1、大同市2021屆高三學(xué)情調(diào)研測(cè)試試題(卷)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。5.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB等于A.1 B.1，2 C.0，1，2，3 D.1，0，1，2，32.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Zi(3ai)，且|z|5，則實(shí)數(shù)aA.4 B.4 C.4 D.23.已知sin()，且(0，)，則cos()A.0 B. C. D.14.等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a34，a2a664，則S5A.32 B.31 C.64 D.635.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360

3、B.520 C.720 D.6006.中國(guó)傳統(tǒng)文化是中華民族智慧的結(jié)晶，是中華民族的歷史遺產(chǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的展現(xiàn)。為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校學(xué)生會(huì)為了解本校高一1000名學(xué)生的課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：以下四個(gè)結(jié)論中正確的是A.表中m的數(shù)值為10B.估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為180人C.估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360人D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高一1000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為257.已知雙曲線mx2ny21與拋物線x28y有共同的焦點(diǎn)F，

4、且點(diǎn)F到雙曲線漸近線的距離等于1，則雙曲線的方程為A. B. C. D.8.函數(shù)f(x)sin(x)(其中|)的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)f(x)的圖象，只需把ysinx的圖象上所有點(diǎn)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是A.， B.， C.， D.， 10.函數(shù)f(x)()sinx的圖像大致為11.如圖，雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作線段F2P與C交于點(diǎn)Q，且Q為PF2的中點(diǎn)。若等腰PF1F2的底邊PF2的長(zhǎng)等于C的半焦距，則C的離心率為A. B. C. D.12.已知函數(shù)f(x)滿足

5、f(x)1，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)x，若在區(qū)間(1，1上方程f(x)mxm0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0，) B.(0， C.(0， D.(0，)第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知平面向量(2m1，2)，(2，3m2)，且。則|23| 。14.在(2x1)7的二項(xiàng)展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為 。15.已知P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l1：4x3y110和l2：x10的距離之和的最小值是 。16.如圖，在三棱錐PABC的平面展開圖中，AC1，ABAD，ABAC，ABAD，CAE30，則三棱錐PABC的外接球的表面積

6、為 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在公差不為0的等差數(shù)列an中，a1、a4、a8成等比數(shù)列。(1)已知數(shù)列an的前10項(xiàng)和為45，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn，求數(shù)列an的公差。18.(12分)在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，CDABAD90，ABAD2DC2，且E、F分別為PD、PB的中點(diǎn)。(1)求證：CF/平面PAD；(2)若直線PA與平面CEF的交點(diǎn)為G，

7、且PG1，求截面CEF與底面ABCD所成銳二面角的大小。19.(12分)某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(170.5，16)?，F(xiàn)從該省某校高三年級(jí)男生隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組157.5，162.5。第二組162.5，167.5，第六組182.5，187.5，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。(1)求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；(2)求這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù)；(3)在這50名男生身高在177.5cm以上含

8、(177.5cm)的人中任意抽取2人，該2人中身高排名(從高到低)在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)：若N(，2)。則P()0.6826，P(33)0.9974。20.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，已知|AB|4，且點(diǎn)(e，)在橢圓上，其中e是橢圓的離心率。(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C上異與A、B的點(diǎn)，與x軸垂直的直線l分別交直線AP、BP于點(diǎn)M、N，求證：直線AN與直線BM的斜率之積是定值。21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)lnxax2bx。(1)當(dāng)ab時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)當(dāng)a0，b1，方程2mf(x)x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為。(1)求曲線C的直角