1、,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第一講 教 師：張利 聯(lián)系電話郵 箱：,概述,隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 什么是隨機(jī)現(xiàn)象？ 隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用,什么是隨機(jī)現(xiàn)象？,人們所觀察到的現(xiàn)象大體上分成兩類： 1. 事前可以預(yù)知結(jié)果：即在某些確定的條件滿足 時(shí)，某一確定的現(xiàn)象必然會(huì)發(fā)生，或根據(jù)它過 去的狀態(tài)，完全可以預(yù)知其將來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。 這樣的現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象。 2. 事前不能預(yù)知結(jié)果：即在相同的條件下重復(fù)進(jìn) 行試驗(yàn)時(shí)，每次所得到的結(jié)果未必相同，或即 使知道它過去的狀態(tài)，也不能肯定它將來的狀 態(tài)。這樣的現(xiàn)象為偶然性現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象。,下列現(xiàn)象中哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？,

2、在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下, 水在100時(shí)沸騰； 明天的最高溫度; C. 擲一顆骰子，觀察其向上點(diǎn)數(shù)； D. 上拋的物體一定下落； E. 新生嬰兒體重。,隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn),對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察 、觀測或測量，每次出現(xiàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)，“每次結(jié)果都是 不可預(yù)知的”； 但“所有可能的結(jié)果是已知的”。 在一定條件下對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)觀測后就會(huì)發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。,例如: 一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)(有隨機(jī)誤差)，但多枚炮彈的彈著點(diǎn)就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。如：命中率等。,再如: 測量一件物體的長度，由于儀器或觀測者受到環(huán)境的影響，每次測量的結(jié)果可能有差異

3、，但多次測量結(jié)果的平均值隨著測量次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在常數(shù)，并且各測量值大多落在此常數(shù)附近，離常數(shù)越遠(yuǎn)的測量值出現(xiàn)的可能性越小。,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有廣泛應(yīng)用,(1).金融、信貸、醫(yī)療保險(xiǎn)等行業(yè)策略制定；,(2).流水線上產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)與質(zhì)量控制；,(3).服務(wù)性行業(yè)中服務(wù)設(shè)施及服務(wù)員配置；,(4).生物醫(yī)學(xué)中病理試驗(yàn)與藥理試驗(yàn)；,(5).食品保質(zhì)期、彈藥貯存分析，電器與電 子產(chǎn)品壽命分析；,(6). 物礦探測、環(huán)保監(jiān)測、機(jī)械仿生與考古；,1.1 基本概念,1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與事件,I. 隨機(jī)試驗(yàn),把對某種隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察、觀測或測量稱為一個(gè)試驗(yàn)。如果這個(gè)試驗(yàn)在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且每次

4、試驗(yàn)的結(jié)果事前不可預(yù)知，則稱此試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)，也簡稱試驗(yàn)，記為 E 。 注：以后所提到的試驗(yàn)均指隨機(jī)試驗(yàn)。,第一章 隨機(jī)事件,隨機(jī)試驗(yàn)舉例 E1: 擲一顆骰子，觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾; E2: 觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生的次數(shù); E3: 對某只燈泡做試驗(yàn),觀察其使用壽命; E4: 對某只燈泡做試驗(yàn),觀察其使用壽命是否小 于200小時(shí)。,對于隨機(jī)試驗(yàn)，盡管在每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知試驗(yàn)結(jié)果，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合卻是已知的。,若以i 表示 試驗(yàn) Ei 的樣本空間, i=1,2,3,4, 則 E1: 擲一顆骰子，觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾， 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6；,稱試驗(yàn)所有可能

5、結(jié)果所構(gòu)成的集合為樣本空間，記為。,II. 樣本空間,樣本空間的元素， 即隨機(jī)試驗(yàn)的單個(gè)結(jié)果稱為樣本點(diǎn)。,E2: 觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生次數(shù)， 2 = 0,1,2,； E3: 對某只燈泡實(shí)驗(yàn)，觀察其使用壽命， 3 = t,t0；,E4: 對某只燈泡做實(shí)驗(yàn),觀察其使用壽命是否 小于200小時(shí)， 4=壽命小于200小時(shí)，壽命不小于200小時(shí)。,III.隨機(jī)事件 把樣本空間的任意一個(gè)子集稱為一個(gè)隨機(jī)事件，簡稱事件。常用大寫字母 A, B, C 等表示。 特別地，如果事件只含一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(即樣本空間中的一個(gè)元素)，則稱該事件為基本事件。,例1：寫出試驗(yàn) E1的樣本空間，下述集合表示什么事件？指

6、出哪些是基本事件： 解：1=1,2,3,4,5,6. A1=1,A2=2,A6=6分別表示所擲結(jié)果為一點(diǎn)至六點(diǎn)，都是基本事件； B=2,4,6表示所擲結(jié)果為偶數(shù)點(diǎn)； C=1,3,5,表示所擲結(jié)果為奇數(shù)點(diǎn)； D=4,5,6表示所擲結(jié)果為四點(diǎn)或四點(diǎn)以上。,(1).由于樣本空間包含了所有的樣本點(diǎn),且 是自身的一個(gè)子集。故,在每次試驗(yàn)中 總是發(fā)生。因此, 稱為必然事件。 (2).空集不包含任何樣本點(diǎn)，但它也是樣本 空間的一個(gè)子集，由于它在每次試驗(yàn)中 肯定不發(fā)生，所以稱為不可能事件。,注意: 只要做試驗(yàn),就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果,即樣本空間中就會(huì)有一個(gè)點(diǎn)(樣本點(diǎn))出現(xiàn)。當(dāng)結(jié)果 A 時(shí)，稱事件A發(fā)生。,1.1.2

7、 事件的關(guān)系與運(yùn)算,I. 集合與事件,回憶: 做試驗(yàn) E 時(shí),若A,則稱事件 A 發(fā)生。,集合A包含于集合B: 若對 A, 總有 B,則稱集合A包含于集合B, 記成 AB。,事件A包含于事件B: 若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生，則稱事件A包含于事件B, 記成AB。,若AB, 且BA, 則稱事件A與B相等, 記成A=B。,集合A與B的并或和：若 C, 當(dāng)且僅當(dāng) A或B,則稱集合 C為集合A與B的并或和,記成 AB 。,事件A與B的并或和：若事件 C發(fā)生, 當(dāng)且僅當(dāng)事件 A或 B發(fā)生, 則稱事件C為事件A與B的并或和, 記成 AB 。,無窮多個(gè)事件A1,A2,的和,n個(gè)事件 A1,A2,An的和,C發(fā)

8、生就是A1,A2, An中至少一個(gè)事件發(fā)生。,C 發(fā)生就是A1,A2, 中至少一個(gè)發(fā)生。,集合A與集合B的交或積：若 C, 當(dāng)且僅當(dāng) A且 B, 則稱集合C為集合A與B的交或積，記成AB或AB。,事件A與B的積或交： 若事件C發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生,則稱事件C為事件A與B的積或交，記成 AB或AB。,特別地,當(dāng)AB=時(shí)，稱A與B為互斥事件(或互不相容事件)，簡稱A與B互斥。也 就是說事件A與B不 能同時(shí)發(fā)生。,例 1(續(xù))：A1=1, A2=2, 于是 A1A2=。故A1與A2互斥；B=2,4,6, C=1,3,5, 于是 BC=，故B與C也互斥。,無窮多個(gè)事件A1,A2,的積,n個(gè)

9、事件A1,A2,An的積,C 發(fā)生就是A1,A2, An 都發(fā)生。,C 發(fā)生就是A1,A2, 都發(fā)生。,集合A與集合B的差： 若 C當(dāng)且僅當(dāng) A且 B，則稱集合C為集合A與B的差，記成 A-B。,事件A與B的差：若事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，則稱事件C為事件A與B的差,記成 AB。,特別地，稱-A為 A 的對立事件(或 A的逆事件、補(bǔ)事件)等，記成 。,例1(續(xù))：A1=1, B =2,4,6,于是,就是 A不發(fā)生。,交換律: AB=BA，AB=BA； 結(jié)合律: A(BC)=(AB)C， A(BC)=(AB)C； 分配律: A(BC)=ABAC， A(BC)=(AB)(AC)； 對