1、工程問題教學目標：1. 理解工程問題的數(shù)量關系，掌握工程問題的特征、分析思路及解題方法。2. 能正確熟練的解答這類應用題。3. 進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。教學重（難）點：理解用單位“1”表示工作總量，用工作總量的“幾分之幾”表示工作效率。掌握工程問題的特點和解答方法。教學過程：師：為了配合學校藝術節(jié)的順利舉行，學校管樂團委托服裝廠加工一批服裝。（出示）一批服裝，服裝廠甲車間單獨加工需15天完成，乙車間單獨加工需10天完成。師：所以校長想知道兩個車間的加工能力，甲車間單獨加工每天能加工多少？乙車間單獨加工每天完成多少？你能幫校長解決這個問題嗎？生1：不能。因為我們不知道這批服裝的總數(shù)量。生2

2、：能。甲車間每天完成這批服裝的1/15；乙車間每天完成這批服裝的1/10。師：你是怎樣想的？生2：我是把這批服裝的總數(shù)量看作單位“1”。甲車間15天完成，就是把單位“1”平均分成15份，所以，每天完成1/15；乙車間10天完成，所以，每天完成1/10。師：廠長接到校長的通知，藝術節(jié)要提前舉行，因此服裝加工任務也必須提前完成。這可給廠長出了一個難題，既要保證質(zhì)量，又要加快速度。怎么辦？生3：如果讓乙車間加工，再增加一些工人。生4：如果讓甲車間加工，再延長工人每天的工作時間。生5：讓甲乙兩個車間共同加工。師：你覺得這些方法怎樣？生6：我認為增加工人不合適。因為增加工人一般都缺乏經(jīng)驗，質(zhì)量難以保證。

3、生7：延長工人的工作時間也不行，因為這樣違反勞動法。師：是呀，廠長既要考慮合法，又要考慮質(zhì)量。那么，他最可能采用什么方法？生；甲乙兩個車間共同加工。師：那么，采用甲乙兩個車間共同加工的辦法，究竟需要幾天才能完成任務？出示：甲乙兩個車間共同加工需幾天完成任務？師：請大家猜一下，兩個車間共同加工需要的時間大概會是幾天？生8：可能是7天。生9：我認為會是12.5天，因為（15+10）/2=12.5。生10：肯定比10天少，因為一個車間才干10天，兩個車間合作所用時間應該更少。生11：可能是8天。師：究竟我們猜得是否正確呢？你能想方法進行驗證嗎？可以獨立研究，也可以合作討論。（學生開始以個性化的方式展

4、開探索性驗證。）生12：我用假設的方法進行驗證。假設這批服裝一共有300套，那么甲車間每天可以加工300/15=20件，已車間每天加工300/10=30件，兩個車間一天工可以加工20+30=50件，加工300件服裝需要300/50=6天。綜合算式是300/（300/15+300/10）=6天。生13：我認為這種方法不好。這位同學假設服裝總數(shù)是300件，得出甲乙車間需合作6天。如果假設600件，答案還會是六天嗎？師：究竟假設服裝總數(shù)是600件，會得到怎樣的答案呢？請試一試！生12：答案也是6天。算式是600/（600/15+600/10）=6（天）。師：為什么假設服裝的總數(shù)不同，最后得出的時間卻

5、都是6天呢？（學生觀察兩個算式，展開思考。）生14：我知道原因了，從300件到600件，家屬的工作總量擴大了2倍，相應的兩個車間的工作效率也隨之擴大了2倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，除得的工作時間保持不變。師：是這樣嗎？假設將服裝總數(shù)假設為其他的數(shù)，答案真的不變嗎？請你繼續(xù)驗證。生15：我將服裝總數(shù)假設為1500件，1500/（1500/15+1500/10）=6天。生16：我將服裝總數(shù)假設為40件，40/（40/15+40/10）=6天師：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)不管這批服裝總數(shù)是多少件，合作需要的天數(shù)都是6天。生17：我用分數(shù)的意義進行思考。我們知道，甲車間單獨加工一天完成工作總量的1/15，乙車間單獨

6、加工一天完成總量的1/10。那么兩個車間合作一天完成1/15+1/10=1/6，因此需要6天完成。 生18：我同意這位同學的意見，可以把這批服裝看作單位“1”，1/（1/15+1/10）=6（天）。其中1/15表示甲的工作效率，1/10表示乙的工作效率，（1/15+1/10）表示合作的效率，工作總量/工作效率=合作的工作時間。(用整數(shù)解的學生若有所悟)師：真棒。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)了兩種方法。一種是假設總數(shù)是一個具體數(shù)量，用整數(shù)應用題的解答方法進行解答；一種是把總數(shù)看作單位“1”，用分數(shù)應用題方法進行解答。對這兩者方法，你有什么想說的嗎？生19：我認為兩者方法區(qū)別就在于一種是將服裝總量當成具體量，另一種是將總量看作“1”。生20：我認為兩者方法是有聯(lián)系的。他們所用的數(shù)量關系都是“工作總量/工作效率=工作時間”生21：我認為第一種方法比較適用于三、四年級，我們六年級的同學應該用第二種方法進行解答。生22：我也覺得將總數(shù)看作單位“1”，比較簡明。師：類似于加工服裝這樣的數(shù)學問題，我們稱為“工程問題”。練習1選擇。2一項工程，甲隊獨干15