1、牛吃草教學目標1. 理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.2. 初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進行區(qū)別與聯(lián)系知識精講英國科學家牛頓在他的普通算術一書中，有一道關于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定“牛吃草”問題是小學應用題中的難點解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： 草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草

2、量是一個固定值 新生的草量每天生長量天數(shù)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度(對應牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))；原來的草量對應牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)；牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題例題精講板塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例 1】 青青一牧場，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改養(yǎng)廿三只，九周走他方； 若養(yǎng)

3、二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊?。）【解說】題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長） 【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”， 27頭牛吃6周共吃了份；23頭牛吃9周共吃了份 第二種吃法比第一種吃法多吃了份草，這45份草是牧場的草周生長出來的， 所以每周生長的草量為，那么原有草量為：供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周【鞏固】 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長這片牧場可供10頭

4、牛吃20天，可供15頭牛吃10天供25頭?？沙詭滋?？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”， 10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份 第一種吃法比第二種吃法多吃了份草， 這50份草是牧場的草天生長出來的， 所以每天生長的草量為，那么原有草量為：供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天【鞏固】 倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進倉，且每天運進的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？【解析】 設輛汽車天運貨為“

5、”，進貨速度為， 原有存貨為，倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要（天）拓展訓練思維：例1小軍家的一片牧場上長滿了草，每天草都在勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養(yǎng)了24頭牛，可以吃幾天？ 草速：（10201215）（2015）=4 老草（路程差）：根據(jù)：路程差=速度差追及時間 （104）20=120或（124）15=120 追及時間=路程差速度差：120（244）=6（天） 例2一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？ 草速：（509587）（97）=22 老草（路程差）

6、：(5022）9=252或(5822）7=252 求幾頭牛就是求牛速,牛速=路程差追及時間草速252622=64(頭) 【例 2】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【解析】 設1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為， 原有草量為，可供（頭）牛吃18周【鞏固】 有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么天生長的草量為， 所以每天生長的草量為；原有草量為：20天里，草場共提供草，可以讓頭牛吃20天【鞏固】 牧場有一片青草，每天長勢一樣，已

7、知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則 頭牛96天可以把草吃完【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長的草量為， 牧場原有草量為，要吃96天，需要(頭)?！眷柟獭?一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完?【解析】 設1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為：， 原有草量為：，(頭)【鞏固】 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）【解析】 設一只猴子一

8、周吃的野果為“”，則野果的生長速度是， 原有的野果為， 如果要4周吃光野果，則需有只猴子一起吃【鞏固】 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？【解析】 水庫原有的水與20天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).原有的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).若6天抽完，共需抽水機多少臺？(臺).【例 3】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20

9、頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計算，可以供多少頭牛吃10天？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：， 原有草量為：；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：(頭)【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？【解析】 設1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少 ； 原來牧場有草，12天吃完需要牛的頭數(shù)是：(頭)或（頭）?！纠?4】 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，可供11頭牛

10、吃幾天？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，天自然減少的草量為， 原有草量為：若有11頭牛來吃草，每天草減少；所以可供11頭牛吃(天)【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？【解析】 設1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少 原來牧場有草可供10頭牛吃的天數(shù)是：(天)。【例 5】 一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【解析】 設1頭牛1天的吃草

11、量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量， 所以100只羊吃12天相當于20頭牛吃12天 那么每天生長的草量為，原有草量為：10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的15頭牛需要天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天【鞏固】 有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?【解析】 “4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設一只羊一天的食

12、量為1， 那么14頭牛30天吃了單位草量，而70只羊16天吃了單位草量， 所以草場在每天內(nèi)增加了草量， 原來的草量為草量，所以如果安排17頭牛和20只羊， 即每天食草88草量，經(jīng)過天，可將草吃完。【鞏固】 一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量， 只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，所以草的生長速度為， 原有草量為，12頭牛與88只羊一起吃可以吃（天）【鞏固】 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青

13、草16頭牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天?【解析】 設頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛 15天 1615240：原有草量15天生長的草量100只羊（25頭牛） 6天 256150： 原有草量6天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長的草量10；那么原有草量：15010690；8頭牛與48只羊相當于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天。【例 6】 有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天

14、可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為， 原有草量為：現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為(頭)【鞏固】 一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為， 原有草量為：如果4頭牛吃30天， 那么將會吃去30天的新生長草量以及90原有草

15、量，此時原有草量還剩， 而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當于：“原有草量30，每天生長草量1， 那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：(天)【例 7】 一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？【解析】 設1匹馬1天吃草量為“1”，根據(jù)題意，有：15天馬和牛吃草量原有草量天新生長草量20天馬和羊吃草量原有草量天新生長草量30天牛和羊(等于馬)吃草量原有草量天新生長草量由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量

16、；由可知，30天羊吃草量天新生長草量，所以：羊每天吃草量每天新生長草量；設馬每天吃的草為份，將上述結(jié)果帶入得：原有草量，所以牛每天吃草量這樣如果同時放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：(天)【鞏固】 現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時間?【解析】 牛、馬45天吃了 原有天新長的草 牛、馬90天吃了2原有天新長的草 馬、羊60天吃了 原有天新長的草 牛、羊90天吃了 原有天新長的草 馬 90天吃了 原有天新長的草 所以，由、知

17、，牛吃了90天，吃了原有的草； 再結(jié)合知，羊吃了90天，吃了90天新長的草，所以，可以將羊視為專門吃新長的草 所以，知馬60天吃完原有的草，知牛90天吃完原有的草 現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起吃原有的草. 所需時間為天. 所以，牛、羊、馬一起吃，需36天板塊二、多塊地的“牛吃草問題”【例 8】 東升牧場南面一塊2000平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天在東升牧場的西側(cè)有一塊6000平方米的牧場，可供多少頭牛吃6天？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么2000平方米的牧場上天生長的草量為，即每天生

18、長的草量為 那么2000平方米的牧場上原有草量為：則6000平方米的牧場每天生長的草量為；原有草量為：6天里，該牧場共提供牧草，可以讓(頭)牛吃6天【鞏固】 有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3倍30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草問幾頭牛10天能同時吃完兩塊草地上的草？【解析】 設1頭牛1天的吃草量為“1”，由于甲草地的面積是乙草地面積的3倍， 把甲草地分成面積相等的3塊，那么每塊都與乙草地的面積相等 由于30頭牛12天能吃完甲草地上的草，相當于每塊上的草由10頭牛12天吃完 那么條件轉(zhuǎn)換為“10頭牛12天能吃完乙草地上的草，20頭牛4天也能吃

19、完乙草地上的草”， 可知每天乙草地長草量為，乙草地原有草量為：； 則甲、乙兩塊草地每天的新生長草量為，原有草量為： 要10天同時吃完兩塊草地上的草，需要(頭)?！眷柟獭?有一塊1200平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供75頭牛吃多少天？【解析】 設頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析10頭牛 20天 1020200 ：原有草量20天生長的草量15頭牛 10天 1510150 ：原有草量10天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1200平方米

20、牧場上201010天生長草量20015050，即1天生長草量50105；那么1200平方米牧場上原有草量：200520100或150510100。則3600平方米的牧場1天生長草量5（36001200）15；原有草量：100（36001200）300.75頭牛里，若有15頭牛去吃每天生長的草，剩下60頭牛需要300605（天）可將原有草吃完，即它可供75頭牛吃5天?！纠?9】 一個農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草問：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧場

21、，這塊牧場可供這些牛吃幾天？【解析】 (法1)設1頭牛1天吃草量為“1”，可以將不同的公頃數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位量1公頃來解決把2公頃牧場分割成2塊，每塊1公頃，每塊可供4頭牛吃5天；把4公頃牧場分割成4塊，每塊1公頃，每塊可供2頭牛吃15天那么1公頃牧場每天新生長的草量為，1公頃牧場原有草量為那么6公頃牧場每天新生長的草量為，原有草量為8頭牛里，若有6頭牛去吃每天新生長的草，剩下2頭牛需要(天)可將原有草吃完，即它可供8頭牛吃45天(法2)題中3塊牧場面積不同，要解決這個問題，可以將3塊牧場的面積統(tǒng)一起來設1頭牛1天吃草量為“1”將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草，相當于12公頃的牧場可供4

22、8頭牛吃5天；將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草，相當于12公頃的牧場可供24頭牛吃15天所以12公頃的牧場每天新生長的草量為：，12公頃牧場原有草量為那么12公頃牧場可供16頭牛吃(天)，所以6公頃的牧場可供8頭牛吃45天【鞏固】 有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃草地上的草一樣厚，而且長得一樣快第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？【解析】 (法1)設1頭牛1天吃草量為“1”， 第一塊草地可供10頭牛吃30天，說明1公頃草地30天提供份草； 第二塊草地可供28頭牛吃45天，說明1公頃草地45天提供份草； 所以

23、1公頃草地每天新生長的草量為份， 1公頃原有草量為24公頃草地每天新生長的草量為； 24公頃草地原有草量為 那么24公頃草地80天可提供草量為：， 所以共需要牛的頭數(shù)是：(頭)牛(法2)現(xiàn)在是3塊面積不同的草地，要解決這個問題，也可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來由于，那么題中條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃草地可供240頭牛吃30天，也可供224頭牛吃45天設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么120公頃草地每天新生長的草量為，120公頃草地原有草量為0公頃草地可供(頭)牛吃80天，那么24公頃草地可供(頭)牛吃80天【例 10】 4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上

24、全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部牧草？(每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等)【解析】 題中是3塊面積不同的草地，要解決這個問題，可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來，設1頭牛1天的吃草量為“1”，原條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃牧場48頭牛28天吃完；120公頃牧場28頭牛63天吃完那么120公頃牧場每天新生長的草量為；120公頃牧場原有草量為則40公頃牧場每天新生長的草量為，40 公頃牧場原有草量為在60頭牛里先分出4頭牛來吃新生長的草，剩余的56頭牛來吃原有的草，可以吃：(天)【鞏固】 有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃草地上的草一樣厚而且長得一樣

25、快第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周？【解析】 設1頭牛1周吃草量為“1”， 第一塊草地可供24頭牛吃6周，說明1公頃草地可供6頭牛吃6周； 第二塊草地可供36頭牛吃12周，說明1公頃草地可供頭牛吃12周 那么1公頃草地1周新生長的草量為份， 1公頃草地原有草量為第三塊草地1周新生長的草量為， 第三塊草地原有草量為50頭牛中，若有30頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的20頭牛需要周可以把原有草吃完，即這塊草地可供50頭牛吃9周板塊三、“牛吃草問題”的變形【例 11】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時

26、淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【解析】 設1人1小時淘出的水量是“1”， 淘水速度是，原有水量，要求2小時淘完，要安排人淘水【鞏固】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【解析】 設1人1分鐘淘出的水量是“1”， 分鐘的進水量為，所以每分鐘的進水量為， 那么原有水量為：5人淘水需要(分鐘)把水淘完【例 12】 假設地球上新生成的資源增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，

27、地球上最多能養(yǎng)活多少人？【解析】 億人?！纠?13】 畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達的時間。【解析】 設每分鐘1個入口進入的人數(shù)為1個單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個入口共進入。 8:30到8:45 共15分鐘 5個入口共進入，15分鐘到來的人數(shù) ， 每分鐘到來。 8：30以前原有人。 所以應排了（分鐘），即第一個來人在7：30【鞏固】 畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，

28、9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊求第一個觀眾到達的時間【解析】 如果把入場口看作為“?！保_門前原有的觀眾為“原有草量”， 每分鐘來的觀眾為“草的增長速度”，那么本題就是一個“牛吃草”問題設每一個入場口每分鐘通過“1”份人，那么4分鐘來的人為，即1分鐘來的人為，原有的人為：這些人來到畫展，所用時間為(分)所以第一個觀眾到達的時間為8點15分點評：從表面上看這個問題與“牛吃草”問題相離很遠，但仔細體會，題目中每分鐘來的觀眾一樣多，類似于“草的生長速度”，入場口的數(shù)量類似于“?！钡臄?shù)量，問題就變成“牛吃草”問題了解決一個問題的方法往往能解決一類問題，關鍵在于是否掌握了

29、問題的實質(zhì)【鞏固】 早晨6點，某火車進口處已有945名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準備進站這樣，如果設立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5分鐘放完，需設立幾個檢票口?【解析】 設1個檢票口1分鐘放進1個單位的旅客1分鐘新來多少個單位的旅客檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候， 415=525分時間內(nèi)檢票口共需放進多少個單位的旅客,52+5=55設立幾個檢票口，(個)【例 14】 在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走

30、過30級臺階到達地面從站臺到地面有 級臺階【解析】 本題非常類似于“牛吃草問題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20秒后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過15秒到達地面問：從站臺到地面有多少級臺階？” 采用牛吃草問題的方法， 電梯秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強多走的階數(shù)：階， 電梯的速度為階/秒，扶梯長度為（階）?！眷柟獭?兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級，結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？【解析】 本題與牛

31、吃草問題類似，其中扶梯的梯級總數(shù)相當于原有草量； 而自動扶梯運行的速度則相當于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分 一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。自動扶梯的速度（女孩每秒走的梯級女孩走的時間男孩每秒走的梯級男孩走的時間）（女孩走的時間男孩走的時間），自動扶梯的梯級總數(shù)女孩每秒走的梯級女孩走的時間自動扶梯的速度女孩走的時間（級）所以自動扶梯共有150級的梯級?！眷柟獭?自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走1梯級，女孩每3秒鐘走2梯級。結(jié)果男孩用50秒到達樓上，女孩用60秒到達樓上。該樓梯共有多少級？【解析】 該題屬

32、于草勻速減少的情況，扶梯的運行速度：。 自動扶梯的梯級總數(shù)：(級)【例 15】 小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米， 分鐘能追上?！窘馕觥?本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合 小明在小時內(nèi)走了千米，那么小明的速度為(千米/時)， 追及距離為(千米)汽車去追的話需要：(小時)(分鐘)【例 16】 快、中、慢三車同時從地出發(fā)沿同一公路開往地，途中有騎車人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人已知快車每分鐘行800米，慢車每分

33、鐘行600米，中速車的速度是多少？【解析】 可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度， 所以騎車人速度是：(米/分)， 開始相差的路程為：（米）， 所以中速車速度為：(米分)【鞏固】 有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上乙車；如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？【解析】 分析知道甲車相當于“?！保鬃汾s乙的追及路程相當于“原有草量”，乙車相當于“新生長的草”設甲車的速度為“1”，那么乙車小時走的路程為，所以乙的速度為，追及路程為：如果

34、甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時間為：(小時)【例 17】 甲、乙、丙三車同時從地出發(fā)到地去甲、乙兩車的速度分別是每小時60千米和每小時48千米有一輛卡車同時從地迎面開來，分別在它們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度【解析】 相遇問題可以看成是草勻速減少的過程， 全程看成是原有草量，卡車速度看成是草勻速減少的速度。 所以卡車速度為：（千米/時）， 全程：（千米），丙車速度為：（千米/時）【鞏固】 小新、正南、妮妮三人同時從學校出發(fā)到公園去小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米在他們出發(fā)的同時，風間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先

35、后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【解析】 當小新和風間相遇時，正南落后小新(米)， 依題意知正南和風間走這24 米需要(分鐘)， 正南和風間的速度和為：(米分)，風間的速度為：(米分)， 學校到公園的距離為：(米)所以妮妮的速度為：(米分)【例 18】 一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排水閥，則分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則分鐘把水池的水排完問：關閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【解析】 設一個排水閥1分鐘排水量為“1”， 那么進水閥1分鐘進水量為，水池原有水量為 關閉進水閥并且同時打開

36、三個排水閥，需要(分鐘)才能排完水池的水【鞏固】 一個蓄水池有1個進水口和15個出水口，水從進水口勻速流入當池中有一半的水時，如果打開9個出水口，9小時可以把水排空如果打開7個出水口，18小時可以把水排空如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時 分水池剛好被排空【解析】 本題是牛吃草問題的變形設每個出水口每小時的出水量為1，則進水口每小時的進水量為：，半池水的量為：，所以一池水的量為72如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為小時，即7小時12分鐘鞏固練習1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃天。 （ ）A. 1

37、0 B. 5 C. 20A 假設1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(1040-1520)（40-20）=5（份）。那么愿草量為：1040-405=200（份），安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200（25-5）=10（天）。2.一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要只羊。 （ ）A. 22 B. 23 C. 24B假設1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：（1410-205）（10-5）=8（份）原草量是：205-8560（份）安排8只羊

38、專門吃每天新長出來的草，4天時間吃光這塊草地共需羊：604+823（只）3畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊了，那么第一個觀眾到達的時間是8點分。 （ ）A. 10 B. 12 C. 15C假設每個人口每分鐘進入的觀眾量是1份。每分鐘來的觀眾人數(shù)為（39-55）（9-5）=0.5（份）到9時止，已來的觀眾人數(shù)為：39-0.5922.5（份）第一個觀眾來到時比9時提前了：22.50.545（分）所以第一個觀眾到達的時間是9時-45分=8時15分。4. 經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或 可

39、供80億人生活300年。假設地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發(fā)展的要求，地球最多只能養(yǎng)活（ ）億人。70 設1億人1年所消耗的資源為1份那么地球上每年新生成的資源量為：（80300-100100）（300-100）=70（份）只有當?shù)厍蛎磕晷律Y源不少于消耗點的資源時，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷發(fā)展的需要。所以地球最多只能養(yǎng)活：701=70（億人）5. 快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（ ）小時。12 自行車的速度是：（2010-246）（10-