1、2020年9月13日,1,橋梁工程第二分冊,混凝土橋 v2011,西南交通大學(xué) 橋梁工程系,任課教師：衛(wèi) 星 副教授 電子教案：衛(wèi) 星 v2011,巫山長江大橋，主跨 460m,2020年9月13日,2,第四章 拱橋的設(shè)計與計算,本章主要內(nèi)容,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,第二節(jié) 拱軸線的選擇與確定,第三節(jié) 拱橋內(nèi)力計算,第四節(jié) 拱橋的設(shè)計檢算,第五節(jié) 主拱內(nèi)力調(diào)整,第六節(jié) 拱上建筑的計算,第七節(jié) 鋼管混凝土拱橋設(shè)計計算要點,2020年9月13日,3,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,一、拱橋知識的回顧,拱橋以拱為承重結(jié)構(gòu)的橋梁 反力在豎向荷載作用下，拱的兩端支承處除有豎向反力外，還

2、有水平推力 受力性能拱主要承受壓力，而彎矩、剪力較小 建造材料圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋，鋼管混凝土拱橋和鋼拱橋 施工方法拱架施工法，纜索吊裝施工、無支架施工、轉(zhuǎn)體施工以及勁性骨架施工等技術(shù),1.基本情況,2020年9月13日,4,拱橋,梁橋,VS,拱橋與梁橋外形不同，拱橋在豎向荷載作用下在支承處除了豎向力外，還有水平力的產(chǎn)生，使得拱內(nèi)的彎矩大大減小。拱肋中主要是受壓的軸力。 拱肋截面受壓，可以充分發(fā)揮全截面材料的性能，從而能較大地高跨越能力。 相對于梁式和索式結(jié)構(gòu)，拱橋的變形較小，行車條件好。 水平推力的存在使得拱橋?qū)A(chǔ)條件的要求較高。,拱橋的特點,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述

3、,2020年9月13日,5,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,拱橋與梁橋的截面應(yīng)力分布對比,2020年9月13日,6,拱橋由橋跨結(jié)構(gòu)（上部結(jié)構(gòu)）和下部結(jié)構(gòu)組成,1主拱圈；2拱頂；3拱腳；4拱軸線；5拱腹；6拱背；7欄桿；8人行道塊石；9伸縮縫；10側(cè)墻；11防水層；12填料；13橋面；14橋臺；15基礎(chǔ)；16盲溝；17錐坡；L0凈跨徑；L計算跨徑；f0凈矢高；f計算矢高；f/L矢跨比,2.拱橋的基本組成,（1)實腹拱橋組成,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,7,（2)空腹拱橋組成,下部結(jié)構(gòu) （墩臺基礎(chǔ)）,上部結(jié)構(gòu) （拱肋）,上部結(jié)構(gòu) （拱上建筑立柱）,

4、上部結(jié)構(gòu) （拱上建筑橋面板）,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,8,公路空腹拱橋,（2)空腹拱橋組成,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,9,3.拱橋的分類,(1)根據(jù)行車道位置劃分,下承式,中承式,上承式,橋面與受力結(jié)構(gòu)（拱）的位置關(guān)系,上承拱構(gòu)造簡單，行車視野開闊，廣為采用。,中承拱需要布置吊桿和立柱，在橋梁建筑高度受到限制時采用，只能用肋拱。,必須布置吊桿，形成懸吊結(jié)構(gòu)，車輛在拱肋之間行駛。,拱肋,橋面,立柱,拱肋,橋面,吊桿,橋面,拱肋,立柱,吊桿,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,10,(2

5、)根據(jù)拱上建筑的形式劃分,空腹式拱橋,實腹式拱橋,上承式拱橋,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,11,(3)根據(jù)拱圈材料的形式劃分,圬工拱橋,鋼拱橋,拱圈材料,鋼筋混凝土拱橋,鋼管混凝土拱橋,跨越能力增加,強(qiáng)度的差異,重量的差異,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,12,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,No2. 廣州新光大橋 428m,2020年9月13日,13,No3. 萬縣長江大橋 420m,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,14,No4. KRK-II橋 390m,第一節(jié) 概述,第一

6、節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,15,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,No5. 益陽茅草街大橋 368m,2020年9月13日,16,No7. 丫髻沙大橋 360m,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,17,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,5.大跨度鋼拱橋現(xiàn)狀的對比,New No1.重慶朝天門大橋，552m，在建,2020年9月13日,18,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,No2.盧浦大橋 550m,2020年9月13日,19,No3.新河谷橋 518m,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月

7、13日,20,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,No4.貝永橋 503m,2020年9月13日,21,No5.悉尼海灣橋 504m,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,22,No6.重慶菜園壩大橋420m,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,2020年9月13日,23,二、拱橋的設(shè)計計算流程,第一節(jié) 拱橋的設(shè)計與計算概述,第一節(jié) 概述,2020年9月13日,24,總體布置確定橋梁長度、分跨、橋面標(biāo)高、主拱矢跨比和墩臺尺寸等,通航水位,滿足通航泄洪要求,1.拱橋的總體布置,（1）高程系統(tǒng)的確定,橋面高程由線路設(shè)計與總體布置及設(shè)計綜合研究決定 拱頂?shù)?/p>

8、面高程滿足拱頂最小填料厚度和主拱拱頂截面高度的要求 起拱線高程根據(jù)拱頂?shù)酌鏄?biāo)高和橋下凈空要求（通航泄洪等）擬定 基礎(chǔ)底面高程根據(jù)地基情況決定,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,三、拱橋的總體設(shè)計,2020年9月13日,25,（2）矢跨比的確定,矢跨比：矢高與跨度的比值。拱橋的最重要設(shè)計控制參數(shù)。,滿足泄洪和通航要求，還應(yīng)從經(jīng)濟(jì)、結(jié)構(gòu)受力、施 工等方面綜合分析比較確定。,拱的水平推力同矢跨比成反比,陡拱（f/L1/4 ） 坦拱（f/L1/8）,鐵路：1/41/3 公路石、混凝土板拱： 1/81/4 公路鋼筋混凝土箱形拱： 1/101/6,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)

9、計,2020年9月13日,26,（3）連拱體系中的分跨,等跨分孔和不等跨分孔,A.等跨分孔,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,B.不等跨分孔,2020年9月13日,27,不平衡水平推力的處理,不等跨分孔中應(yīng)注意主跨與邊跨的比例，主跨與邊跨的矢跨比選擇。以減小中墩兩邊的拱腳推力不平衡的問題。,邊中跨拱腳設(shè)置在不同高度,設(shè)置剛性橋墩（抗推力墩）,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,2020年9月13日,28,不平衡水平推力的處理,不平衡推力處理時的另外一個考慮因素是荷載集度。,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,2020年9月13日,29,飛燕式拱橋,邊跨設(shè)置

10、半拱，在張拉通長的系桿平衡主拱的水平推力,不平衡水平推力的處理,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,2020年9月13日,30,（4）拱肋的橫向布置,A.單片拱肋,垂直布置,傾斜布置,行車視野開闊，無籠罩感。 面外穩(wěn)定控制設(shè)計，要求拱肋的橫向剛度大，橋面不宜過寬。,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,2020年9月13日,31,（4）拱肋的橫向布置,B.兩片拱肋,垂直布置,傾斜布置,無風(fēng)撐連接,有風(fēng)撐連接,風(fēng)撐的設(shè)置可以有效提高拱的橫向穩(wěn)定性，但影響行車視覺。,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,2020年9月13日,32,（4）拱肋的橫向布置,B.兩片拱肋

11、,垂直布置,傾斜布置,拱肋內(nèi)傾，用風(fēng)撐連接,拱肋內(nèi)傾，用風(fēng)撐連接，拱頂合并為一段,提藍(lán)式拱橋,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,2020年9月13日,33,拱肋外傾，無風(fēng)撐連接,蝴蝶橋,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,2020年9月13日,34,（4）拱肋的橫向布置,C.多片拱肋,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,2020年9月13日,35,拱軸線選擇形狀直接影響主拱截面內(nèi)力的分布與大小，選擇拱軸線的原則，也就是盡可能降低由于荷載產(chǎn)生的彎矩值。,2.拱軸線的選擇,圓弧線,懸鏈線,拋物線,小跨拱橋,實腹拱橋,空腹拱橋,理想拱軸線僅承受壓力，無彎矩和剪力

12、作用。 合理拱軸線荷載壓力線盡量接近理想拱軸線。 “五點重合法” 采用懸鏈線時，設(shè)計拱軸線與恒載壓力線在拱頂、1/4跨和拱腳5處重合。,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計t,三、拱橋的總體設(shè)計,2020年9月13日,36,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,三、拱橋的總體設(shè)計,A.板拱,B.肋拱,C.雙曲拱,D.箱形拱,（1）拱圈斷面形式的選擇,上承式,棄用,中小跨拱橋,上承式,中小跨拱橋,中、下承式,大中跨拱橋,上承式,大中跨拱橋,斷面適用范圍,2020年9月13日,37,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面

13、的設(shè)計選擇,三、拱橋的總體設(shè)計,（2）板拱的截面及尺寸,板拱是指主拱（圈）采用整體實心矩形截面的拱。 按照主拱所采用的材料，可分為石板拱、混凝土板拱和鋼筋混凝土板拱等。,A.寬度考慮,板拱寬度即為拱圈的寬度； 板寬略小于橋面寬度（便于排水）； 考慮人行道外挑等因素來減小板寬設(shè)置。,2020年9月13日,38,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,（2）板拱的截面及尺寸,B.厚度考慮,鋼筋混凝土 板拱,拱頂厚度,拱腳厚度,C.截面變化考慮,變化規(guī)律,等截面,變截面,常用形式,構(gòu)造復(fù)雜,2020年9月13日,39,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)

14、計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,（3）肋拱的截面及尺寸,肋拱是指用兩條或多條分離的平行窄拱圈即拱肋作為主拱圈的拱； 肋拱具有自重輕，恒載內(nèi)力小，的優(yōu)點，可以充分發(fā)揮鋼筋混凝土等材料的性能，在大中型拱橋中得到廣泛應(yīng)用。,A.（單一）拱肋的截面選擇,矩形斷面,工字形斷面,箱形斷面,管狀斷面,鋼管混凝土拱橋,拱肋自重大小,截面特性（壓/彎/扭）,施工方便性,輪廓美觀性,考慮,2020年9月13日,40,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,（3）肋拱的截面及尺寸,B.（單一）拱肋的輪廓尺寸,矩形斷面,工字形斷面,箱形斷面,鋼筋混凝土 肋拱,肋高,肋寬,參照工

15、字型斷面； 參照箱拱的斷面設(shè)計，考慮拱箱數(shù)量少的因素后計算確定。,箱式肋拱,2020年9月13日,41,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,（4）箱拱的截面及尺寸,箱拱：主拱圈由多室箱構(gòu)成的拱，箱形拱通常采用預(yù)制拼裝施工。,箱式板拱,主要特點,截面挖空率大,中性軸居中,抗彎和抗扭剛度大，整體性好,制作要求高，吊裝設(shè)備多,鋼筋混凝土 裝配式 箱形板拱,2020年9月13日,42,拱圈截面尺寸擬定,拱圈高度,h拱圈高度 L0 凈跨度 取為0.60.8,拱圈寬度,一般取橋?qū)挼?.00.6倍 一般不小于跨徑的1/20,箱肋寬度,與吊裝能力有關(guān)，一般1.2m1.

16、7m,頂?shù)装寮案拱?頂?shù)装搴穸纫话銥?5cm22cm 兩外腹板一般為12cm15cm 內(nèi)箱腹板一般為4cm5cm 為保證安全，應(yīng)進(jìn)行壓潰及局部應(yīng)力檢算,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,（4）箱拱的截面及尺寸,A.拱圈的截面尺寸,鋼筋混凝土 裝配式 箱形板拱,2020年9月13日,43,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,（4）箱拱的截面及尺寸,B.箱拱內(nèi)橫隔板設(shè)置考慮,設(shè)置位置,拱箱橫隔板,作用,箱肋段端部、吊點、拱上立柱處 其余部為每隔3m5m設(shè)一道,厚度選擇,提高抗扭能力，保證箱壁的局部穩(wěn)定性； 幫助集

17、中力在箱內(nèi)的擴(kuò)散。,68cm,2020年9月13日,44,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,（4）箱拱的截面及尺寸,C.拱箱間的橫向連接細(xì)節(jié),橫向接頭的作用：保障各預(yù)制箱形拱肋形成拱圈時的整體受力性能。,2020年9月13日,45,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體設(shè)計,3.混凝土拱圈斷面的設(shè)計選擇,（4）箱拱的截面及尺寸,D.拱箱的吊裝分段及縱向連接細(xì)節(jié),吊裝分段：拱肋肋的縱向分段（37段），減小吊裝重量； 縱向接頭：確保拱肋縱向受力的整體性。,節(jié)段間的接頭,拱腳處的接頭,2020年9月13日,46,拱軸線的選擇與確定； 成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析

18、和強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定驗算； 施工階段的內(nèi)力分析和穩(wěn)定性驗算驗算。,穩(wěn)定驗算, 恒載內(nèi)力, 溫度、收縮徐變, 拱腳變位, 活載內(nèi)力, 內(nèi)力調(diào)整, 拱上建筑的計算,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體計算,四、拱橋的總體計算分析,1.計算分析內(nèi)容概述,2020年9月13日,47,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體計算,結(jié)構(gòu)力學(xué)的分析方法,有限元的分析方法,拱橋的計算方法,2.計算分析方法概述,拱橋的計算層次,總體分析計算,構(gòu)件分析計算,局部分析計算,2020年9月13日,48,有限元程序,橋梁專門程序,大型通用程序,Super SAP ADINA NASTRAN ANSYS,第一節(jié) 概

19、述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體計算,有限元的分析方法,Midas TDV 橋梁博士 BSAS ,2020年9月13日,49,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體計算,有限元中的單元劃分,2020年9月13日,50,第一節(jié) 概述,第一節(jié) 設(shè)計與計算概述-總體計算,2020年9月13日,51,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,一、關(guān)于拱軸線線形,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩。 最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合。因為此時每一截面上都只有軸壓力而無彎矩與剪力，應(yīng)力最均勻，材料強(qiáng)度可以得到充分利

20、用。 實際工程中由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實際上得不到理想的拱軸線（壓力線與拱軸線不可能是吻合的）。 根據(jù)混凝土拱橋恒載比重大的特點，在實用中一般采用恒載壓力線作為拱軸線，恒載作用愈大，這種選擇就愈顯得合理。 對于活載較大的鐵路混凝土拱橋，則可考慮采用恒載加一半活載（全橋均布）的壓力線作為拱軸線。 選擇拱軸線時，除了考慮主拱受力有利以外，還應(yīng)該考慮外形美觀、施工簡便等因素,Why?,How?,2020年9月13日,52,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,（一）圓弧線拱,線形最簡單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力

21、不夠均勻。常用于1520m以下的小跨徑拱橋。園弧線的拱軸方程為：,只有當(dāng)圓弧形上作用滿布均布的徑向荷載時，其拱軸才與恒載壓力線重合。 當(dāng)fl較小時，兩者出入還不算大，采用圓弧拱并不使恒載內(nèi)力增大過多；但當(dāng)fl接近12時，恒載壓力線的兩端將位于拱腳截面中心上相當(dāng)遠(yuǎn)，為了解決這個問題，實踐中常在拱腳處設(shè)置護(hù)拱，以幫助拱圈受力。,2020年9月13日,53,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,（二）拋物線拱,在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：,第二

22、節(jié) 拱軸線的選擇與計算,為了使拱軸線盡量與恒載壓力線相吻合，也常采用高次拋物線（3次、4次拋物線）作為拱軸線的，,2020年9月13日,54,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,（三）懸鏈線拱,空腹式拱橋的恒載從拱頂?shù)焦澳_不再是連續(xù)分布的（如下圖），其 恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續(xù)函數(shù)來表達(dá)。目前最 普遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、跨徑的四分之一點和拱腳初與壓力線重合。,實腹式拱橋的恒載集度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加，其壓力線是一條懸鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實腹式拱橋的拱軸線,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,2020年9月13日,55,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計

23、算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,拱頂?shù)暮奢d集度,1、拱軸方程的建立,二、懸鏈線的拱軸方程,M=0,Q=0,N=Hg,如果拱軸線為恒載壓力線，由對稱性原則，拱頂截面的內(nèi)力為：,彎矩： Md0 剪力：Qd0 軸力：NdHg （恒載推力）,假定實腹式拱的恒載集度與拱軸坐標(biāo)成線性關(guān)系：,拱上材料的容重,2020年9月13日,56,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,對拱腳截面取矩，有:,對x處任意截面取矩，有：,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,半拱恒載對拱腳的彎矩,f,X,Y,y1,x=L1,L1L/2,f,任意截面以右的全部恒載對該截面的彎矩值,以拱頂為原點，拱軸線上任意點的坐標(biāo),兩邊對x取兩次導(dǎo)數(shù),拱上任意的

24、恒載集度gx,Vg,Hg,拱上任意的恒載集度gx,拱的恒載水平推力,為了計算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規(guī)律,2020年9月13日,57,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,這樣gx可變換為：,定義：拱軸系數(shù),第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,拱頂?shù)暮奢d集度,M=0,Q=0,N=Hg,假定實腹式拱的恒載集度與拱軸坐標(biāo)成線性關(guān)系，其任意截面的恒載可以用下式表示：,拱上材料的容重,當(dāng)y1=0為拱頂,當(dāng)y1=f為拱腳,2020年9月13日,58,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算t,二階非齊次微分方程,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,拱上任意的恒載集度gx,任意位置處實腹拱橋恒載集度的表達(dá)式,拱軸線坐標(biāo)與

25、恒載集度的微分關(guān)系式,定義位置參數(shù),定義參數(shù)k2,解微分方程，得到的拱軸線（壓力線）方程：,數(shù)學(xué)上為：懸鏈線方程,2020年9月13日,59,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,對于拱腳截面有：=1，y1=f，代入式懸鏈線方程可得：,通常m為已知，則可以用下式計算k值：,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,拱軸線懸鏈線方程,雙曲余弦函數(shù),反雙曲余弦函數(shù)對數(shù)表示,關(guān)于k和m,2020年9月13日,60,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,關(guān)于懸鏈線方程的幾點討論,當(dāng)m=1時 gd=gj，可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋?如m1時，即表示恒載為均布荷載，其壓力線為一

26、拋物線 當(dāng)拱的矢跨比fl確定后，懸鏈線的形狀將取決于拱軸系數(shù)m，不難理解，m越大（gj對gd的比值大），則曲線在拱腳處越陡，而曲線的四分點位置就高。 y1/4隨m增大而減小（拱軸線抬高），隨m減小而增大（拱軸線降低）。,2020年9月13日,61,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,由懸鏈線方程可以看出，當(dāng)拱的跨度和矢高確定后，拱軸線各點的坐 標(biāo)取決于拱軸系數(shù)m。其線線形可用l/4點縱坐標(biāo)y1/4的大小表示：,當(dāng),時，,；代,到懸鏈線方程,半元公式,隨m的增大而減?。ü拜S線,抬高，隨m減小而增大（拱軸線降底）。,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,2020年9月13日,62,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié)

27、 拱軸線的選擇與計算,2020年9月13日,63,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,2020年9月13日,64,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,2、拱軸系數(shù)m值的確定,（1）實腹式拱m值的確定,拱頂恒載分布集度 gd,拱腳恒載分布集度 gj,拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重,拱頂填料厚度,拱圈厚度,拱腳處拱軸線的水平傾角,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,2020年9月13日,65,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,2020年9月13日,66,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,由上計算m值的公式可以看出，除拱腳傾角j為未知數(shù)外，其余均為已知；,在具體計算m值時可采用試

28、算法：,a) 先假設(shè)mi,b)根據(jù)懸鏈線方程求 cosj,對懸鏈線方程兩邊取一階導(dǎo)數(shù)，有:,其中：,代=1，如上式，即可求得：,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,c)根據(jù)計算出的 j ，計算出gj后，即可求得mi+1,d)比較mi和mi+1，如兩者相符，即假定的mi為真實值；如兩者相差較大， 則以計算出的mi+1作為假設(shè)值，重新計算，直到兩者相等,已知道：,拱軸線懸鏈線方程,2020年9月13日,67,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,假定一個m,計算或查表求cosj,由cosj求gj,由gj/gd=m求出一個對應(yīng)的m,對比m和m,如兩者相符，即假定的m即為真實值；如兩者出入較

29、大，則以計算得的m值作為假定值，重新進(jìn)行計算，直到兩者接近。,拱軸系數(shù)初值的選定,坦拱：m值選用較小,陡拱：m值選用較大,（1）實腹拱的m,2020年9月13日,68,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實腹段自重的分布力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點處有轉(zhuǎn)折的曲線。但實際設(shè)計拱橋時，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。,為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一般采用“ 五點重和法”確定懸鏈線的m值。即要求拱軸線在全拱（拱頂、兩1/4l點和兩拱腳）與其三

30、鉸拱的壓力線重和。其相應(yīng)的拱軸系數(shù)確定如下,2、拱軸系數(shù)m值的確定,（1）空腹式拱m值的確定,空腹式拱橋恒載分布,2020年9月13日,69,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,f,X,Y,y1/4,x=1/4*L1,L1L/2,f,拱上恒載集度gx,Vg,Hg,拱頂壓力線與拱軸線重合,拱頂處彎矩Md=0,4分點壓力線與拱軸線重合,4分點處彎矩M1/4=0,4分點之右恒載對拱腳的彎矩,半拱恒載對拱腳的彎矩,y1/4,f,Vg,Hg,y1/4,y1/4,拱上恒載集度gx,Hg,Q1/4,2020年9月13日,70,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,求得 后，即可求得m值：,空腹拱的

31、m值，仍需采用試算法計算（逐次漸近法）。,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,拱軸系數(shù)初值的選定,坦拱：m值選用較小,陡拱：m值選用較大,2020年9月13日,71,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,假定一個m,計算拱軸線,擬定拱肋截面，布置拱上建筑,計算荷載引起的Mj和M1/4,對比m和m,如兩者相符，即假定的m即為真實值；如兩者出入較大，則以計算得的m值作為假定值，重新進(jìn)行計算，直到兩者接近。,由Mj和M1/4計算y1/4,由y1/4查表或計算求出個m,（2）空腹拱的m,2020年9月13日,72,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算1.彈性中心,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,一、懸鏈線無鉸

32、拱的基本結(jié)構(gòu)與彈性中心,無鉸拱：混凝土拱橋中，相對于兩鉸拱和三鉸拱而言，無鉸拱是最為廣泛使用的基本受力形式。,彈性中心的使用：在超靜定無鉸拱的內(nèi)力計算中，為計算恒載、活載、溫度變化、混凝土收縮、拱腳變位等情況下的拱橋內(nèi)力，常利用彈性中心的概念來簡化計算分析。結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)講過無鉸拱彈性中心的概念。,基本結(jié)構(gòu)的使用：無鉸拱的基本結(jié)構(gòu)可采用懸臂曲線梁或簡支曲線梁。,懸臂曲線梁,簡支曲線梁,2020年9月13日,73,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算1.彈性中心,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,懸臂曲線梁基本結(jié)構(gòu)與彈性中心,將無鉸拱在拱頂切開，用三對超靜定冗余力施加在切口上（X1、X2、X3M、N、Q）,X1（彎

33、矩）和X2（軸力）是對稱的，X3（剪力）是反對稱的。 此時，副變位情況為：,在切口處設(shè)計一個“剛臂”，冗余力作用到剛臂端點處，如果產(chǎn)生副系數(shù)：,冗余力作用的剛臂端點處，為彈性中心。,2020年9月13日,74,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算1.彈性中心,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,可以證明當(dāng),時，,按此條件確定彈性中心位置（剛臂位置）。,2020年9月13日,75,拱軸線懸鏈線方程,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算1.彈性中心,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,設(shè)想沿拱軸線作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI就代表此圖的面積，而左式就是計算這個圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心。,彈性中心的定義式,懸鏈線 無鉸拱,

34、彈性中心定義式,彈性中心ys,計算或查表求1得到 1與m有關(guān),等截面懸鏈無鉸拱,2020年9月13日,76,其中：,則：,這樣：,等截面懸鏈線無鉸拱彈性中心ys推導(dǎo)過程參考,由：,1得為（積分）系數(shù)，可制成表格備查用。,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算1.彈性中心,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,2020年9月13日,77,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,二、等截面懸鏈線拱橋恒載內(nèi)力計算,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,彈性壓縮影響：主拱圈在軸向壓力作用下，將發(fā)生彈性壓縮變形，拱頂下沉，從而使拱軸線改變，壓力線偏移，由此會在無鉸拱中產(chǎn)生彎矩和剪力。,拱軸線與壓力線偏離的影響：空腹式拱橋恒載壓力線按五點重合法

35、確定，在其余位置拱軸線與壓力線不一致，這種偏離會產(chǎn)生附加內(nèi)力。,恒載內(nèi)力計算的兩個特殊情況,無鉸拱如果拱軸線為恒載壓力線，如果截面抗壓剛度很大，拱肋壓縮量很小，計算恒載內(nèi)力時主要考慮拱肋軸力的產(chǎn)生。,恒載內(nèi)力計算的基本情況,實際恒載受力為上述情況的疊加結(jié)果,2020年9月13日,78,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,二、等截面懸鏈線拱橋恒載內(nèi)力計算,恒載內(nèi)力,拱軸線與壓力線相符,拱軸線與壓力線不相符,不考慮彈性壓縮,彈性壓縮,拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力,彈性壓縮,不考慮彈性壓縮,第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算,2020年9月13日,79,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,1、不考慮彈性壓

36、縮的恒載內(nèi)力,（1）實腹拱,實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，根據(jù)力的平衡條件，此時時拱中軸力可按以下公式計算：,在進(jìn)行懸鏈線方程推導(dǎo)時有：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,其中：,A.拱腳水平反力Hg,2020年9月13日,80,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,B.拱腳豎直反力Vg,代,到上式，并積分,其中,2020年9月13日,81,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,C.拱圈內(nèi)的截面內(nèi)力,

37、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力,實腹拱,2020年9月13日,82,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,（2）空腹拱,1、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力,對于中小跨度空腹拱，可不考慮拱軸偏離的影響。 對于大跨度空腹拱，則必須考慮拱軸偏離的影響。,不考慮偏離的影響：此時拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到,A.拱腳水平反力Hg,B.拱腳豎直反力Vg,C.拱圈內(nèi)的截面軸力內(nèi)力,半拱恒載對拱腳的彎矩,半拱恒載重力,2020年9月13日,83,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,2、恒載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力,在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變

38、性表現(xiàn)為拱軸長度的縮短。 首先將拱頂切開，假設(shè)拱橋圈可以自由變形，并假設(shè)彈性壓縮會使拱軸方向縮短l（右圖所示）。 由于在實際結(jié)構(gòu)中，拱頂沒有相對水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg 利用變形協(xié)調(diào)條件可以求解出Hg，由Hg可以求解出彈性壓縮引起的附加內(nèi)力。,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,84,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,由變形相容方程有：,其中：,彈性壓縮內(nèi)力Hg計算公式推導(dǎo)過程參考,單位冗余力X2引起X2方向方向的變位,恒載引起的沿跨徑方向的拱軸變位（水平變位）,因：,因：,其中：,單位水平力作用在彈性中心產(chǎn)生的水平位移,2

39、020年9月13日,85,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,考慮彈性壓縮在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力（由Hg產(chǎn)生）,彈性壓縮內(nèi)力Hg,拱肋任意截面上產(chǎn)生的附加內(nèi)力,兩個積分常數(shù)，可由計算或查表確定,2020年9月13日,86,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算2.恒載內(nèi)力,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,3、恒載作用下拱圈各截面總內(nèi)力 （不計空腹式拱橋壓力線與拱軸線偏離）,橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響,總內(nèi)力,不計壓縮,計入壓縮,2020年9月13日,87,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,三、活載內(nèi)力計算,1、活載的橫向分布系數(shù),（1）石拱橋、混凝土箱梁橋,假設(shè)荷載均勻分

40、布于拱圈全部寬度上。對于矩形拱，如取單位拱圈寬度計算，則橫向分布系數(shù)為：,對于板箱拱，如取單個拱箱進(jìn)行計算，則橫向分布系數(shù)為：,C車列數(shù) B拱圈寬度 n 拱箱個數(shù),（2）肋拱橋,對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計算。 對于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計算。,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,88,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,2、活載的內(nèi)力影響線,（1）贅余力影響線,在求拱內(nèi)力影響線時，常采用如右圖a所示的簡支曲線梁為基本結(jié)構(gòu)。 為便于分析，圖a可以變換為圖b和圖c兩種基本結(jié)構(gòu)表示。 取圖c中贅余力為 X1、X2、X3，根據(jù)彈性中心

41、的性質(zhì)，有：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,拱的計算基本結(jié)構(gòu),2020年9月13日,89,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,其中：,式中：,為系數(shù)，可查相應(yīng)的表格得到；,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,90,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,為了計算變位，在計算MP時，可利用對稱性，將單位荷載分解為正對稱和反對稱兩組荷載，并設(shè)荷載作用在右半拱。,將上述系數(shù)代入式（1160）后，即可得P1作用在B點時的贅余力 。為了計算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當(dāng)P1從左拱腳以l為部長（ l=l/48）移到右拱腳時，即可利用式（1260），得出 影響線的豎坐標(biāo)（如下圖）。,第三

42、節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,91,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,92,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,（2）內(nèi)力影響線,有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。,A.拱中任意截面水平推力H1的影響線,由X0，則H1X2，故H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：,B.拱腳豎向反力V的影響線,將贅余力X3移至兩支點后，由Y0，有VV0X3,式中：V0簡支梁的影響線，上邊符號適用于右半跨，下邊符號適用于左半跨,X3正方向,反力正方向,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,93,第三節(jié) 拱

43、橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,C.任意截面彎矩的影響線,如左圖，可得任意截面i 的彎矩影響線,式中：M0 為簡支梁彎矩,對于拱頂截面x=0，上式可寫為：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,94,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,軸向力,拱頂,拱腳,其它截面,剪力,拱頂：數(shù)值很小，可不考慮,拱腳：,其它截面：數(shù)值較小，可不考慮,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,D.任意截面軸力和剪力影響線,任意截面I 的軸力和彎矩影響線在截面I處有突變，比較復(fù)雜?？上人愠鲈摻孛娴乃搅1和拱腳的豎向反力V，再按下列計算式計算軸向力N和Q。,N = QbsinH1cos,Q = H1sinQbsin,2020年

44、9月13日,95,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,3、活載內(nèi)力計算,主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴(yán)格來說，應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣。,在實際計算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最?。澗?，然后求出與這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最?。澗叵鄳?yīng)的軸力。,影響線加載,直接加載法,等代荷載法,（1）加載工況說明,2020年9月13日,96,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,（2）直接加載法,A

45、）首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線； B）根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最?。?；,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,3、活載內(nèi)力計算,C）以荷載值（車輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力。,2020年9月13日,97,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,（3）等代荷載（換算荷載）加載法,等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動荷載產(chǎn)生的該量值的最大值 相等：,是等代荷載K所對應(yīng)影響線所包圍的面積,a 下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。,b 根據(jù)設(shè)計荷載

46、和正彎矩區(qū)影響線的長度，可由拱橋手冊查得最大正彎矩Mmax的等代荷載KM及相應(yīng)推力和豎向反力的等代荷載KH和KV。,c 以 ，分別乘以正彎矩及相應(yīng)的 推力和豎向反力的面積 , 即可求得其內(nèi)力,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,3、活載內(nèi)力計算,2020年9月13日,98,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,最大彎矩 相應(yīng)推力 相應(yīng)剪力,式中,橫向分布系數(shù), 車道折減系數(shù),d 相應(yīng)軸力和剪力為：,軸向力,拱頂,拱腳,其它截面,剪力,拱頂：數(shù)值很小，可不考慮,拱腳：,其它截面：數(shù)值較小，可不考慮,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,99,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,活載彈性壓縮與恒載彈性壓

47、縮計算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H，其大小為：,取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：,相對較小，可近似忽略，則有：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,（4）由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力,3、活載內(nèi)力計算,2020年9月13日,100,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算3.活載內(nèi)力,則：,考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：,活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：,彎矩： 軸力： 剪力：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,101,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,四、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算,其它內(nèi)力,溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力 混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力 拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力 水浮力引起的內(nèi)力計

48、算,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,102,1、溫度引起的內(nèi)力計算,設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為lt,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對水平力Ht：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,式中： t 溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時為正，下降時為負(fù)； 材料的線膨漲系數(shù)；,彎矩 軸力 剪力,由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：,2020年9月13日,103,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。 整體澆筑的混凝土收縮影響

49、，一般相當(dāng)于降低溫度20，干操地區(qū)為30 整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度15 20 分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響， 10 15 裝配式鋼筋混凝土收縮影響， 5 10,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2、混凝土收縮引起的內(nèi)力,2、混凝土徐變對內(nèi)力的影響,混凝土徐變的影響可根據(jù)實際資料考慮，如缺乏資料，其產(chǎn)生內(nèi)力可按下列要求考慮：,溫度變化影響力：0.7 混凝土收縮影響：0.45,考慮徐變對拱肋內(nèi)力重分布的有利影響，將溫度和收縮影響力“弱化”（打折）考慮。,2020年9月13日,104,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,3、拱腳變位引起的內(nèi)力計算,（1）拱腳相對水平位移引起的內(nèi)

50、力,設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對位移為：,式中,左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。,由拱腳產(chǎn)生相對水平位移 在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,105,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,（2）拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力,如拱腳的垂直相對位移為：,式中,左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。,由拱腳產(chǎn)生相對垂直位移 在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,3、拱腳變位引起的內(nèi)力計算,2020年9月13日,106,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,（3）拱腳相對角變位引起的內(nèi)力,如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角 ( 順時針為正)之后，在彈性中

51、心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳 之外，還會引起水平位移 和垂直位移 。因此，在彈性中心會產(chǎn)生三個贅余力 。其典型方程為：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,3、拱腳變位引起的內(nèi)力計算,2020年9月13日,107,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：,將上式代到式（1277）得：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,108,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,拱腳引起各截面的內(nèi)力為：,同理，如為左拱角拱順時針轉(zhuǎn)動 則有：,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,109,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算4.其它內(nèi)力計算,4、水的浮力引起的內(nèi)力,如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時，應(yīng)考慮

52、水浮力的作用： 不計彈性壓縮時，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：,式中： 彎矩及軸力系數(shù),A 拱圈外輪廓面積,水的容重,l 拱圈的計算跨度,第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算,2020年9月13日,110,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算t,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,1.主拱檢算內(nèi)容,控制截面強(qiáng)度,剛度,穩(wěn)定性,本章以公路橋梁為例，按公路橋涵設(shè)計規(guī)范進(jìn)行驗算。教材中講解的是按老的公路橋梁規(guī)范（85規(guī)范）檢算的內(nèi)容和形式。 如果設(shè)計鐵路橋梁，則必須按鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范進(jìn)行驗算。,公路拱橋檢算參考的新設(shè)計規(guī)范：,（2）公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范（JTG D61-2005）,（3）公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范（

53、JTG D62-2004 ）,（1）公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范（JTG D60-2004）,、關(guān)于主拱檢算,承載力極限狀態(tài),承載力極限狀態(tài),正常使用極限狀態(tài),檢算前需先按規(guī)范進(jìn)行相應(yīng)的內(nèi)力組合，確定出控制工況。,采用強(qiáng)度表達(dá)公式進(jìn)行檢算,2020年9月13日,111,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,強(qiáng)度檢算控制斷面：拱腳斷面、拱頂斷面、四分點斷面，跨度較大時需補(bǔ)充檢算八分點斷面。,2.主拱檢算部位,（1）強(qiáng)度檢算部位,拱腳,1/8L,1/4L,3/8L,拱頂,小跨度無鉸拱,中等跨度無鉸拱,較大跨度無鉸拱,（2）剛度檢算部位,剛度檢算控制斷面：拱頂斷面、四分點斷面。（正負(fù)撓

54、度合計）,（3）穩(wěn)定性檢算部位,整個主拱（桿件）體系，分面外和面內(nèi)兩種,強(qiáng)度,剛度,2020年9月13日,112,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,荷載效應(yīng)函數(shù),Q 荷載在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的效應(yīng),結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù),l100m s0=1.50,一、主拱強(qiáng)度檢算,強(qiáng)度檢算一般公式,荷載安全系數(shù)，對自重，當(dāng)其產(chǎn)生的效應(yīng)與汽車產(chǎn)生的效應(yīng)同號時， 1.2；異號時 0.9；對于其它荷載 1.4, 荷載組合系數(shù)，對組合I， 1.0；對組合II、III、IV， 0.8； 對組合V ，=0.77,Rd 結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)函數(shù)； Rj 材料或砌體的極限強(qiáng)度； m 材料或砌體的安全系數(shù)； k 結(jié)構(gòu)的幾

55、何尺寸；,2020年9月13日,113,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,公路橋梁新規(guī)范 強(qiáng)度檢算一般公式,2020年9月13日,114,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,1、正截面小偏心受壓（小于容許偏心矩）,A.容許偏心矩檢算（大、小偏心判斷）,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,一、主拱強(qiáng)度檢算,表中y為截面或換算截面重心至偏心方向邊緣的距離?！?橋規(guī)”還規(guī)定：當(dāng)混凝土截面受拉邊設(shè)有不小于0.05的縱向筋時，表中的數(shù)值可增加0.1y；當(dāng)截面配筋達(dá)到下表要求的數(shù)值時，偏心矩可不受限制，但應(yīng)按鋼筋混凝土截面設(shè)計。,（一）圬工拱橋,計算偏心距,容許偏心距,2020年9月13日,

56、115,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,B.正截面受壓強(qiáng)度檢算,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,設(shè)計軸力,軸力偏心影響系數(shù),主拱的受壓截面面積,材料抗壓極限強(qiáng)度,材料的安全系數(shù),偏心距,形狀系數(shù),邊緣距,回轉(zhuǎn)半徑,小偏心受壓,計算重點,2020年9月13日,116,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,式中：Nj為計算出的主拱圈軸力效應(yīng)。 對荷載組合I，如自重與汽車產(chǎn)生的軸力同號，有：,自重產(chǎn)生軸力,汽車產(chǎn)生軸力,A 構(gòu)件的截面面積，對于組合截面可按強(qiáng)度換算，,標(biāo)準(zhǔn)層,2020年9月13日,117,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,材料的抗壓極限強(qiáng)度

57、，對組合截面為標(biāo)準(zhǔn)層的極限強(qiáng)度,材料的安全系數(shù)，對組合截面：, 軸力偏心影響系數(shù),2020年9月13日,118,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,2、正截面大偏心受壓,當(dāng)偏心矩 大于容許偏心時，為了避免截面發(fā)生開裂，正截面強(qiáng)度由材料抗拉強(qiáng)度控制，可按下式檢算截面尺寸：,式中：,為材料受拉邊緣的彎曲抗拉強(qiáng)度,W為截面受拉邊緣的彈性抵抗矩,如截面截面配筋達(dá)到下表要求的數(shù)值時，應(yīng)按鋼筋混凝土截面設(shè)計,縱向鋼筋最小配筋率（）,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,大偏心受壓,2020年9月13日,119,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,3、抗剪計算,C.正截面抗剪強(qiáng)度檢算,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,設(shè)計剪力,材

58、料的安全系數(shù),材料的抗剪極限強(qiáng)度,主拱的受剪截面面積,砌體摩擦系數(shù),設(shè)計軸力,2020年9月13日,120,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,一、主拱強(qiáng)度檢算,（二）鋼筋混凝土拱橋,根據(jù)相應(yīng)規(guī)范按鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗算,對于具體的驗算方法和原理，參考結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程內(nèi)容，并應(yīng)注意現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范的要求。,2020年9月13日,121,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,二、穩(wěn)定性驗算,拱是以受壓為主的構(gòu)件，無論是施工過程中，還是成橋運營階段，除要求其強(qiáng)度滿足要求外，還必須對其穩(wěn)定性進(jìn)行驗算。拱的穩(wěn)定性驗算分為縱向（面內(nèi)）和橫向（面外）兩方面。,當(dāng)主拱圈寬度較大（如小于跨度的1/20），則可不驗算拱的橫向 穩(wěn)定性,隨拱橋所用材料性能的改善和施工技術(shù)的提高，拱橋跨徑不斷增大，主拱的長細(xì)比越來越大，施工和成橋運營狀態(tài)穩(wěn)定問題非常突出。,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性,2020年9月13日,122,第四節(jié) 主拱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗算,1、縱向穩(wěn)定驗算（面內(nèi)穩(wěn)定）,（1）磚、石及混凝土主拱圈,對于長細(xì)比不大，且f/l在0.3以下的拱，其縱向穩(wěn)定性驗算一般可