1、1.能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)出等差數(shù)列的重要性質(zhì). 2.能運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)二推廣的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 已知等差數(shù)列an中任意的兩項(xiàng)am，an，則anam(nm)d.(mn) 思考已知等差數(shù)列an中的am和an，如何求d?,答案,知識(shí)點(diǎn)三等差數(shù)列的性質(zhì) 1.若an，bn分別是公差為d，d的等差數(shù)列，則有,2.等差數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱(chēng)性 在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，即a1ana2an1a3an2. 3.下標(biāo)性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，若mnpq(

2、m，n，p，qN*)，則 . 特別的，若mn2p(m，n，pN*)，則有 . 思考等差數(shù)列an中，若a57，a919，則a2a12_，a7_.,返回,amanapaq,答案,aman2ap,26,13,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 例1(1)已知等差數(shù)列an中，a2a6a101，求a4a8.,解析答案,(2)設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，求a11a12a13的值.,解析答案,反思與感悟,解an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，設(shè)公差為d(d0)， a1a32a2，a1a2a3153a2， a25，又a1a2a380， a1a3(5d)(5d)16d

3、3或d3(舍去)， a12a210d35，a11a12a133a12105.,解決本類(lèi)問(wèn)題一般有兩種方法：一是運(yùn)用等差數(shù)列an的性質(zhì)：若mnpq2w，則amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整數(shù))；二是利用通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)與公差基本量的關(guān)系完成運(yùn)算，屬于通性通法，兩種方法都運(yùn)用了整體代換與方程的思想.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1在等差數(shù)列an中： (1)若a35，則a12a4_；,解析答案,(2)若a1a2a324，a18a19a2078，則a1a20等于_.,解析a12a4a1(a3a5)(a1a5)a32a3a33a315.,15,解析由已知可得(a1a2a3)(a18a19

4、a20)2478(a1a20)(a2a19)(a3a18)54a1a2018.,18,題型二等差數(shù)列項(xiàng)的設(shè)法及求解 例2已知四個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列且是遞增數(shù)列，四個(gè)數(shù)的平方和為94，首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18，求此等差數(shù)列.,解析答案,反思與感悟,解設(shè)四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，則,又因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以d0，,此等差數(shù)列為1,2,5,8或8，5，2,1.,三個(gè)數(shù)或四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法. 當(dāng)三個(gè)數(shù)或四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d列方程組求解，此時(shí)計(jì)算量稍大，也可采用對(duì)稱(chēng)的設(shè)法，三個(gè)數(shù)時(shí)，設(shè)ad，a，ad；四個(gè)數(shù)時(shí)，設(shè)a3d，ad，ad，a3d，利用和為定值，先

5、求出其中某個(gè)未知量.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并且數(shù)列是遞增的，它們的和為18，平方和為116，求這三個(gè)數(shù).,解方法一設(shè)這三個(gè)數(shù)為a，b，c，則由題意得,這三個(gè)數(shù)為4,6,8. 方法二設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad，a，ad，由已知可得,由得a6，代入得d2， 該數(shù)列是遞增的，d2舍去，這三個(gè)數(shù)為4,6,8.,題型三等差數(shù)列的綜合問(wèn)題,解析答案,(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并寫(xiě)出bn的通項(xiàng)公式；,解析答案,(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及數(shù)列an中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).,解析答案,反思與感悟,解決數(shù)列綜合問(wèn)題的方法策略 (1)結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)或利用等差中項(xiàng). (2)利用通項(xiàng)公式，得

6、到一個(gè)以首項(xiàng)a1和公差d為未知數(shù)的方程(組)或不等式(組). (3)利用函數(shù)或不等式的有關(guān)方法解決.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列 為遞減數(shù)列，則() A.d0 C.a1d0,解析設(shè)bn ，則bn1 ，由于 是遞減數(shù)列，則bnbn1， 即 .y2x是單調(diào)增函數(shù)，a1ana1an1，a1ana1(and)0， a1(anand)0，即a1(d)0，a1d0.,C,題型四等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 例4某公司2009年經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品，獲利200萬(wàn)元，從2010年起，預(yù)計(jì)其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，該

7、公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損？,解析答案,反思與感悟,解記2009年為第一年，由題設(shè)可知第1年獲利200萬(wàn)元，第2年獲利180萬(wàn)元，第3年獲利160萬(wàn)元，則每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列an，且當(dāng)an11， 即從第12年起，也就是從2020年開(kāi)始，該公司經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品將虧損.,解決等差數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的方法策略 (1)解答數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟：審題，即仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意；建模，即將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；判型，即判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列；求解，即求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解；還原，即將所求結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中. (2)在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要弄清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問(wèn)

8、題.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練4九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為(),解析設(shè)自上而下9節(jié)竹子各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列an，其首項(xiàng)為a1，公差為d，,B,解析答案,審題不仔細(xì)致誤,易錯(cuò)點(diǎn),例5首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍為_(kāi).,返回,錯(cuò)因分析解答本題，應(yīng)注意理解“從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)”的含義，它表明“a100”的同時(shí)還表明“a90”這一條件.,解析答案,誤區(qū)警示,解答此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)注意仔細(xì)審題，認(rèn)真挖掘題目中的隱含條件，并注意應(yīng)用.,誤區(qū)警示,返回,當(dāng)堂檢測(cè),

9、1,2,3,4,5,1.在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7等于() A.5 B.8 C.10 D.14,解析方法一設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 則a3a52a16d46d10， 所以d1，a7a16d268. 方法二由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析由a2a4a6a8a105a680，a616，,C,解析答案,1,2,3,4,5,3.已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a1a2a3a1010，則有() A.a1a1010 B.a2a1010 C.a3a990 D.a5151,C,解析a1a2a1010， 又a1a101a2a100a3

10、a992a51， a510a3a99.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.下列是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題： p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列； p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；,p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列. 其中的真命題為() A.p1，p2 B.p3，p4C.p2，p3 D.p1，p4,解析ana1(n1)ddna1d，因?yàn)閐0，所以p1正確；an3nd4dna1d，因4d0，所以是遞增數(shù)列，p4正確，故選D.,D,1,2,3,4,5,解析答案,5.在等差數(shù)列an中，已知a12a8a1596，則2a9a10_.,解析a12a8a154a896，a824. 2a9a10a10a8a10a824.,24,課堂小結(jié),2等差數(shù)列an中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列