎn)的正常進(jìn)行影響，也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對(duì)較大。,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,27,混合建模,先由機(jī)理分析的方法提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對(duì)其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)測的方法給予確定。,這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)測數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)，稱為參數(shù)估計(jì)。,舉例,以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程式，而其

13、中的換熱系數(shù)K值等可以通過實(shí)測的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定。,途徑,第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,28,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),一、放大系數(shù)K,對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化Q1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化h看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。,29,圖2-12 水槽液位的變化曲線,或,K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。,第三節(jié)

14、 描述對(duì)象特性的參數(shù),30,舉例,以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量K的影響,生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。,圖2-13 一氧化碳變換過程示意圖,圖2-14 不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),31,影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大；蒸汽量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)次之；半水煤氣量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最小。,第

15、三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),32,二、時(shí)間常數(shù)T,從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。,圖1-15 不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),33,如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？,在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長。,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),34,舉例,簡單水槽為例,由前面的推導(dǎo)可知,假定Q1為階躍作用，t0或t=0時(shí)Q1=A，如左圖。,則函數(shù)表達(dá)式為,（2

16、-33）,圖2-16 反應(yīng)曲線,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),35,從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（），這時(shí)上式可得：,或,對(duì)于簡單水槽對(duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。,（2-34）,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),36,將 t=T 代入式（2-33），得,（2-35）,將式（2-34）代入式（2-35），得,（2-36）,當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控

17、變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),37,圖2-17 不同時(shí)間常數(shù)下的反應(yīng)曲線,說明 時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4) 對(duì)輸入的反應(yīng)較慢， 一般認(rèn)為慣性較大。,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù), 時(shí)間常數(shù)T越大，表示被控變量變化越慢，達(dá)到新穩(wěn)定值所需要時(shí)間也較長。 對(duì)于控制通道，時(shí)間常數(shù)盡量小，使被控變量變化比較快捷，控制過程比較靈活。 對(duì)擾動(dòng)通道來說，希望時(shí)間常數(shù)盡量大，這樣擾動(dòng)對(duì)被控參數(shù)的影響平緩。,T1T2T3T4,38,在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？,將式（2-33）對(duì) t 求導(dǎo)，得,（2-37）,當(dāng) t =0,（2-38）,當(dāng) t 時(shí)

18、，式（2-37）可得,（2-39）,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),39,圖2-18 時(shí)間常數(shù)T的求法,由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（）上截得的一段時(shí)間正好等于T。,由式（2-33），當(dāng) t =時(shí)，h = KA。當(dāng) t=3T時(shí)，代入式（2-33）得,（2-40）,從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。,結(jié) 論,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),40,三、滯后時(shí)間,定義,分類,對(duì)象在受到輸入作用后，被控

19、變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。,滯 后 性 質(zhì),傳遞滯后,容量滯后,傳遞滯后又叫純滯后，一般用0表示。0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。,對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),41,1. 傳遞滯后,顯然，純滯后時(shí)間0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：,（2-41）,溶解槽及其反應(yīng)曲線,純滯后時(shí)間,舉例,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),42,從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。,蒸汽直接加熱器,當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫

20、度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點(diǎn)處還要經(jīng)過一段時(shí)間0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測得的溶液溫度T要經(jīng)過時(shí)間0后才開始變化。,注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),43,圖2-21 有、無純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線,x為輸入量，y（t）、 y（t）分別為無、有純滯后時(shí)的輸出量時(shí),若無純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述,（2-44）,則有純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述,（2-45）,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),或,或,或,44,一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。,舉

21、例,前面介紹過的兩個(gè)水槽串聯(lián)的二階對(duì)象,將輸出量h2用y表示，輸入量Q1用x表示，則方程式可寫為,假定輸入作用為階躍函數(shù)，其幅值為A。已知，二階常系數(shù)微分方程式的解是,（2-46）,（2-47）,2. 容量滯后,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),45,由于對(duì)應(yīng)的齊次方程式為,其特征方程為,求得特征根為,故齊次方程式的通解為,式中，C1、C2為決定于初始條件的待定系數(shù)。,（2-48）,（2-49）,（2-50）,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),46,式（2-46）的一個(gè)特解可以認(rèn)為是穩(wěn)定解， 由于輸入xA，穩(wěn)定時(shí),將式（2-51）及式（2-50）代入式（2-47） 可得,用初始條件y(0)=0， y(0)=0代入式（ 2-52 ） 可分別解得,圖2-22 具有容量滯后對(duì)象的反應(yīng)曲線,（2-51）,（2-52）,（2-53）,（2-54）,第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù),47,將上述兩式代入式（2-52），可得,上式便是串聯(lián)水槽對(duì)象的階躍反應(yīng)函數(shù)。由此式可知，在t=0時(shí)y（t）=0；在t=時(shí)，y（t）KA。y（t）是穩(wěn)態(tài)值KA與兩項(xiàng)衰減指數(shù)函數(shù)的代數(shù)和。,說明：輸入量在作階躍變化的瞬間，輸出量變化的速度等于零，以后隨著t的增加，變化速度慢慢增大，但當(dāng)t大于某一個(gè)t1值后，變