1、3.1車輪為什么做成圓形,靈寶市二中 裴斌鑫,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道圓的有關(guān)定義，及表示方法； 2、掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系； 3、會(huì)根據(jù)要求畫出圖形。,預(yù)習(xí)提示： 閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，注意下列問題： 1、車輪為什么做成圓形？車輪能否做成正方形或長(zhǎng)方形？ 2、什么是圓？確定圓的要素是什么？ 3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何確定？,圓,圓,生活剪影,一石激起千層浪,奧運(yùn)五環(huán),福建土樓,樂在其中,小憩片刻,祥子,一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課,車輪為什么做成圓形?,探 求 新 知,車輪做成三角形、正方形可以嗎？,圓形車輪為什么平穩(wěn)?,（2）C是表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要是車輪能夠平穩(wěn)滾動(dòng)，C、O之間的距離與A

2、、O之間的距離應(yīng)滿足 什么關(guān)系？,(1)如圖，A、B表示車輪邊緣 上的兩點(diǎn)，O表示車輪的軸心， A、O之間的距離與B、O之間 的距離有什么關(guān)系？,圓形車輪為什么平穩(wěn)?,車輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離都相等, 任意一點(diǎn)到軸心的距離是一個(gè)定值.,圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值,投圈游戲,活學(xué)活用,為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長(zhǎng)的繩子, 你準(zhǔn)備怎么辦?,圓的定義,在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。,固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。,以點(diǎn)O為圓心的圓記作：,注意1。從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面。,2、確定圓的要素是：圓心、

3、半徑。,定義一：,圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可。,“O”，讀作：“圓O”。,圓的有關(guān)性質(zhì),戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的墨經(jīng)一書中記載：“圜，一中同長(zhǎng)也 ”。 古代的圜（hun）即圓，這句話是圓的定義，它的 意思是：,圓是從中心到周界各點(diǎn)有相同長(zhǎng)度的圖形。,提問: 如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑, 那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢? 大于圓的半徑呢? 反過來呢?,試根據(jù)圓的定義填空： 1、圓上各點(diǎn)到 的距離都等 于 。 2、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在 。,定點(diǎn)（圓心）,定長(zhǎng)（半徑的長(zhǎng)）,圓上,定義二：,圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。,圓的內(nèi)部: 可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

4、圓的外部: 可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,如圖，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上， C點(diǎn)在圓外，那么,OAr， OBr， OCr,反過來也成立，即,點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距 離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點(diǎn) 到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確 定該點(diǎn)到圓的位置關(guān)系。,（答：點(diǎn)A在圓上、點(diǎn)B在圓內(nèi)、點(diǎn)C在圓外）,畫一畫，想一想：,2、根據(jù)圖形回答下列問題：,（1）看圖想一想， RtABC的各個(gè)頂點(diǎn)與B在位置上有什么關(guān)系？,（2）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？,1、畫圖：已知RtABC，ABBC B=90，試以點(diǎn)B為圓心，BA為

5、半徑畫圓。,例1：已知O的半徑r=2cm, 當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)P在O上； 當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)A在 ； 當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)B在 。,=2cm,O內(nèi),O外,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。,例2 已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O， 試猜想：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？,2、如果在同一個(gè)圓上，是在怎樣一個(gè)圓上，并給予證明？如果不在同一個(gè)圓上，試說明為什么？,3、若、分別是、的中點(diǎn)，、是在同一個(gè)圓上嗎？,課堂練習(xí)：,上,內(nèi)部,外部,上,點(diǎn)在內(nèi)部,點(diǎn)在上,點(diǎn)在外部,（以點(diǎn)為圓心，厘米長(zhǎng)為半徑的圓）,（以點(diǎn)為圓心，厘米長(zhǎng)為半徑的圓的內(nèi)部）,（分別以點(diǎn)、為圓心，厘米長(zhǎng)為半徑

6、的和 的交點(diǎn)）,（分別以點(diǎn)、為圓心，厘米長(zhǎng)為半徑的的內(nèi)部與 的內(nèi)部的公共部分）,思考題：,三、鞏固新知 應(yīng)用新知,練一練,已知O的面積為25，判斷點(diǎn)P與O的位置關(guān)系 （1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在 ； （2）若PO=4，則點(diǎn)P在 ； （3）若PO= ，則點(diǎn)P在圓上,典型例題,例1、如圖，已知矩形ABCD 的邊AB=3厘米，AD=4厘米。 （1）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ （2）若以A點(diǎn)為圓心作圓A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？,練 習(xí),3、一個(gè)點(diǎn)到已知圓上的點(diǎn)的最大距離是8，最小距離是2

7、，則圓的半徑是_,2、如圖，ABC中，C=90， BC=3，AC=6，CD為中線， 以C為圓心,以 為半徑作圓， 則點(diǎn)A、B、D與圓C的關(guān)系如何？,1、已知圓P的半徑為3，點(diǎn)Q在圓P外，點(diǎn)R在圓P上，點(diǎn)H在圓P內(nèi)，則PQ_3，PR_3,PH_3.,如圖,一根5m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.,用一用,三、鞏固新知 應(yīng)用新知,如圖,一根6m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.,用一用,6,三、鞏固新知 應(yīng)用新知,正確答案,想一想,一個(gè)810米的長(zhǎng)方形草地，現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準(zhǔn)備安裝幾個(gè)? 怎樣安裝? 請(qǐng)說明理由.,三、鞏固新知 應(yīng)用新知,課堂小結(jié)：,定義