1、19.2 .2 菱形的判定,菱形,復(fù)習(xí)與回顧：,1.菱形的定義：,2.菱形的性質(zhì)：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,對(duì)邊平行 四邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分、互相垂直且平分每一組對(duì)角,一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,邊,對(duì)角線,角,菱形的定義,菱形的性質(zhì),菱形,菱形的兩條對(duì)角線互相平分,菱形的兩組對(duì)邊平行,菱形的四條邊相等,菱形的兩組對(duì)角分別相等,菱形的鄰角互補(bǔ),菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分， 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,學(xué)以致用,1、如圖，在一種可伸縮的衣帽架中，每個(gè)菱形的周長(zhǎng)都為100厘米，固定在墻上的兩點(diǎn)A、B之間的距離為25厘米，則ACB= .,A,B,C

2、,（2）已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且 AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為 ，邊長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 。,（1）在菱形ABCD中，BAD=2B，則B= , ABC是 三角形，ABD的度數(shù)為_ 。,等邊,30 ,96,10,40,60 ,想一想,如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,根據(jù)定義得：,探究活動(dòng),有兩條邊相等 有三條邊相等的 四邊形是菱形嗎？ 有四條邊相等,合作學(xué)習(xí):,取一張長(zhǎng)方形紙片,對(duì)折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.,(1),(2),(

3、3),議一議:(1)剪出的這個(gè)圖形是哪一種四邊形?一定是菱形嗎?,(2)根據(jù)折疊, 剪裁的過(guò)程,這個(gè)四邊形的邊和對(duì)角線分別具有什么性質(zhì)?,(3)一個(gè)平行四邊形具備怎樣的條件,就可以判定它是菱形?,1,思考：它有幾個(gè)已知條件？分別是什么？,猜想： 有四條邊相等的四邊形是菱形。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD是菱形,證明:,四邊形ABCD是菱形,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形), AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,畫一畫,先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B

4、、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？,你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？,有四條邊相等的四邊形是菱形。,O,在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四邊形ABCD是菱形.,已知：線段a，求作：一個(gè)菱形ABCD， 使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作 B =,2.在B的兩邊上分別截取 AB=BC=a，,3.分別以A、C為圓心，a長(zhǎng) 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D， 連結(jié)AD、CD,所以四邊形ABCD就是所作的菱形。,這樣作出的四邊形ABCD真的是菱形嗎？,你會(huì)證明嗎？,你能否用一句話來(lái)概括？,四邊相等的四邊形是菱形,

5、數(shù)學(xué)語(yǔ)言,因?yàn)锳B=BC=CD=DA，,所以四邊形ABCD是菱形。,思考,用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?,猜想,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,BA=BC,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,四邊形ABCD是平行四邊形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),(有一組鄰邊相等的 平行四邊形叫做菱形).,歸納,菱形常用的判定方法：,有一

6、組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,有四條邊相等的四邊形是菱形.,如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形.,四邊形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,證明:, AB=5,ACBD, AOB=,（1） 四邊形ABCD是平行四邊形,應(yīng)用新知,(平行四邊形的對(duì)角線互相平分),(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).,判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？ (1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； (

7、4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形,ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。,有四條邊相等的四邊形是菱形。,請(qǐng)你動(dòng)腦筋,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,A,C,D,B,思考:,E,F,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,思

8、考:,例題解析：,已知： ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD 、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形。,分析: （1）利用定義判定,（2） 由已知可知 OA=OC,EFAC.,（3）利用四邊相等，你會(huì)嗎？,分析：,四邊形AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF 垂直平分AC,1= 2,1= 3,2= 3,AEFC,四邊形ABCD 是平行四邊形,AF=CF EF AC,1,2,3,二已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于點(diǎn)P。,(1)猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？,(2)試證明你的猜想。,（

9、3) PO與CD有怎樣的關(guān)系？,四邊形PCOD是菱形。,PO與CD互相垂直且平分,如圖448，CD為RtABC斜邊AB上的高，BAC的平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)GAB于G求證：四邊形EGFC為菱形,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,四條邊相等,五種判定方法,四邊形,小結(jié)：,菱形的判定方法：,四條邊都相等,菱形,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,對(duì)角線互相平分,一組對(duì)邊平行且相等,二組對(duì)邊平行或相等,判定回顧,四邊形,平行四邊形,一組對(duì)角平行且相等,作 業(yè),6、10、,四邊形,1、2、3,5、,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,平行四邊形的性質(zhì),

10、性質(zhì),邊,角,對(duì)角線,四個(gè)角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對(duì)角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,三個(gè)角都是直角的四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,四條邊都相等的四邊形,四條邊都相等,如圖，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF， 證明:CEDF.,例：如圖，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。,例：如下圖在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC

11、于F，四邊形AEFG是菱形嗎?,如圖，ADBC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由。,思考題:,) 1,2 (,提示: AODCOB（角邊角）,AD=BC,如圖，已知AD平分BAC，DE/AC， DF/AB,AE=5. （1）判斷四邊形AEDF的形狀？ （2）它的周長(zhǎng)為多少？,練習(xí)：,如圖在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 則CE與CF相等嗎？說(shuō)明理由。 BE與DF呢？,已知，如圖， ABC中， ACB= 900,BF平分 ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于點(diǎn)G ， GE CA. 求證：CE和FG互相垂直平分。,如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。,一展身手:,1.已知:在四邊形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn). 求證:四邊形EFGH是菱形.,探究活動(dòng):,DE,EF是ABC的兩條中位線,我們探究的問(wèn)題是:這兩條中位線和三角形的兩條邊所圍成的四邊形的形狀與原三