1、 ! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012!所名校高考模擬金典卷!數(shù)學(xué)一#!&!分 鐘 &分 !選 擇 題 本 題 共 &!小 題 #每 小 題 分 #共 (分 )在 每 小 題 給 出 的 四 個(gè) 選 項(xiàng) 中 #只 有 一 項(xiàng) 是 符合 題 目 要 求 的 )&!已 知 集 合 *8!#!*$的 圖 象 上 存 在 #&($($#!($兩 點(diǎn) ($ 的 最 小 值 為 (再 將 函 數(shù) *-#$的 圖 象 向 左 平 移 個(gè) 單 位 長 度 (所 得 圖 象 對(duì) 應(yīng) 的 函 數(shù) 為 !11#$(則 1#$*,!%!809!#-!809!#.!:;8

2、#!#%$!809#!#%$(答 案,命 題 意 圖本 題 考 查 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì) !解 題 分 析-$#%*809!#/槡1:;8!#*!809$!#/ %!因 為 $ 的 最 小 值 為 2*&! !解 得 !*!因 1! 7! *!為 函 數(shù) *-$#%的 圖 象 向 左 平 移 個(gè) 單 位 長 度 !所 得 圖 象 對(duì) 應(yīng) 的 函 數(shù) 為 1$#%!所 以 1$#%*!809+!$#/ %/ ,*111!809$!#/%*%!809!#!%$&!如 圖 所 示 (在 棱 錐 3%$45 中 (底 面 $45 是 正 方 形 (邊 長 為 槡!(35*槡!(3*3

3、4*!在 這 個(gè) 四 棱 錐 中 放 入 一 個(gè) 球 (則 球 的 最 大 半 徑 為 ,!槡!-!槡!/&#.!$!槡!%&答 案 $命 題 意 圖本 題 考 查 多 面 體 與 球 !%$ &解 題 分 析設(shè) 此 球 半 徑 為 6!最 大 的 球 應(yīng) 與 四 棱 錐 各 個(gè) 面 都 相 切 !設(shè) 球 心 為 /!連 接 3%$4511槡 /5*!7 & 7槡 !/!7 & 7!7槡!/槡 !*+/!槡!表!#!#!#$數(shù) 學(xué) #文 科 $%!% 因 為 &!所 以 !#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012! ! #$%&()*+,103%$45 !槡! &03%$45

4、* 17/表 766*/表 * * *槡!%&!+/!槡! 槡!/&二 !填 空 題 本 題 共 +小 題 #每 小 題 分 #共 !分 !把 答 案 填 在 題 中 的 橫 線 上 !-/&+&1!設(shè) 實(shí) 數(shù) #( 滿 足 約 束 條 件 ,#%/&+(則 &*1#%+ 的 最 大 值 是 !.#/&$答 案 +命 題 意 圖本 題 考 查 簡 單 的 線 性 規(guī) 劃 !-/&+解 題 分 析根 據(jù) 實(shí) 數(shù) #!滿 足 約 束 條 件 ,#%/&+!畫 出 可 行 域 !如 圖 !.#/&$&*%&!$! %!$!$%!#$#!&!#!$ %由 *%#%&解 得 %& 可 知 當(dāng) 目 標(biāo) 函

5、 數(shù) 經(jīng) 過 點(diǎn) 時(shí) 取 得 最 大 值 即 &*17%+7 %& *+!&+!曲 線 -#$*6#/+#%1在 點(diǎn) #(-#$處 的 切 線 方 程 為 !答 案*#%! 以 -.$%*6/+*!所 以 切 線 方 程 為 %$%!%*$#%!即 *#%!&!已 知 數(shù) 列 &%)滿 足 )%&*&(%)/&*!)/%)(則 數(shù) 列 &%)的 前 )項(xiàng) 和 /)* !答 案!)/&%)%!命 題 意 圖本 題 考 查 數(shù) 列 綜 合 !解 題 分 析%)/&%) *!)!?%) *%& /$%! %&%/$%1 %!%/*/$%) %)%&%*&/!/! /*/!)%& * &%!)! *)

6、!$&%!)%)/&%!*! %&/)*!/! / /! %)*#! #&%!$%)*!%)%!-右 焦 點(diǎn) 分 別 是 8& -8! (3 為 雙 曲 線 左 支 上 任 一 點(diǎn) (當(dāng) &(!已 知 雙 曲 線 !%7! *&7*%* 的 左 %!38&時(shí) (該 雙 曲 線 的 離 心 率 的 取 值 范 圍 是 !38!最 大 值 為 +%答 案$槡!1+命 題 意 圖本 題 考 查 雙 曲 線 的 概 念 與 性 質(zhì) 及 基 本 不 等 式 !38&/!% !解 題 分 析! 38& * ! 38&* ! !因 為 38 +9%!當(dāng) 9%$!% 時(shí) !38! !+%!&38&/ 38&/

7、+% ! ! &! 38 *!%! 38& 取 最 大 值 &!由 !%+9%!所 以 :$1當(dāng) 9%38 / +%!$!*+% 當(dāng) 且 僅 當(dāng)&38 !+%$ &/+% !槡+% /+%!38&!#$數(shù) 學(xué) #文 科 $%!%!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012! ! #$%&()*+,!38&!7! ! !*!%時(shí) &! 的 最 大 值 小 于 !所 以 不 合 題 意 !因 為 7*% 所 以 *: %&*& 所 以 :*槡! 所 以 槡!#:$1!38!+%!歸 因 導(dǎo) 學(xué)錯(cuò) /0學(xué) 錯(cuò) 點(diǎn) 錯(cuò) 因 #! !#$ &!雙 曲 線 ! % ! *&7*%*%7&!沒

8、 有 注 意 隱 含 條 件 (漏 掉 離 心 率 的 一 個(gè) 范 圍 !38&+9%!不 能 利 用 幾 何 意 義 得 出 點(diǎn) 3到 左 焦 點(diǎn) 的 最 小 值 對(duì) 應(yīng) 學(xué) 法 )&!應(yīng) 記 憶 的 知 識(shí) )常 數(shù) %(7(9與 離 心 率 的 關(guān) 系 (基 本 不 等 式 ! 應(yīng) 理 解 的 概 念 )雙 曲 線 的 概 念 與 性 質(zhì) 三 !解 答 題 共 4分 !解 答 應(yīng) 寫 出 文 字 說 明 !證 明 過 程 或 演 算 步 驟 !第 &4#!&題 為 必 考 題 #每 個(gè)試 題 考 生 都 必 須 作 答 !第 !1題 為 選 考 題 #考 生 根 據(jù) 要 求 作 答 !$

9、一 %必 考 題 共 (分 ! &4!#本 小 題 滿 分 &!分 $成 績 分 組 頻 數(shù) +4(5$!+5(5$(+5(2$&(+2(2$&+2(& ,!某 學(xué) 校 組 織 高 一 -高 二 年 級(jí) 學(xué) 生 進(jìn) 行 了 .紀(jì) 念 建 國 4周 年 /的 知 識(shí) 競 賽 !從 這 兩 個(gè) 年 級(jí) 各 隨機(jī) 抽 取 了 +名 學(xué) 生 (對(duì) 其 成 績 進(jìn) 行 分 析 (得 到 了 高 一 年 級(jí) 成 績 的 頻 率 分 布 直 方 圖 和 高 二 年級(jí) 成 績 的 頻 數(shù) 分 布 表 !$%&$)$*$+$,! #$ # %$ % &$!#$($($($($(高 一高 二 #&$若 成 績 不

10、 低 于 5分 為 .達(dá) 標(biāo) /(估 計(jì) 高 一 年 級(jí) 知 識(shí) 競 賽 的 達(dá) 標(biāo) 率 0#!$在 抽 取 的 學(xué) 生 中 (從 成 績 為 +2(&,的 學(xué) 生 中 隨 機(jī) 選 取 !名 學(xué) 生 (代 表 學(xué) 校 外 出 參 加 比賽 ( 求 這 ! 名 學(xué) 生 來 自 于 同 一 年 級(jí) 的 概 率 !命 題 意 圖 本 題 考 查 概 率 與 統(tǒng) 計(jì) !解 題 分 析$&%高 一 年 級(jí) 知 識(shí) 競 賽 的 達(dá) 標(biāo) 率 為 &%!17*!5! 分 $!%高 一 年 級(jí) 成 績 為 ,2!&+的 有 !77+*+$名 %!記 為 &!1!+!高 二 年 級(jí) 成 績 為 ,2!&+的 有

11、!名 !記 為 $&!$!選 取 ! 名 學(xué) 生 的 所 有 可 能 為 &!&1!&+!&$&!&$!1!+!$&!$!1+!1$&!1$!+$&!+$!$&$!共 &種 其 中 !名 學(xué) 生 來 自 于 同 一 年 級(jí) 的 有 &!&1!&+!1!+!1+!$&$!共 4種 !所 以 3$%* 4 &!分 &命 制 說 明!&2年 高 考 解 答 題 順 序 出 現(xiàn) 較 大 變 化 !故 本 試 卷 設(shè) 置 的 解 答 題 順 序 也 與 往 年 高 考 順 序 不 同 !%!#$數(shù) 學(xué) #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012

12、&5!#本 小 題 滿 分 &!分 $在 1$4 中 (角 -$-4 所 對(duì) 的 邊 分 別 是 %-7-9(且 !$*/4(7* 槡&1! #&$若 18094*+809(求 9的 值 0#!$求 %/9的 最 大 值 !命 題 意 圖本 題 考 查 解 三 角 形 !1解 題 分 析$&%因 為 !$*/4!又 /$/4*!得 $*!+又 18094*+809!由 正 弦 定 理 得 19*+%!即 %* 19!由 余 弦 定 理 7!*%!/9!%!%9:;8$!得 &1*$19%!/9!%!71 797 &!解 得 9*+! (分 +9!$!%由 正 弦 定 理 得 % * 9 * 7

13、*!槡&1!?% !槡&1!9 !槡&14!?%/9 !槡&1$809809 8094 8091*809*809*$槡111! 槡&1! 槡&1槡 槡槡 /8094%,809/809$/$%+,809/809$/%+*! 槡&1809$/%!*槡1槡11(由 ! !當(dāng) /*!即 *時(shí) !$%/9% *! 槡&1! &!分 # # 1知 (!1&2!#本 小 題 滿 分 &!分 $1在 菱 形 $45 中 (254*($*%(; 為 線 段 45 的 中 點(diǎn) #如 圖 &$!將 1;5 沿 ; 折起 到 1;5.的 位 置 (使 得 平 面 ;5.(平 面 $4;( 為 線 段 $5.的 中 點(diǎn)

14、 #如 圖 !$!#&$求 證 );5.($4!#!$求 證 )43平 面 ;5.!#1$當(dāng) 四 棱 錐 5.%$4; 的 體 積 為 槡1時(shí) (求 %的 值 !%!$!&!#$%#圖 &圖 !命 題 意 圖本 題 考 查 折 疊 問 題 與 點(diǎn) -線 -面 的 位 置 關(guān) 系 !1解 題 分 析$&%證 明 (因 為 在 菱 形 $45 中 !254* !; 為 線 段 45 的 中 點(diǎn) !所 以 ;5.(;!因 為 平 面 ;5.(平 面 $4;!平 面 ;5.4平 面 $4;*;!;5.5平 面 ;5.!所 以 ;5.(平 面 $4;!因 為 $45平 面 $4;!所 以 ;5.($4!

15、 +分 $!%證 明 (如 圖 !取 3 為 線 段 5.的 中 點(diǎn) !連 接 ;3!3!因 為 在 1$5.中 !3! 分 別 是 線 段 5.!$5.的 中 點(diǎn) !所 以 33$!3*&!$!&!#$數(shù) 學(xué) #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012%! &$# 因 為 ; 是 線 段 45 的 中 點(diǎn) !在 菱 形 $45 中 !$*54*%!$354! &45 %所 以 ;4* !* !所 以 ;4 $!;4 &3*!$!所 以 33;4!3*;4!所 以 四 邊 形 ;43 為 平 行 四 邊 形 !所 以 43;3!因 為

16、 46平 面 ;5.!;35平 面 ;5.!所 以 4*;70/;70$(求 四 邊 形 ;$ 面 積 / 的 最 大 值 !命 題 意 圖本 題 考 查 橢 圓 的 方 程 與 面 積 最 大 問 題 !解 題 分 析 &*$%9&! 9! !7!1! !由 已 知 得 %!直 線 經(jīng) 過 右 焦 點(diǎn) ? ! / ! *&% 7#! ! *% *! 又 % *7 /9 ?%*!7*槡19*& 所 求 橢 圓 4 的 方 程 為 +/1*&! +分 $!%過 8$&!%的 直 線 與 橢 圓 4 交 于 )$ 兩 點(diǎn) $)$ 不 在 # 軸 上 %!-#*?/&?設(shè) =.(#*?/&!,#!

17、!8$1?!/+%!/(?%2*!.+ / 1*&? /+-&/!*1%!(?707070設(shè) $#&!&%)$#!%!則 ,1?!/+.&!* %2!;*;/;$!?四 邊 形 ;$ 為 平 行 四 邊 形 !?/*&! 槡?!/&! &!+ + !/1;$ * &%! * 1?!/+令 槡? /&*+& 得 /*1+!/&*&+/ 1+由 對(duì) 勾 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 易 得 當(dāng) +*&!即 ?*時(shí) !/*1! !&!#本 小 題 滿 分 &!分 $設(shè) 函 數(shù) -#$*#%A9# %!#%*$!/ #!&!分 !#$數(shù) 學(xué) #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,#&$求 函 數(shù) -#

18、$的 單 調(diào) 區(qū) 間 0!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012#!$記 函 數(shù) -#$的 最 小 值 為 1#%$(證 明 )1#%$#&!命 題 意 圖本 題 考 查 函 數(shù) 的 最 值 與 不 等 式 的 證 明 !解 題 分 析$&%顯 然 -$#%的 定 義 域 為 $!/B%!.$#%!#!%!#$%!#% #!/!中 (以 ; 為 極 點(diǎn) (# 軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 (已 知 曲 線 4)-#*%!/?(:;8!#*+%809#%*$(直 線 =的 參 數(shù) 方 程 為 ,.*%&/?#?為 參 數(shù) $!直 線 =與 曲 線 4

19、交 于 (A 兩 點(diǎn) !#&$寫 出 曲 線 4 的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 和 直 線 =的 普 通 方 程 #不 要 求 具 體 過 程 $0#!$設(shè) 3#%!(%&$(若 3 (A (3A 成 等 比 數(shù) 列 (求 %和 A 的 值 !命 題 意 圖本 題 考 查 極 坐 標(biāo) 與 參 數(shù) 方 程 !可 得 !:;解 題 分 析? ! $&%曲 線 4(:;8!#*+%809#$%! *%!兩 邊 同 時(shí) 乘 以 !8#*+%809#$%*%!化 簡 得 # *+%$%*%直 線 =的 參 數(shù) 方 程 為 &$為 參 數(shù) %!消 去 參#*%!/?*%&/?數(shù) ?!可 得 #%*%&!得

20、#%/&*! 分 -槡!$!%直 線 =的 參 數(shù) 方 程 &$?為 參 數(shù) %化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 式 為 , $?.為 參 數(shù) %!代 入 #!*+%$%*#*%!/?*%&/?#*%!/ !?.槡!*%&/.!?.(!#$數(shù) 學(xué) #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012B%并 整 理 得 ?.!%+槡!$%/&%?./5$%/&%*!設(shè) !A 兩 點(diǎn) 對(duì) 應(yīng) 的 參 數(shù) 為 ?&!?!由 韋 達(dá) 定 理 可 得 ?&/?!*+槡!$%/&%!?&?!*5$%/&%*!由 題 意 得 A !* 3 & 3A !即 ?&%?! !* ?

21、&?! !可 得 $?&/?!%!%+?&?!*?&?!即 1!$%/&%!*+$%/&%!%*!解 得 %* &! A !* ? &? *5$& /&%*&! A* 槡&! +&!+ !1!+選 修 +%)不 等 式 選 講 ,#本 小 題 滿 分 &分 $已 知 函 數(shù) -#$*#%/#/!#&$當(dāng) %*&時(shí) (求 不 等 式 -#$1的 解 集 0 #!$9#)(%-#$+(求 實(shí) 數(shù) %的 取 值 范 圍 !命 題 意 圖本 題 考 查 絕 對(duì) 值 不 等 式 !解 題 分 析$&%當(dāng) %*&時(shí) !-$#%* #%& / #/! !$當(dāng) #$%!時(shí) !-$#%*%!#%&!令 -$#%

22、$1!即 %!#%&$1!解 得 #+%!所 以 #*%!%當(dāng) %!#&時(shí) !-$#%*1!顯 然 -$#%$1成 立 !?%!#&當(dāng) #+&時(shí) !-$#%*!#/&!令 -$#%$1!即 !#/&$1!解 得 #$&!所 以 #*&!&分 綜 上 所 述 !不 等 式 的 解 集 為 (四 邊 形 $8(458 均 為 等 腰 梯 形 (四 邊 形 $45 為 正 方形 ($448($*!(8*(點(diǎn) 8 到 平 面 $45 的 距 離 為 !(則 這 個(gè) 羨 除 的 表 面 積 為 !,!&/&!槡!$#-!&!/&!槡!.!&!/&+槡!%&$!&!/&槡!答 案 -命 題 意 圖本 題

23、考 查 立 體 幾 何 0考 查 學(xué) 生 的 空 間 想 象 及 數(shù) 算 的 能 力 !解 題 分 析因 為 5(平 面 $8!點(diǎn) 8 到 平 面 $45 的 距 離 為 !所 以 等 腰 梯 形 $8 的 高 為 !腰 *!槡!因 為 四 邊 形 $45 為 正 方 形 !且 $*!所 以 等 腰 梯 形 458 的 高 為 !槡!所 以 該 羨 除 的 表 面 積 為 !7!/ & 7$!/(%7!/ & 7$!/(%7!槡!/!7 & 7!7!槡!*&!/&!槡!7&!已 知 偶 函 數(shù) -#$的 圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn) #%&(!$(且 當(dāng) %#7$時(shí) (不 等 式 -#7$%-#%$ 恒

24、 成 立 (則 使 得 -#%&$#!成 立 的 # 的 取 值 范 圍 是 ,!#%!($-!#%B(%!$%#(/B$.!#(!$!#%B($%#!(/B$答 案 .!#$數(shù) 學(xué) #文 科 $%!%! ! #$%&()*+,!#$ ! %&()*!#$%&()*+$,-./*012命 題 意 圖本 題 考 查 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 0考 查 學(xué) 生 的 數(shù) 算 的 能 力 !解 題 分 析7因 為 當(dāng) %#7$時(shí) !不 等 式 -$7%-$% 恒 成 立 !所 以 函 數(shù) -$#%在 區(qū) 間 $%B!+上 單 調(diào) 遞 減 !又 因 為 -$#%的 圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn) $%&! %!所 以 -

25、$%&%*!又 因 為 -$#%為 偶 函 數(shù) !所 以 -$#%&%#! 等 價(jià) 于 -$#%&%#-$%&%!所 以 #%&#%&!解 得 #!&!已 知 1$4 的 內(nèi) 角 ($ (4 的 對(duì) 邊 分 別 為 %7(9(且%!/7!%9! * %7(若 %/7*!(則 9的 最 小 值 為 9%:;8$/7:;8!,!&- 1!1.!$!+答 案,命 題 意 圖本 題 考 查 解 三 角 形 0考 查 學(xué) 生 的 邏 輯 推 理 及 運(yùn) 算 求 解 能 力 !解 題 分 析 9因 為% !/7!%9! * %7 !%7:;84*%7 !所 以%:;8$/7:;8!9%:;8$/7:;8!:;84