1、3.2 典型輸入信號和階躍響應(yīng)性能指標(biāo),穩(wěn)定性是對系統(tǒng)提出的第一個要求，此外還要求系統(tǒng)有很好的快速性和準(zhǔn)確性。 快速性和準(zhǔn)確性體現(xiàn)在系統(tǒng)對外加作用的響應(yīng)，亦即在外加信號作用下輸出信號隨時間的變化規(guī)律（又稱為系統(tǒng)的時間響應(yīng)）。,一個控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)通常分為兩個部分： 瞬態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) C(t)=C1(t)+Css(t) c(t)代表時間響應(yīng) C1(t)為瞬態(tài)響應(yīng)， Css(t)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng).,瞬態(tài)響應(yīng) 當(dāng)時間為很大時，其時間響應(yīng)趨近于0的部分 -反映了系統(tǒng)在輸入信號作用下其狀態(tài)發(fā)生變化的過程，描述了系統(tǒng)的動態(tài)性能； 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 當(dāng)時間達到無窮時的一種固定的響應(yīng)。亦即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是在瞬態(tài)響應(yīng)消失后仍保

2、留的部分. -反映出系統(tǒng)在輸入信號作用下最后達到的狀態(tài)，描述了系統(tǒng)的靜態(tài)性能.,用以測試系統(tǒng)的抗干擾能力,1 單位脈沖信號,一、 典型輸入信號,2. 單位階躍信號,跟蹤恒值信號的能力,3. 單位斜坡信號,4. 單位勻加速信號,5. 單位正弦信號,補充：系統(tǒng)一般響應(yīng)及其相互關(guān)系,單位脈沖響應(yīng),單位階躍響應(yīng),考查系統(tǒng)的輸出脫離原始位置的程度以及復(fù)位所需的時間,考查系統(tǒng)是否具有位置跟蹤能力（即系統(tǒng)的輸出能否到達希望的預(yù)定值）；如果可以，跟蹤過程是什么樣的（即系統(tǒng)的輸出性能如何）,單位斜坡響應(yīng),三種響應(yīng)之間的關(guān)系,考查系統(tǒng)在什么條件下產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，以及如何去減小或克服它。,二、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)(Pe

3、rformance Index),性能指標(biāo)：是在分析一個控制系統(tǒng)的時候，評價 統(tǒng)性能好壞標(biāo)準(zhǔn)的定量指標(biāo)。,性 能 指 標(biāo),暫態(tài)性能指標(biāo),穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),以階躍輸入作用下系統(tǒng)的輸出衡量系統(tǒng)的優(yōu)劣,暫態(tài)性能指標(biāo),上升時間 tr,峰值時間tp,超調(diào)量%,調(diào)節(jié)時間ts,穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ess,（1）上升時間tr,階躍響應(yīng)c(t)從運動開始首次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。,（2）峰值時間tp,階躍響應(yīng)c(t)從運動開始到達第一峰值所需時間。,（3）最大超調(diào)量 % 指輸出量的最大值超出穩(wěn)態(tài)值的百分比, 即,（4）調(diào)節(jié)時間ts（過渡時間）,階躍響應(yīng)達到并不再超出其穩(wěn)態(tài)值鄰近的某一規(guī) 定范圍所需的時間

4、。即當(dāng)tts時，,（5）穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)誤差是當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)希望的輸出 與實際的輸出之差。,誤差的數(shù)學(xué)表達式為,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,-誤差帶的寬度。,（6）延遲時間 td 指輸出第一次達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時間. （7）振蕩次數(shù)N 指在調(diào)節(jié)時間內(nèi),響應(yīng)曲線偏離穩(wěn)態(tài)值 的振蕩次數(shù).,輸入突變時的快速性 td, tr, tp, 響應(yīng)過程中的平穩(wěn)性 % , N 系統(tǒng)從開始動作到建立起新的穩(wěn)態(tài)所需的時間 ts 準(zhǔn)確性 ess,3.3 一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo),1. 系統(tǒng)的表達,極點,注釋：一階系統(tǒng)實質(zhì)上是一個慣性環(huán)節(jié),圖3-10b的傳遞函數(shù)也可寫成以下形式,2. 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能

5、指標(biāo),輸入信號,階躍響應(yīng),瞬態(tài)響應(yīng)為 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為,性能指標(biāo),過渡(調(diào)節(jié))時間 5% 2%,性能指標(biāo)分析：,快速性(只考慮ts),準(zhǔn)確性好,結(jié)論：對于一階慣性系統(tǒng)，可以不求系統(tǒng)的時間解，而 根據(jù)系統(tǒng)的唯一特征參數(shù)（時間常數(shù)T），就可以 完成系統(tǒng)分析。,例 一階系統(tǒng)如圖所示，K=1，計算調(diào)節(jié)時 ts 。如果要實現(xiàn)ts1秒，確定前置放大器增益K 。,解：,ts1秒,t s是一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo) 增大開環(huán)放大系數(shù)K會使T減小，使ts減小,一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系,3. 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),R (s)=1,一階系統(tǒng)對于脈沖擾動信號，具有自動調(diào)節(jié)能力（可以回到原來的狀態(tài)）,可以有差跟蹤斜坡信號，

6、 減小T 可減小差值，但是不能消除跟蹤誤差。,4. 一階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng),3.4 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo),自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分母的階次為2，則稱為二階系統(tǒng),取K1,R(S),C(s),1,其中,閉環(huán)特征方程為,閉環(huán)特征方程的根為,阻尼比,無阻尼振蕩角頻率,無阻尼運動 =0,時間響應(yīng),2. 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng),欠阻尼運動 01,阻尼角,有阻尼振蕩角頻率,時間響應(yīng),輸出,欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線,衰減震蕩,臨界阻尼運動 =1,t,ts,c(t),1(t),0,t,ts,c(t),1(t),0,臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線是單調(diào)上升的，無超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)誤差為零。與一階系統(tǒng)相似。,過阻尼運動 1,

7、過阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是單調(diào)上升的，無超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)誤差為零。與一階系統(tǒng)相似。,但與臨界阻尼系統(tǒng)相比，調(diào)節(jié)時間要長一些，快速性差一些。,討論,隨著阻尼比的逐漸減小，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的速度逐漸加快，但振蕩加劇。,總結(jié)1： 1時，過阻尼系統(tǒng)的時間響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間ts最長，進入穩(wěn)態(tài)很慢。 =1時，臨界阻尼系統(tǒng)的時間響應(yīng)沒有超調(diào)量，且響應(yīng)速度比過阻尼系統(tǒng)要快。 =0時，無阻尼系統(tǒng)的時間響應(yīng)以最快的速度達到穩(wěn)態(tài)值，但曲線是等幅振蕩的。 o1時，欠阻尼系統(tǒng)的時間響應(yīng)的上升時間比較快，調(diào)節(jié)時間也比較短，但是響應(yīng)曲線有超調(diào)量。,2、對于欠阻尼系統(tǒng)，因為系統(tǒng)響應(yīng)的快速性較好，如選擇合理的值，使得系統(tǒng)的響應(yīng)滿足以

8、下兩條要求，則認(rèn)為這樣的系統(tǒng)是令人滿意的： (1)超調(diào)量 的大小在給定的要求范圍之內(nèi)。 (2)調(diào)節(jié)時間ts比較短。,通過選擇值，可以使二階系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)下。這時，系統(tǒng)將有一個振蕩特性適度、持續(xù)時間較短的動態(tài)響應(yīng)過程。 有些不允許出現(xiàn)超調(diào)量的場合（例如液體控制系統(tǒng)等），則希望采用臨界阻尼系統(tǒng)。,3. 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo),上升時間 tr,欠阻尼系統(tǒng),峰值時間 tp,欠阻尼系統(tǒng),超調(diào)量,欠阻尼系統(tǒng),超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)， 且與阻尼比成 “ ” 比。,反,調(diào)節(jié)時間 ts,包絡(luò)線,欠阻尼系統(tǒng),N=ts/tf 其中, 為阻尼振蕩的周期,振蕩次數(shù)N,性能指標(biāo)的討論,由超調(diào)量確定阻尼比，再由其它條件

9、確定無阻尼振蕩角頻率。,可證明，當(dāng) =0.707時，二階系統(tǒng)不僅調(diào)節(jié)時間ts短，響應(yīng)快速，而且%也很小(5%),因此工程上通常將 =0.707稱為最佳工程參數(shù)。,過阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是從0到1的單調(diào)上升過程，超調(diào)量為0。愈大，ts愈大， =1是非振蕩響應(yīng)過程中具有最小調(diào)節(jié)時間的情況 Ts的計算可用表3-19近似求解,過阻尼系統(tǒng)性能指標(biāo),例：隨動系統(tǒng)如圖所示，輸入信號為r(t)=1(t)。 (1) K=200時，計算動態(tài)性能指標(biāo)； (2) K=1500和13.5時，分別討論前置放大器對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。,解：(1) K=200時,閉環(huán)傳遞函數(shù)為,由,比較系數(shù)，有,開環(huán)傳遞函數(shù)為,峰值時間為

10、,超調(diào)量為,調(diào)節(jié)時間為,(2) 討論前置放大器對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,計算得到系統(tǒng)特征參數(shù)和性能指標(biāo)如下,調(diào)節(jié)時間基本不變，但超調(diào)量增大了很多，系統(tǒng)平穩(wěn)性很差。系統(tǒng)響應(yīng)在進入穩(wěn)態(tài)前約振蕩了兩個多周期，即上下振蕩45次之多，系統(tǒng)平穩(wěn)性很差。,當(dāng)K=1500時，閉環(huán)傳遞函數(shù)為,當(dāng)K=13.5時，閉環(huán)傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)為過阻尼的，無超調(diào)量，由表3-19,對應(yīng)的特征參數(shù)為,從圖中可以看出，K=200時，響應(yīng)曲線的平穩(wěn)性和快 速性都可以滿足。,與欠阻尼情況相比，響應(yīng)約慢了8倍。三種增益值的響應(yīng)曲線如圖所示。,作業(yè) 3-8, 3-9,例：反饋控制系統(tǒng)如圖所示。試確定結(jié)構(gòu)參數(shù)K和使得系統(tǒng)滿足動態(tài)性能% =20%,tp=1sec,并計算上升時間tr和調(diào)節(jié)時間ts。,解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞