1、成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,基本初等函數(shù)(),第二章,2.2對數(shù)函數(shù),第二章,2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第二課時對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用,回顧對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象與性質(zhì)填表：,知識銜接,R,R,增函數(shù),減函數(shù),(，0),0，),(0，),(，0,1對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性 復合函數(shù)yfg(x)是由yf(x)與yg(x)復合而成，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則其復合函數(shù)fg(x)為_；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則其復合函數(shù)fg(x)為_ 對于對數(shù)型復合函數(shù)ylogaf(x)來說，函數(shù)ylogaf(x)可看成是ylogau與uf(x)

2、兩個簡單函數(shù)復合而成的，由復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的規(guī)律即可判斷另外，在求復合函數(shù)的單調(diào)性時，首先要考慮函數(shù)的定義域,自主預習,增函數(shù),減函數(shù),對于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的復合函數(shù)，其值域的求解步驟如下： (1)分解成ylogau，uf(x)兩個函數(shù)； (2)求f(x)的定義域； (3)求u的取值范圍； (4)利用ylogau的單調(diào)性求解 【思維拓展】(1)若對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是含字母的代數(shù)式(或單獨一個字母)，要考慮其單調(diào)性，就必須對底數(shù)進行分類討論 (2)求對數(shù)函數(shù)的值域時，一定要注意定義域?qū)λ挠绊懏攲?shù)函數(shù)中含有參數(shù)時，有時需討論參數(shù)的取值范圍,1函數(shù)f(x)logax在

3、(0，)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是() A(0，)B(，1) C(0,1)D(1，) 答案C 2函數(shù)f(x)log2x在1,8上的值域是() ARB0，) C(，3D0,3 答案D 解析ylog2x在1,8上為增函數(shù)，值域為0,3,預習自測,答案A 解析函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.,對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用,互動探究,探究1.底數(shù)相同時如何比較兩個對數(shù)值的大?。?探究2.底數(shù)不同、真數(shù)相同時如何比較兩個對數(shù)值的大小？ 探究3.底數(shù)和真數(shù)均不同時，應如何比較兩個對數(shù)值的大?。?解析(1)因為函數(shù)ylnx在(0

4、，)上是增函數(shù)，且0.32，所以ln0.3ln2. 當a1時，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)， 又3.15.2，所以loga3.1loga5.2； 當0a1時，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)， 又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.,規(guī)律總結(jié)1.比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 (1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行比較 (2)若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進行分類討論 (3)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較，也可以利用順時針方向底數(shù)增大畫出對數(shù)函數(shù)的圖象，再進行比較 (4)若底數(shù)與真數(shù)

5、都不同，則常借助1,0等中間量進行比較,2常見的對數(shù)不等式有三種類型： (1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0a1兩種情況進行討論 (2)形如logaxb的不等式，應將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助ylogax的單調(diào)性求解 (3)形如logaxlogbx的不等式，可利用圖象求解,(1)(2015大慶高一檢測)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則() AbacBcba CcabDbca (2)若loga(2a1)1(a0，且a1)則a的范圍是_,討論函數(shù)f(x)loga(3x22x1)的單調(diào)性 探究1

6、.函數(shù)f(x)loga(3x22x1)定義域是什么？ 探究2.函數(shù)f(x)loga(3x22x1)是怎么構成的？如何判斷它的單調(diào)性？ 探究3.底數(shù)a是否大于1不明確應如何討論？,對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性,規(guī)律總結(jié)求復合函數(shù)單調(diào)性的具體步驟是：(1)求定義域；(2)拆分函數(shù)；(3)分別求yf(u)，u(x)的單調(diào)性；(4)按“同增異減”得出復合函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)ylog0.1(2x25x3)的單調(diào)減區(qū)間,對數(shù)型復合函數(shù)的值域,(2010山東高考)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為() A(0，)B0，) C(1，)D1，) 答案A 解析3x11，且f(x)在(1，)上單調(diào)遞增， log2(3

7、x1)log210，故該函數(shù)的值域為(0，),探究1.函數(shù)奇偶性判斷的方法是什么？ 探究2.對數(shù)的運算法則是什么？,對數(shù)型復合函數(shù)的奇偶性,答案(1)偶函數(shù)；(2)非奇偶性；(3)偶函數(shù),探究1.題目給定的關鍵條件是f(x)是奇函數(shù)，一般考慮用f(x)f(x)，f(1)f(1)，f(0)0(當0、1在定義域中時)等，它是從反面考查函數(shù)奇偶性的判定,對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,探索延拓,規(guī)律總結(jié)此題從反面考查奇、偶函數(shù)的判定，從正面考查函數(shù)單調(diào)性的證明 (1)已知某函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，求其中某參數(shù)值時，常用方法有兩種： 由f(x)f(x)直接列關于參數(shù)的方程(組)，解之得結(jié)果 由f(a)f(a)(

8、其中a是某具體數(shù))得關于參數(shù)的方程(組)，解之得結(jié)果，但此時需檢驗 (2)用定義證明形如ylogaf(x)函數(shù)的單調(diào)性時，應先比較與x1，x2對應的兩真數(shù)間的大小關系，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較出兩函數(shù)值之間的大小關系,設a0，且a1，函數(shù)yalg(x22x3)有最大值，求函數(shù)f(x)loga(32x)的單調(diào)區(qū)間 分析,已知函數(shù)ylog2(x2xa)值域為R，求實數(shù)a的取值范圍,易錯點復合函數(shù)理解不到位出錯,誤區(qū)警示,錯因分析以上解法錯誤在于沒有準確地理解ylog2(x2xa)值域為R的含義根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們知道，當且僅當f(x)x2xa的值能夠取遍一切正實數(shù)時，ylog2(x2

9、xa)的值域才為R.而當0恒成立，僅僅說明函數(shù)定義域為R，而f(x)不一定能取遍一切正實數(shù)(一個不漏)要使f(x)能取遍一切正實數(shù)，作為二次函數(shù)，f(x)圖象應與x軸有交點(但此時定義域不再為R),已知函數(shù)ylg(ax22x1)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍,1(2014高考安徽卷)設alog37，b23.3，c0.8則() AbacBcab CcbaDacb 答案B 解析alog37(1,2)，b23.3(8,16)，c0.8(0,1)cab，故選B.,3函數(shù)f(x)lg|x|為() A奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上是減函數(shù) B奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù) C偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上是增函數(shù) D偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上是減函數(shù) 答案D 解析已知函數(shù)定義域為(，0)(0，)，關于坐標原點對稱，且f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以它是偶函數(shù)又當x0時，|x|x，即函數(shù)ylg|x|在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)lg|x|在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，故選D