1、第二章,靜力學(xué)基本概念,21 力的概念 22 靜力學(xué)公理 23 力矩與力偶 24 力在坐標(biāo)軸上的投影 25 力的平移定理,剛體是一種理想化的力學(xué)模型。,一個物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。,2、剛體在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟拢我鈨牲c間的距離保持不變的物體。,1、平衡平衡是物體機械運動的特殊形式，是指物體相對地球處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。,3、力力是物體相互間的機械作用，其作用 結(jié)果使物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改變。,21 力的概念,力的表示法,力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號來表示，如圖。,F,力的單位, 在國際單位制中

2、，力的單位是牛頓 (N) 1N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。,21 力的概念,四、力系、合力與分力,力 系作用于同一物體或物體系上的一群力。,等效力系對物體的作用效果相同的兩個力系。,平衡力系能使物體維持平衡的力系。,合 力在特殊情況下，能和一個力系等效 的一個力。,21 力的概念,分 力力系中各個力。,公理一 (二力平衡公理),要使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。,公理二 (加減平衡力系公理),可以在作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。,22 靜力學(xué)公理,推論 (力在剛體上的可傳性

3、),作用于剛體的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用,=,=,22 靜力學(xué)公理,公理三 (力平行四邊形公理) 作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。,F1,F2,R,矢量表達(dá)式：R= F1+F2,即，合力為原兩力的矢量和。,22 靜力學(xué)公理,推論 (三力匯交定理) 當(dāng)剛體在三個力作用下平衡時，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。,F1,F3,R1,F2,=,證明：,A3,22 靜力學(xué)公理,公理四 (作用和反作用公理) 任何兩個物體間的相互作用的

4、力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。,22 靜力學(xué)公理,一、力矩的定義力F 的大小乘以該力作用線到某點O 間距離d，并加上適當(dāng)正負(fù)號，稱為力F 對O 點的矩。簡稱力矩。,2-3 力矩與力偶,二、力矩的表達(dá)式: 三、力矩的正負(fù)號規(guī)定：當(dāng)有逆時針轉(zhuǎn)動的趨向時，力F 對O 點的矩取正值。 四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為 N.m。,五、力矩的性質(zhì)： 1、力沿作用線移動時，對某點的矩不變,2、力作用過矩心時，此力對矩心之矩等于零,3、力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對不同 的矩心，其力矩不同。,2-3 力矩與力偶,4、力矩的解析表達(dá)式,2-3 力矩與力偶,力對某點

5、的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對同一點之矩的代數(shù)和,2-3 力矩與力偶,六、 力偶和力偶矩,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動。 、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。,力偶特性二： 力偶無合力，即力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。,力偶特性一：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。力偶對物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，不產(chǎn)生移動效應(yīng)。,工程實例,2-3 力矩與力偶,2、力偶臂力偶中兩個力的作用線 之間的距離。,3、力偶矩力偶中任何一個力的大 小與力偶臂d 的乘積，加上 適當(dāng)?shù)恼?fù)號。,力偶矩正負(fù)規(guī)定： 若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負(fù)號

6、。,量綱：力長度，牛頓米（Nm）.,2-3 力矩與力偶,八、力偶的等效條件,同一平面上力偶的等效條件,2-3 力矩與力偶,因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶。,作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個力偶相互等效的充 要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同。,2-3 力矩與力偶,推論1 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動，而不改變它對剛體的效應(yīng)。 推論2 只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。 九、力偶系、平面力偶系 1定義： 2平面力偶系可合成一個合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。,十、力對點的矩與力偶矩的區(qū)別： 相同處：力矩的量綱與力

7、偶矩的相同。,不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而改 變，但一個力偶的矩是常量。,聯(lián) 系：力偶中的兩個力對任一點的之和是常 量，等于力偶矩。,2-3 力矩與力偶,反之，當(dāng)投影X、Y 已知時，則可求出力 F 的大小和方向：,2-4 力在坐標(biāo)軸的投影,一、力在坐標(biāo)軸上的投影：,正負(fù)規(guī)定：投影起點至終點的指向與坐標(biāo)軸正向 一致，規(guī)定為正，反之為負(fù)。,A,注意：投影與分力不是同一概念。力的投影X,Y是代 數(shù)量，分力是矢量。,2-4 力在坐標(biāo)軸的投影,合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。,證明： 以三個力組成的共點力系為例。設(shè)有三個共點力F1、F2、F3 如圖。,二、合力投影

8、定理：,2-4 力在坐標(biāo)軸上的投影,合力 R 在x 軸上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推廣到任意多個力F1、F2、 Fn 組成的平面共點力系，可得：,各力在x 軸上投影：,2-4 力在坐標(biāo)軸上的投影,32,=,=,作用于剛體上某點力F，可以平行移動到剛體上任意一點，但須同時附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力F 對新作用點的矩。 證明：,一、力的平移定理：,2-5 力的平移定理,二、幾個性質(zhì)： 1、當(dāng)力平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點的位置的不同而不同。 2、力平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，總可以

9、歸納為一個和原力大小相等的平行力。 3、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。,2-5 力的平移定理,物體的受力分析 結(jié)構(gòu)的計算簡圖,第三章,31約束與約束反力 32物體的受力分析及受力圖 33 結(jié)構(gòu)的計算簡圖,31約束與約束反力,自由體：位移不受限制的物體。 非自由體：位移受到限制的物體。 約束：限制非自由體運動的其他物體 。 約束反力：約束對被約束體的反作用力 主動力：約束力以外的力。,31約束與約束反力,31約束與約束反力,柔索約束 柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束,31約束與約束反力,柔索只能受拉力，又稱張力。用 表示。 柔索對物體的約束力沿著柔索背向

10、被約束物體。 膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向， 為拉力。,31約束與約束反力,31約束與約束反力,光滑接觸面約束,31約束與約束反力,光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用 表示。,31約束與約束反力,光滑鉸鏈約束 此類約束簡稱鉸鏈或鉸 徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等 （1） 、徑向軸承（向心軸承）,31約束與約束反力,31約束與約束反力,約束特點： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。 約束力： 當(dāng)不計摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力。 約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。 當(dāng)外界載荷不同時，接觸點會變，

11、則約束力的大小與方向均有改變。,31約束與約束反力,可用二個通過軸心的正交分力 表示。 （2） 、光滑圓柱鉸鏈 約束特點：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘 組成，如剪刀。,31約束與約束反力,31約束與約束反力,光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示。 其中有作用反作用關(guān)系 一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時，必須把銷釘單獨取出。,31約束與約束反力,支座約束 （1）固定鉸支座,FN,FNY,FNX,31約束與約束反力,約束特點： 由上面構(gòu)件1或2 之一與地面或機架固 定而成。 約束力：與圓柱鉸鏈相同,31約束與約束反力,（2）活動鉸支座,FN,FN,31約束與約束反力

12、,約束特點： 在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。 約束力：構(gòu)件受到光滑面的約束力。,31約束與約束反力,（3）固定端支座 端嵌固在墻內(nèi)，墻壁對梁的約束是既限制它沿任何方向移動，又限制它的轉(zhuǎn)動，這樣的約束稱為固定端支座，簡稱固定支座。,31約束與約束反力,=,=,=,31約束與約束反力,（4）定向支座（滑動鉸支座）,31約束與約束反力,鏈桿約束 鏈桿是兩端用鉸與其他構(gòu)件相連，不計自重且中間不受力的桿件 。,31約束與約束反力,由于鏈桿只在兩個鉸處受力，因此為二力構(gòu)件,32物體的受力分析及受力圖,確定構(gòu)件受了幾個力，每個力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析。

13、,在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動力和約束力（被動力） 畫受力圖步驟： 1、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖 2、畫出所有主動力 3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動） 力,32物體的受力分析及受力圖,例1-1,32物體的受力分析及受力圖,碾子重為P，拉力為F,A,B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。,解：畫出簡圖,畫出主動力,畫出約束力,例1-3 水平均質(zhì)梁AB重為 ，電動機重為 ，不計桿 CD 的自重，畫出桿CD和梁 AB的受力圖。圖(a),32物體的受力分析及受力圖,解： 取 CD 桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b),32物體的受力分析及受力圖,取AB梁，其受力圖如圖 (c

14、),桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？,若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動?,例1-4,32物體的受力分析及受力圖,不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC,CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。,解： 右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示,32物體的受力分析及受力圖,取左拱AC ,其受力圖如圖（c）所示,系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示,32物體的受力分析及受力圖,考慮到左拱 AC 在三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC 的受力圖，如圖（e）所示,此時整體受力圖如圖（f）所示,例15,32物體的受力分析及受力圖,不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出繩子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受

15、力圖。圖(a),解： 繩子受力圖如圖（b）所示,32物體的受力分析及受力圖,梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示,梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示,32物體的受力分析及受力圖,整體受力圖如圖（e）所示,第四章,力系的平衡方程及應(yīng)用,4-1平面一般力系向一點簡化 主矢 主矩 4-2平面一般力系的平衡方程 4-3平面匯交力系的平衡方程 4-4平面平行力系的平衡方程 4-5物體系統(tǒng)的平衡,4-1-1 概念 平面力系:凡各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系 平面匯交力系:在平面力系中,各力作用線交于一點的力系 平面平行力系:各力作用線互相平行的力系 平面一般力系: 各力作用線任意分布的力系,41平面一般力系向

16、一點簡化,4-1-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化,問題：,力的作用線本身是否可以平移？如果平移，會改變其對剛體的作用效應(yīng)嗎？,P,O,假設(shè)點 P 作用力 F ，今在同一剛體上某點 O，沿與力 F 平行方向施加一對大小相等（等于F）、方向相反的力,主矢和主矩,顯然，這一對力并不改變力 F 對剛體的作用效果,為什麼？,41平面一般力系向一點簡化,我們可以將這 3 個力構(gòu)成的力系視為 一對力偶,和1 個作用于點 O 的力,結(jié)論：一個剛體受到復(fù)雜力系作用時，可以將它們向某一點簡化，從而得到一個合力和一個合力矩，該點稱為簡化中心 設(shè)力系對O點的簡化結(jié)果為：,41平面一般力系向一點簡化,4-1-3

17、 平面力系簡化結(jié)果討論：,已經(jīng)分析，平面力系總可以簡化為一個主矢和一個主矩,可能有以下幾種情況：,稱該力系平衡,該力系等效一個合力偶,該力系等效一個合力,仍然可以繼續(xù)簡化為一個合力, 4-1平面一般力系向一點簡化,4-1-2 平面力系簡化結(jié)果討論：,仍然可以繼續(xù)簡化為一個合力,O,O,O,O,O,只要滿足：, 4-1平面一般力系向一點簡化,4-2-1 平面一般力系的平衡方程條件及基本形式,已經(jīng)分析，平面一般力系向任一點簡化可以得到一個主矢和一個主矩如果主矢和主矩都等于零 表明簡化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡,則原力系一定平衡 主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分條件 反之,如果主

18、矢中有一個力或兩個力不為零時,原力系中成為一個合力或一個力偶,力系就不平衡,所以, 主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要條件, 4-2 平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要和充分條件是:主矢和主矩都等于零,即:,平面一般力系的平衡方程:,1、一般形式：, 4-2 平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述為: 力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零;力系中所有各力對于任一點的力矩的代數(shù)和等于零, 4-2 平面一般力系的平衡方程,4-2-2 平面方程的其他形式:,二力矩形式的平衡方程:,三力矩形式的平衡方程:,條件是：AB兩點的連線不能與 x 軸

19、或 y 軸垂直,條件是：ABC三點不能共線, 4-2 平面一般力系的平衡方程,4-3-1平面匯交力系的平衡方程:,平面匯交力系平衡的解析條件是: 力系中所有各力在任選的兩個直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零,平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況， 由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系 的平衡條件是：合力為零，即, 4-3平面匯交力系的平衡方程,4-4-1平面平行力系的平衡方程:,平面匯交力系平衡的解析條件是: 力系中所有各力在任選的兩個直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零, 4-4 平面平行力系的平衡方程,4-5-1舉例說明物體系平衡問題的解法:,例5-1 圖示兩根梁由鉸 B 連接，它

20、們置于O，A，C三個支承上，梁上有一集度為 q 的均布載荷，一集中力 F 和一力偶矩 M，求各個支承處的約束力。,受力分析 主動力： 分布載荷、集中力 F、主動力矩 M, 4-5物體系統(tǒng)的平衡,第五章,平面體系的幾何組成分析, 5-1 剛片自由度和約束的概念 5-2 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則 5-3 瞬變體系 5-4 幾何組成分析示例 5-5 結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系, 5-1 剛片自由度和約束的概念,在土木或水利工程中，結(jié)構(gòu)是用來支撐和傳遞荷載的，因此它的幾何形狀和位置必須是穩(wěn)固的。具有穩(wěn)固幾何形狀和位置的體系稱為幾何不變體系。反之，如體系的幾何形狀或位置可以或可能發(fā)生改變的，則稱為幾

21、何可變體系。只有幾何不變體系才能用于工程。 基本假定：不考慮材料的變形, 5-1 剛片自由度和約束的概念, 5-1 剛片自由度和約束的概念,剛片是指平面體系中幾何形狀不變的平面體。在幾何組成分析中，由于不考慮材料的變形，所以，每根梁、每一桿件或已知的幾何不變部分均可視為剛片。支承結(jié)構(gòu)的地基也可以看作是一個剛片。,n=2,平面內(nèi)一點, 5-1 剛片自由度和約束的概念,體系的自由度是指該體系運動時，確定其位置所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。,n=3,平面剛體剛片,地基是一個不動剛片，它的自由度為0, 5-1 剛片自由度和約束的概念,能夠減少體系自由度的裝置稱為約束或聯(lián)系。能減少幾個自由度就叫做幾個約束。常用

22、的約束有鏈桿、鉸（單鉸、復(fù)鉸）和剛結(jié)點。,一根鏈桿 為 一個聯(lián)系,n=3,n=2, 5-1 剛片自由度和約束的概念,鏈桿是一根兩端鉸接于兩個剛片的剛性桿件,1個單鉸 = 2個聯(lián)系,單鉸聯(lián)后 n=4,每一自由剛片3個自由度 兩個自由剛片共有6個自由度,1連接n個剛片的復(fù)鉸 = (n-1)個單鉸,n=5,復(fù)鉸 等于多少個 單鉸？, 5-1 剛片自由度和約束的概念,兩個剛片和剛片在C連接為一個整體，結(jié)點稱為一個剛結(jié)點,單剛結(jié)點,復(fù)剛結(jié)點,單鏈桿,復(fù)鏈桿,連接n個桿的 復(fù)剛結(jié)點等于多 少個單剛結(jié)點？,連接n個鉸的 復(fù)鏈桿 等于多少個 單鏈桿？,n-1個,2n-3個,一、桿件體系的計算自由度,W=（各部

23、件的自由度總和）-（全部約束數(shù)） （2-1）,1一般平面體系,（2-2）,m體系剛片的個數(shù)（不包括地基），,g單剛結(jié)點個數(shù),h單鉸結(jié)點個數(shù)（剛片之間的單鉸結(jié)點個數(shù)）,b包括支座鏈桿數(shù),平面桿件體系的計算自由度,剛片自由度聯(lián)系的概念,連四剛片h=3,連三剛片h=2,連兩剛片h=1,3、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個支承鏈桿， 固定端相三于個支承鏈桿。,注意：,1、復(fù)連接要換算成單連接。,2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有a個無鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加3a個。,2平面鉸結(jié)鏈桿體系,j結(jié)構(gòu)所有鉸結(jié)點個數(shù)（包括支座鉸接點）,b代表單鏈桿數(shù)（包括支座鏈桿數(shù)）,3內(nèi)部可變度,當(dāng)體系與基礎(chǔ)不相連，只計算體系

24、內(nèi)各部分之間的相對運動自由度，不計入體系整體運動的3個自由度。,一般平面體系：,平面鉸接體系：,例1：求圖所示體系的計算自由度W。,方法1：此體系屬于平面一般體系，m=7 g=0 h=9 b=3,注意：連接n個剛片的鉸相當(dāng)于（n-1）個單鉸,采用（2-2）式計算時，復(fù)剛結(jié)點與復(fù)鉸結(jié)點應(yīng)轉(zhuǎn)換為單剛結(jié)點和單鉸結(jié)點來計算。,注意：連接n個點的鏈桿相當(dāng)于（2n-3）個單鏈桿。,方法二：此體系屬于鉸結(jié)體系，j=7，b=14。代入,得：,例1：求圖所示體系的計算自由度W。,采用（2-3）式計算時：1、復(fù)鏈桿應(yīng)轉(zhuǎn)換為單鏈桿來計算；2、支座鉸接點應(yīng)計入j（即體系本身鏈桿的端點鉸都應(yīng)算作結(jié)點）。,解：此體系屬于

25、鉸結(jié)體系,例2：求圖所示體系的計算自由度W。,思考：按平面一般體系的公式（2-2）應(yīng)該如何計算？,方法1：此體系屬于一般體系，m=6 g=4 h=1 b=4,方法2：此體系屬于一般體系，只將ABCD 、AEFG視為剛片m=2 g=0 h=1 b=4,練習(xí)：計算W,二、計算自由度與幾何組成的關(guān)系 (了解),1.實際自由度S,S =（各部件的自由度總和）-（必要約束）（2-4）,2.多余約束數(shù)n,S W=n,3.W與幾何組成性質(zhì)的關(guān)系（P.17）,S = n + W,W0，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的； W=0，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。 W0，表明體系在聯(lián)系數(shù)目上還有多

26、余，體系具有多余聯(lián)系。,W0，是平面體系幾何不變的必要條件，而不是充分條件。,練習(xí)：計算W,解：此體系屬于鉸結(jié)體系，j=6，b=12。 代入,得：W=26-12=0,解：此體系屬于鉸結(jié)體系，j=8，b=16。 代入,得：W=28-16=0,方法1：此體系屬于一般體系， m=7 g=3 h=4 b=4,方法2：此體系屬于一般體系， 只將123、345、267、4789視為剛片m=4 g=0 h=4 b=4,練習(xí)：計算W, 5-1 剛片自由度和約束的概念,如果在一個體系中增加一個約束，并不能減少體系的自由度，則此約束稱為多余約束。, 5-1 剛片自由度和約束的概念,兩剛片用兩根鏈桿連接，兩桿延長線

27、交于一點。這時，兩剛片的運動為繞點的相對轉(zhuǎn)動，點稱為剛片和剛片的相對轉(zhuǎn)動瞬心 。 連接剛片的兩根連桿的延長線交于一點，成為虛鉸。 兩平行桿形成的虛鉸在無窮遠(yuǎn)處。,兩剛片用兩鏈桿連接,兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸,n=4,三剛片規(guī)則： 三個剛片用不在同 一直線上的三 個單 鉸兩兩相連，組成 無多余聯(lián)系的幾何 不變體系。, 5-2幾何不變體系的簡單組成規(guī)則,例如三鉸拱,大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸,幾何不變無多余約束,二元體-不在一直線上的兩根鏈桿 連結(jié)一個新結(jié)點的裝置。,二元體規(guī)則： 在一個體系上增加 或拆除二元體，不 改變原體系的幾何 構(gòu)造性質(zhì)。,減二元體簡化分析,加二元體組成結(jié)構(gòu),如何減

28、二元體？,二剛片規(guī)則： 兩個剛片用一個鉸 和一根不通過此鉸 的鏈桿相聯(lián)，組成 無多余聯(lián)系的幾何不變體系。,二剛片規(guī)則： 兩個剛片用三根 不全平行也不交 于同一點的鏈桿 相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。,微小位移后，不能繼續(xù)位移,不能平衡, 5-3 瞬變體系,瞬變體系-原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。,瞬變體系的其它幾種情況：,平行,平行等長,四桿不全平行,(b) 兩鉸無窮遠(yuǎn)情況,四桿全平行,四桿平行等長, 5-4 幾何組成分析示例, 5-4 幾何組成分析示例, 5-4 幾何組成分析示例, 5-4 幾何組成分析示例, 5-4 幾何組成分析示例, 5-4 幾何組成分析示例,

29、5-4 幾何組成分析示例,5-5結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系,無多余 聯(lián)系幾何 不變。,如何求支 座反力?,有多余 聯(lián)系幾何 不變。,能否求全 部反力?,5-5結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系,體系,不可作結(jié)構(gòu),小結(jié),桿件與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,第六章,61 軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖 62 單跨靜定梁的內(nèi)力 63 多跨靜定梁的內(nèi)力 64 靜定平面剛架的內(nèi)力 65 靜定平面桁架的內(nèi)力 66 組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,61軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖,工程中有很多構(gòu)件，除連接部分外都是等直桿，作用于桿上的外力（或合外力）的作用線重合。等直桿在這種受力情況下，其主要變形是縱向伸長或縮短。這種變形形式就是軸向拉伸或壓縮。這類

30、構(gòu)件稱為拉（壓）桿。,拉桿,壓桿,61軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖,物體在受到外力作用而變形時，其內(nèi)部各質(zhì)點間的相對位置將有變化。與此同時，各質(zhì)點間相互作用的力也發(fā)生了改變。相互作用力由于物體受到外力作用而引起的改變量，就是附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。 內(nèi)力分析是解決構(gòu)件強度，剛度與穩(wěn)定性問題的基礎(chǔ)。,61軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖,軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號 表示,61軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖,軸力的箭頭背離截面為拉力，對應(yīng)桿段伸長；軸力的箭頭指向截面為壓力，對應(yīng)桿段縮短。,拉力為正,壓力為負(fù),61軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖,注意： （1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原

31、理；,61軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖,（2） 在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個靜力等效的相當(dāng)力系代替。,一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。,61軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖,當(dāng)桿受到多個軸向外力作用時，在桿的不同橫截面上的軸力將各不相同。為了表明橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，可用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力的數(shù)值，從而繪出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖。,61軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖,軸力圖表示軸力與截面位置關(guān)系的圖形。 習(xí)慣上將正值的軸力畫在上側(cè)，負(fù)值畫在下側(cè)。 軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大

32、小。,4KN,5KN,2KN,F,2F,例題2 作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1=50kN,彎曲內(nèi)力,桿件承受垂直于其軸線方向的外力,或在其軸線平面內(nèi)作用有外力偶時, 桿的軸線變?yōu)榍€.以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲。,彎曲內(nèi)力,以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁。梁是一類常用的構(gòu)件幾乎在工程中都占有重要地位。 靜定梁：支座反力可以由靜力平衡方程來求解的梁。 超靜定梁：支座反力僅由靜力平衡方程不能求解的梁。,梁按支承方法的分類,懸臂梁,簡支梁,外伸梁,固定梁,連續(xù)梁,半固定梁,FA,Fs,M,彎曲內(nèi)力,剪力平行于橫

33、截面的內(nèi)力，符號：FS，正負(fù)號規(guī)定：使梁有左上右下錯動趨勢的剪力為正，反之為負(fù)(左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正)；,彎矩繞截面轉(zhuǎn)動的內(nèi)力，符號：M，正負(fù)號規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓下拉的彎矩為正)。,剪力為正,剪力為負(fù),彎矩為正,彎矩為負(fù),試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩,1.剪力、彎矩方程：,2.剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。,例題 作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。,例題 圖示簡支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和彎矩方程,例題 在圖示簡支梁

34、AB的C點處作用一集中力F，作該梁的剪力圖和彎矩圖。,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和彎矩方程,例五 在圖示簡支梁AB的C點處作用一集中力偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖。,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和彎矩方程,彎曲內(nèi)力,由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向。,由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。,繪制內(nèi)力圖的一般步驟是： 1、求反力（懸臂梁可不必求反力）。 2、分段 凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點，如集中力及力偶作用點兩側(cè)的截面、均布荷載起訖點及

35、中間若干點等，用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，并將它們在內(nèi)力圖的基線上用豎標(biāo)繪出。這樣就定出了內(nèi)力圖的各控制點。 3、聯(lián)線 根據(jù)各段梁內(nèi)力圖的形狀，分別用直線或曲線將各控制點依次相聯(lián)，即得所求內(nèi)力圖。,用疊加法作彎矩圖,當(dāng)變形為微小時，可采用變形前尺寸進(jìn)行計算。 疊加原理：當(dāng)所求參數(shù)與梁上荷載為線性關(guān) 系時，由幾項荷載共同作用時所引起的某一參數(shù)，就等于每項荷載單獨作用時所引起的該參數(shù)值的疊加。 彎矩可疊加，則彎矩圖也可疊加。,例題,例題,63多跨靜定梁的內(nèi)力,多跨靜定梁是由若干根梁用鉸聯(lián)結(jié)而成，并 用來跨越幾個相連跨度的靜定梁。,附屬部分-不能獨 立承載的部分。,基本部分-能獨立 承載的部分。,

36、基、附關(guān)系層疊圖,拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分.,例: 作內(nèi)力圖,例: 作內(nèi)力圖,剛架是由直桿組成的具有剛性節(jié)點的結(jié)構(gòu)具有剛性節(jié)點是剛架的主要特點 在剛結(jié)點處，各匯交桿端連成一個整體，彼此不發(fā)生相對移動和相對轉(zhuǎn)動，即荷載作用后，剛節(jié)點處各匯交桿件之間的夾角仍保持不變。,65靜定平面剛架的內(nèi)力,靜定剛架的分類:,65靜定平面剛架的內(nèi)力,65靜定平面剛架的內(nèi)力,平面剛架的桿件截面上一般有彎矩剪力和軸力三種內(nèi)力。然而，在線性彈性范圍內(nèi)，它們比較而言，彎矩影響起主要作用。由于剛結(jié)點能承受負(fù)彎矩作用，從而削減了結(jié)構(gòu)中最大正彎矩值，因此剛架的受力情況較簡支梁合理。,65靜定平面剛架的內(nèi)力,彎

37、矩分布均勻 可利用空間大,65靜定平面剛架的內(nèi)力,靜定平面剛架內(nèi)力分析的步驟是：先計算支座反力和鉸結(jié)點處的約束力，然后以外力變化點和剛架桿件的彎折點為分段點，截取各段為隔離體，根據(jù)靜力平衡方程計算各分段點處的內(nèi)力，最后根據(jù)前述梁中內(nèi)力圖的繪制規(guī)律逐桿繪出該剛架的內(nèi)力圖。 彎矩規(guī)定以剛架的內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，反之為負(fù)（彎矩一律畫在桿件的纖維受拉側(cè)，圖中無須標(biāo)明正負(fù)號）。,解:,例: 求圖示剛架的支座反力,解:,例3: 求圖示剛架的支座反力,解:,例: 求圖示剛架的支座反力,解:1)取整體為隔離體,2)取右部分為隔離體,方法:先算附屬部分,后算基本部分,計算順序與幾何組成順序相反.,解:1)取附屬部

38、分,2)取基本部分,剛架指定截面內(nèi)力計算,與梁的指定截面內(nèi)力計算方法相同.,例: 求圖示剛架1,2截面的彎矩,解:,連接兩個桿端的剛結(jié)點,若 結(jié)點上無外力偶作用,則兩 個桿端的彎矩值相等,方向 相反.,例題1: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí): 作彎矩圖,例題1: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,例題2: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,例題3: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,65靜定平面剛架的內(nèi)力,剪力圖做法:逐個桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力,再由桿端剪力畫剪力圖.注意:剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可,

39、必須注明符號和控制點豎標(biāo).,五.由做出的彎矩圖作剪力圖,M,Q,練習(xí):作剪力圖,Q,M,例:作剪力圖,M,Q,65靜定平面剛架的內(nèi)力,軸力圖做法：逐個桿作軸力圖,利用結(jié)點的平衡條件,由已知的桿端剪力和求桿端軸力,再由桿端軸力畫軸力圖.注意:軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號和控制點豎標(biāo).,66靜定平面桁架的內(nèi)力,簡圖與實際的偏差：并非理想鉸接； 并非理想直桿； 并非只有結(jié)點荷載；,一、概述,桁架-直桿鉸接體系.荷載只在結(jié)點作用， 所有桿均為只有軸力的二力桿 .,1.桁架的計算簡圖,2.桁架的分類,按幾何組成分類： 簡單桁架在基礎(chǔ)或一個鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的 聯(lián)合桁架由簡單桁架按基本

40、組成規(guī)則構(gòu)成 復(fù)雜桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架,簡單桁架,簡單桁架,聯(lián)合桁架,復(fù)雜桁架,二、結(jié)點法,取隔離體時,每個隔離體只包含一個結(jié)點的方法. 隔離體上的力是平面匯交力系,只有兩個獨立的平衡方程 可以利用,固一般應(yīng)先截取只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點.,1.求支座反力,其它桿件軸力求 法類似. 求出所有軸力后, 應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁.,2.取結(jié)點A,3.取結(jié)點C,4.取結(jié)點D,結(jié)點單桿:利用結(jié)點的一個平衡方程可求出內(nèi)力的桿件,單桿,零桿:軸力為零的桿,例:試指出零桿,練習(xí):試指出零桿,受力分析時可以去掉零桿, 是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可 有可無的?,二、截面法,有些情況下,用結(jié)點法求解不方便,如

41、:,截面法:隔離體包含不少于兩個結(jié)點. 隔離體上的力是一個平面任意力系,可列出三個獨立的 平衡方程.取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不多余三 根.,二、截面法,解: 1.求支座反力,2.作1-1截面,取右部作隔離體,3.作2-2截面,取左部作隔離體,截面法計算步驟: 1.求反力； 2.判斷零桿； 3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿； 4.列方程求內(nèi)力,三、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用,四、對稱性的利用,對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對某軸對稱的結(jié)構(gòu).,對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作 用點對稱的荷載,反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,作用點 對稱,方向反對稱的荷

42、載,四、對稱性的利用,對稱結(jié)構(gòu)的受力特點:在對稱荷載作用下內(nèi)力是對稱的, 在反對稱荷載作用下內(nèi)力是反對稱的.,四、對稱性的利用,例:試求圖示桁架A支座反力.,C,0,四、對稱性的利用,例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力.,第七章,重心及截面的幾何性質(zhì),71 物體的重心和形心 72 慣性矩與慣性積 73 主慣性軸和主慣性矩 74 組合截面的慣性矩計算,71 物體的重心和形心,重力的作用點稱為物體的重心。 無論物體怎樣放置，重心相對于物體的位置是固定不變的。,均質(zhì)物體重心的坐標(biāo)公式,重心的坐標(biāo)公式,均質(zhì)物體重心的位置與物體的重量無關(guān)，完全取決于物體的幾何形狀。 由物體的幾何形狀和尺寸所決定的物體幾何中心，稱

43、為形心。,71物體的重心和形心,截面的靜矩,當(dāng)截面由若干簡單圖形組成,2、截面對形心軸的靜矩為零,3、若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸,1、 截面圖形的靜矩是對某一坐標(biāo)軸定義的，固靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān),試計算矩形截面對于軸的面積矩和對于形心軸的面積矩,（1）計算截面對軸的面積矩。,根據(jù)公式 取平行于 軸的窄條面積為微面積，即，,（2）計算截面對形心軸的面積矩,試確定圖示 形截面的形心位置,解 圖示 形截面為對稱截面，截面形心必在對稱軸上。取坐標(biāo)系如圖所示，則只需確定形心位置的 坐標(biāo)值。將形截面分為 和 兩個矩形，其形心分別為和 ，按公式（6-8）計算形心坐標(biāo)：,形心的坐標(biāo)為（0，162.5

44、0）,72極慣性矩.慣性矩.慣性積,性 質(zhì)：,1、慣性矩和慣性積是對一定軸而定義的，而極慣矩，是對點定義的。,2、慣性矩和極慣矩永遠(yuǎn)為正，慣性積可能為正、為負(fù)、為零。,3、任何平面圖形對于通過其形心的對稱軸和與此對稱軸垂直的軸的慣性積為零。,4、對于面積相等的截面，截面相對于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。,5、組合圖形對某一點的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩、慣性積,慣性半徑：,任意形狀的截面圖形的面積為A，則圖形對y軸和x軸的慣性半徑分別定義為,慣性半徑的特征：,1.慣性半徑是對某一坐標(biāo)軸定義的。,2.慣性半徑的單位為m。,3.慣性半徑的數(shù)值恒取正值。,三、慣性矩.慣性積的平行移軸公式,dA,

45、在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對形心軸的慣性矩為最小，但圖形對形心軸的慣性積不一定是最小,試求圖示三角形：（1）對x軸靜矩；（2）對x軸的慣性矩；（3）對x1軸的慣性矩。,xc,試計算圖示的T形截面對于對稱軸z軸的慣性矩 和對于垂直于z軸的形心軸y軸的慣性矩 。,解 T形截面可視為由兩個矩形（ 和 ）所組成的組合截面。,（1）確定組合截面的形心位置。,取 軸為參考軸， 和 分別為矩形和 的形心。根據(jù)式（6-8），有：,得形心點的坐標(biāo)為（0，-75）。,（2）計算慣性矩,（3）計算慣性矩,主慣性軸:,圖形對某對坐標(biāo)軸慣性積為零,這對坐標(biāo)軸稱為該圖形的主慣性軸,主慣性矩:,圖形對主軸的慣性矩,稱主

46、慣性矩,73截面的 主慣性軸和主慣性矩,在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（ ）是錯誤的。,A.圖形的對稱軸必定通過形心；,B.圖形兩個對稱軸的交點必為形心；,D.使靜矩為零的軸必為對稱軸。,C.圖形對對稱軸的靜矩為零；,D,在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（ ）的值可正、可負(fù)、也可為零。,A.靜矩和慣性矩；B.極慣性矩和慣性矩；,C.慣性矩和慣性積；D.靜矩和慣性積。,D,圖示任意形狀截面，它的一個形心軸zc把截面分成和兩部分，在以下各式中，（ ）一定成立。,C,圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積。設(shè)它們對對稱軸x的慣性矩分別為 對對稱軸y的慣性矩分別為 ，則（ ）。,C,圖示半圓形，若圓心位

47、于坐標(biāo)原點，則（ ）。,D,任意圖形的面積為A，x0軸通過形心C， x1 軸和x0軸平行，并相距a，已知圖形對x1 軸的慣性矩是I1，則對x0 軸的慣性矩為（ ）。,B,設(shè)圖示截面對y軸和x軸的慣性矩分別為Iy、Ix，則二者的大小關(guān)系是（ ）。,B,圖示任意形狀截面，若Oxy軸為一對主形心軸，則（ ）不是一對主軸。,C,A. 形心軸； B. 主軸 C. 主形心軸 D. 對稱軸,在圖示開口薄壁截面圖形中，當(dāng)（ ）時，y-z軸始終保持為一對主軸。,任意圖形，若對某一對正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這一對坐標(biāo)軸一定是該圖形的（ ）。,B,A. y軸不動，x軸平移；,D. y、x同時平移。,B. x軸不動

48、，y軸平移；,C. x軸不動，y軸任意移動；,B,桿件橫截面上的應(yīng)力,第八章,81 基本概念,82軸向拉壓桿的應(yīng)力 83梁純彎曲時的正應(yīng)力84梁剪切彎曲時的切應(yīng)力85梁的主應(yīng)力計算 86應(yīng)力集中的概念,應(yīng)力,應(yīng)變,胡克定律,應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度,平均應(yīng)力,一點處的總應(yīng)力,正應(yīng)力,切應(yīng)力,應(yīng)力特征 ： （1）必須明確截面及點的位置； （2）是矢量，1)正應(yīng)力： 拉為正， 2) 切應(yīng)力順時針為正； （3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,桿原長為l，直徑為d。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為l1，直徑為d1。,其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)。,軸向(縱

49、向)應(yīng)變：,研究一點的線應(yīng)變： 取單元體積為xyz,該點沿x軸方向的線應(yīng)變?yōu)椋?x方向原長為x，變形后其長度改變量為x,應(yīng)變,橫向應(yīng)變：,胡克定律 實驗表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形l與外力F及桿長l成正比，與橫截面積A成反比。即：,引入比例常數(shù)E，有：,-胡克定律,其中：E-彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。 G-切變模量,胡克定律的另一形式：,實驗表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)-稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）,假設(shè)： 平面假設(shè) 橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。,拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,對于等直桿 當(dāng)有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面-危險截面。 危險截面上

50、的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力,82拉壓桿橫截面上的應(yīng)力,橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面； 斜截面-是指任意方位的截面。,全應(yīng)力：,正應(yīng)力：,切應(yīng)力：,1） =00時， max 2）450時， max=/2,拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,試計算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上正應(yīng)力.已知橫截面面積A=2103mm2,例題8.1,20kN,40kN,試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已知F=30KN，A=400mm2,例題8.2,FNAB,圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形L，B點的位移B和C點的位移C,例 題8.3,F,圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知300，桿長L2m，桿的直

51、徑d=25mm，材料的彈性模量E2.1105MPa，設(shè)在結(jié)點A處懸掛一重物F100kN，試求結(jié)點A的位移A。,例題 8.4,FNAC,FNAB,84純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力,梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，分別稱為彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力。,I、試驗與假設(shè),假設(shè),平截面假設(shè),單向受力假設(shè),中性層：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長也不收縮的纖維層。 中性軸：橫截面與中性層的交線。,II、彎曲正應(yīng)力一般公式,1.幾何條件,2.物理條件(虎克定律),3.力學(xué)條件,中性軸通過截面形心,梁的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力取得最大值，分別為：,抗彎截面模量。,4.純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力(彎曲正應(yīng)力)：,距中性層y處的應(yīng)力,5.

52、橫截面上正應(yīng)力的畫法：,線彈性范圍正應(yīng)力小于比例極限sp； 精確適用于純彎曲梁； 對于橫力彎曲的細(xì)長梁(跨度與截面高度比L/h5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。,6.公式適用范圍：,1.矩形截面,III、三種典型截面對中性軸的慣性矩,2.實心圓截面,3.截面為外徑D、內(nèi)徑d(a=d/D)的空心圓:,長為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F(xiàn)1.6kN，試求B截面上a、b、c各點的正應(yīng)力。,（壓）,圖示T形截面簡支梁在中點承受集中力F32kN，梁的長度L2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc96.4mm，橫截面

53、對于z軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用。試計算截面B-B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。,解： 1確定截面形心位置 選參考坐標(biāo)系zoy如圖示，將截面分解為I和II兩部分，形心C的縱坐標(biāo)為:,2計算截面慣性矩,3 計算最大彎曲正應(yīng)力 截面BB的彎矩為:,在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為：,85梁橫截面上的切應(yīng)力 切應(yīng)力強度條件,一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力,1、公式推導(dǎo)：,彎曲應(yīng)力,例6-3 求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。,代入切應(yīng)力公式：,解：將,切應(yīng)力t

54、呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零,在中性軸上最大，其值為：,平均切應(yīng)力,彎曲應(yīng)力,二、工字形截面梁上的切應(yīng)力,腹板上任一點處的可直接由矩形梁的公式得出：,式中：d為腹板厚度,三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力,假設(shè) ：1、切應(yīng)力沿壁厚無變化；2、切應(yīng)力方向與圓周相切,式中：A為圓環(huán)截面面積,四、圓截面梁上的切應(yīng)力,式中：A為圓截面面積,對于等直桿，最大切應(yīng)力的統(tǒng)一表達(dá)式為：,彎曲應(yīng)力,五、梁的切應(yīng)力強度條件,與正應(yīng)力強度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作： 1、強度校核，2、截面設(shè)計，3、確定梁的許可荷載 但通常用于校核。,特殊的： 1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大； 2、焊接組合截面，腹板厚度與梁

55、高之比小于型鋼的相應(yīng)比值； 3、木梁因其順紋方向的抗剪強度差。 需進(jìn)行切應(yīng)力強度計算。,彎曲應(yīng)力,例5-4 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知sy=100MPa，sL=50MPa，t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點的正應(yīng)力、切應(yīng)力；2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強度條件。,彎曲應(yīng)力,該梁滿足強度要求,一、合理配置梁的荷載和支座,1、將荷載分散,2、合理設(shè)置支座位置,梁的合理設(shè)計,彎曲應(yīng)力,二、合理選取截面形狀,從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正

56、比。因此，當(dāng)截面面積一定時，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。,面積相同時：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形； 環(huán)形優(yōu)于圓形。,同時應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時達(dá)到最大值。,彎曲應(yīng)力,三、合理設(shè)計梁的外形（等強度梁）,梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁中，除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強度均末得到充分利用。因此，在工程實際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況，將梁也相應(yīng)設(shè)計成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為變截面梁。,各個橫截面具有同樣強度的梁稱為等強度梁，等強度梁是一種理想的變截面梁。但是，考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等，實際構(gòu)件往往設(shè)計成近似等強的。,彎曲應(yīng)力,85梁橫截

57、面上的切應(yīng)力,一、矩形截面梁的切應(yīng)力,假設(shè)：,1、橫截面上的方向與FS平行,2、沿截面寬度是均勻分布的,Fs,Fs 橫截面上的剪力；,IZ 截面對中性軸的慣性矩；,b 截面的寬度；,SZ 寬度線一側(cè)的面積對中性軸的靜矩.,矩形截面簡支梁，加載于梁中點C，如圖示。求max , max 。,細(xì)長等值梁,二、工字形截面梁的切應(yīng)力,橫截面上的切應(yīng)力(95-97)由腹板承擔(dān),而翼緣僅承擔(dān)了(3-5) ,且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜.為了滿足實際工程中計算和設(shè)計的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力.,三、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力,A為圓環(huán)形截面面積,圖示矩形截面簡支梁受均布荷載作用，分別求最大剪力所在的截面上a、b、c三點處的切應(yīng)力。,解（1）作出剪力圖，最大剪力在A、B處的截面上； （2）各點處的切應(yīng)力,圖示外伸梁，荷載、T形截面對中性軸的慣性矩 及形心位置已標(biāo)在圖上，試求梁的最大切應(yīng)力。,解 （1）作剪力圖，可知危險截面在BC梁段上， （2）梁的最大切應(yīng)力發(fā)生在梁段任意截面的中性軸處,T形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知sy=100MPa，yc=17.5mm，Iz