1、1.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系 如果兩個(gè)變量之間確實(shí)存在關(guān)系,但又沒有函數(shù)關(guān)系所具有的確定性,它們的關(guān)系帶有隨機(jī)性,則稱這兩個(gè)變量具有 . 有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,若一個(gè)變量的值由小到大時(shí),另一個(gè)變量的值也是由小到大，這種相關(guān)稱為 ；反之，一個(gè)變量的值由小到大，另一個(gè)變量的值由大到小，這種相關(guān)稱為 .,相關(guān)關(guān)系,正相關(guān),負(fù)相關(guān),1,2.散點(diǎn)圖 在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),得到關(guān)于兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做 . 如果散點(diǎn)圖中，相應(yīng)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所有觀察值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量具有 ,這條直線叫做 ,方程為 =bx+a, 其中b= = , a= - b.,散點(diǎn)圖,

2、線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線,2,3.最小二乘法 使殘差平方和Q= (yi-bxi-a)2為最小的方法，叫做 . 4.線性回歸模型 (1)樣本的相關(guān)系數(shù)r= .,最小二乘法,3,當(dāng)r0時(shí),表示兩個(gè)變量正相關(guān),當(dāng)r0時(shí),表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān),r越近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng):r越近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系. (2)線性回歸模型y=bx+a+e(e為隨機(jī)誤差). (3)總體偏差平方和= (yi- )2，殘差 =yi- ,殘差平方和 (yi- )2,回歸平方和= .,總偏差平方和-殘差平方和,4,5.相關(guān)指數(shù) R2=1- . 用R2來刻畫回歸的效果,R2 ,表示 . 6.分類變量

3、 變量的不同“值”,表示個(gè)體所屬的不同類別.,越大,擬合效果越好,5,7.列聯(lián)表(即列出兩個(gè)分類變量的頻率表) 其中n為樣本容量. 8.建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對(duì)象,明確解釋變量與預(yù)報(bào)變量; (2)畫出解釋變量與預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖; (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型; (4)估計(jì)回歸方程中的參數(shù);,6,(5)分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等. 9.利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行判斷檢驗(yàn) K2= . 先假設(shè)兩個(gè)分類變量x與y無關(guān)系，若K2的值較大，則拒絕假設(shè)，只要K22.706，就認(rèn)為x與y有關(guān)系. 利用K2來確定在多大程度可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法

4、稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).,7,題型一 變量的相關(guān)性,例1,汽車的重量和汽車消耗一升汽油所行駛的路程成負(fù)相關(guān)，這說明( ),A.汽車越重,每消耗1升汽油所行駛的路程越短 B.汽車越輕,每消耗1升汽油所行駛的路程越短 C.汽車越重,消耗汽油越多 D.汽車越輕,消耗汽油越多,A,要透徹理解一些常見參概念的意義.,8,題型二 回歸分析,例2,某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖,其中x表示零件的個(gè)數(shù),y表示加工時(shí)間. (1)求出y關(guān)于x的線性 回歸方程 =bx+a； (2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零 件需多長(zhǎng)時(shí)間？,9,(1) = =3.5, =

5、=3.5, 所以b= = =0.7, a=-b=3.5-0.73.5=1.05, 所以線性回歸方程為 =0.7x+1.05.,10,(2)當(dāng)x=10時(shí)， =0.710+1.05=8.05, 故加工10個(gè)零件大約需8.05小時(shí).,求出回歸直線方程后，往往用來作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可用來指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐.,11,為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下： (1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量作這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求y關(guān)于x的回歸方程.,12,用所學(xué)函數(shù)看變化趨勢(shì).,(1)畫散點(diǎn)圖,13,(2)若建立線性模型 =a+bx,則得到 =-56.467+34.086x

6、,若建立指數(shù)函數(shù)模型=menx, 則得到 =3.0519e0.6902x.,回歸方程不一定惟一，該題還可以用二次函數(shù)為模型.,14,題型二 獨(dú)立性檢驗(yàn),例2,在對(duì)人群的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中21人主要的休閑方式是看電視，其余男性的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng). (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表; (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系,并說明理由.,15,是否有關(guān)系取決于K2的大小.,(1) 22列聯(lián)表為,16,( 2) K2= = 6.2 設(shè)H1:性別與不同運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)系. 假設(shè)H0:性別與不

7、同的運(yùn)動(dòng)方式?jīng)]有關(guān)系，在H0的前提下，K2應(yīng)該很小, 而P(K25.024)0.025. 所以有97.5的把握認(rèn)為性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式之間有關(guān)系.,對(duì)判斷過程和計(jì)算方式要清楚,計(jì)算K2時(shí)勿將(ad-bc)2中的平方運(yùn)算漏掉.,17,下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù)：,(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖、直線 =24+2.5x和曲線 = ; (2)比較所畫直線與曲線，哪一條更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系？ (3)分別計(jì)算用直線方程與曲線方程得到在5個(gè)x點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值與實(shí)際預(yù)測(cè)之間的誤差，比較兩個(gè)誤差絕對(duì)值之和的大小.,18,（1）所求作圖型如下：,19,(2)從圖形上看,曲線 = 比直線 =24+2.5x更

8、能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)間的關(guān)系. (3)用直線 =24+2.5x近似數(shù)據(jù)時(shí)，誤差絕對(duì)值的和為27.5，用曲線 = 時(shí)，誤差絕對(duì)值的和為12.5，比前者小得多.,由散點(diǎn)圖可比較直觀地看出更能表現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的關(guān)系的曲線，再通過比較誤差絕對(duì)值之和的大小，則顯得更有說服力.,20,1.計(jì)算回歸直線方程中的參數(shù)a、b時(shí)應(yīng)分層進(jìn)行，避免因計(jì)算錯(cuò)誤而產(chǎn)生誤差. 2.求線性回歸方程之前，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性相關(guān)分析. 3.回歸分析的關(guān)鍵是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型，用相關(guān)系數(shù)判定哪種模型更好. 4.獨(dú)立性檢驗(yàn)不能用比例余數(shù)來判定，a、b、c、d成比例擴(kuò)大，K2的值是不同的，正確列出22列聯(lián)表是解題的關(guān)鍵步驟.,21,(2009遼寧卷)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：,22,甲廠： 乙廠：,23,(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率; (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并分析是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.,24,附：K2= ,25,（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中