1、1,貨幣銀行學(xué)第五講 到期收益率及其結(jié)構(gòu),本章介紹 債務(wù)工具的到期收益率及其各種計(jì)量方式 債券到期收益率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)和期限結(jié)構(gòu),2,參考書,米什金，E6，第6章 托馬斯，貨幣、銀行與金融市場，機(jī)械工業(yè)出版社，第5章 Sundaresan：固定收入證券市場及其衍生產(chǎn)品，第2版，北京大學(xué)出版社，第4章。 Madura：金融市場與機(jī)構(gòu)，6E，Chapter 3,3,目錄,各種不同的利率 到期收益率 收益率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu) 收益率的期限結(jié)構(gòu),4,利率的概念,利率是單位資本的價(jià)格。 生息資本的價(jià)格-利息在債務(wù)到期時(shí)與資本一起回流，因此，利率也是單位生息資本在一定期限內(nèi)的增值率。 10%的年利息率，表明一單位資本

2、（100元）的價(jià)格是10元。資本的年增值率是10% 資本的貨幣價(jià)值稱為本金。,5,貨幣資本可以按照日、月、年出售，相應(yīng)地，利率也就有年利率、月利率和日利率之分。 現(xiàn)代社會(huì)一般一年為時(shí)間單位，即規(guī)定本金每年實(shí)現(xiàn)一次增值，生產(chǎn)出一個(gè)利息。 因此，1年期以上貸款是1年期貸款按照契約的不斷重復(fù)。不足1年期的貸款則是1/N的1年期貸款。 市場行情表上3個(gè)月期、6個(gè)月期、1年期和2年期的貸款，分別是1年期限貸款的1/4，1/2，1倍和兩倍。,利率的計(jì)量單位,6,按照年率6%的價(jià)格購買貨幣資本3個(gè)月、6個(gè)月、1年和兩年的費(fèi)用分別是： 6元4 = 1.5元 6元2 = 3.0元 6元1 = 6.0元 6元2

3、= 12元,利率的計(jì)量單位（續(xù)）,7,年利率、月利率和日利率,1元本金，一年后的本息額，按照利率是年利，月利，還是日利而又所不同 1億本金，一年后的本息，按月計(jì)息比按年計(jì)息多增值16.78萬；按日計(jì)息比按月計(jì)息多增值2.6萬,8,簡單利率（單利）,在借貸總期限內(nèi)的利息總收入與各期資本之和的比率，即單利。 100元本金，期限3年利息收入18元單利=18元/（100元*3）=6% 100元本金期限0.25年利息總收入2.5元單利=2.5元/（100元*0.25）=10%,9,復(fù)利,各期應(yīng)得利息被自動(dòng)追加為本金的利率。 100元本金，期限3年，復(fù)利6%，3年內(nèi)全部利息收入為：第一年： 100*6%=

4、6第二年： (100+6)*6%=6.36第三年： (100+6+6.36)*6%=6.74三年總和=6+6.36+6.74=19.1 三年后本息=100+19.1=191.1 或：100(1+0.6)3=191.1,10,零息債務(wù)的復(fù)利公式,零息債務(wù)之到期一次支付本息的債務(wù)，如長期存款和零息債券等。 公式：PV=FV/(1+i)n 其中：PV=現(xiàn)值(本金)，F(xiàn)V=終值(本息) i = 利率，n = 期數(shù) 前述貸款的利率 100=119.1/(1+i)3 (1+i)3=119.1/100=1.191 1+i=(1.191)1/3 i= (1.191)1/3-1=0.06, 或6%,11,有效利

5、率,與名義利率相對。 名義利率是按照確定期限計(jì)算的利率，未考慮該期限內(nèi)的實(shí)際付息次數(shù)。如名義年利率是按整年計(jì)算而不考慮年內(nèi)復(fù)利的利率， 有效利率是按照實(shí)際付息間隔期計(jì)算的復(fù)利，考慮了期限內(nèi)的利息支付次數(shù)。,12,例：,13,百分比年率APR,美國監(jiān)管當(dāng)局要求銀行在對存貸業(yè)務(wù)報(bào)價(jià)時(shí)必須使用“百分比年率annual percentage rate”。 公式：,14,百分比年率APR（續(xù)）,假定日平均存款余額=1000元存款，存款期限=1年(365/365)，1年已付利息=每天0.25*365=91.25。則： APR=100*(1+91.25/1000)1-1=9.125，或9.125% 如果存款

6、期限為半年(182.5天)，每天付息0.25元，已付息45.625元，則 APR=100*(1+45.625/1000)365/182.5-1=9.333，或9.333%,15,利率的其他劃分,根據(jù)合同期限是否超過1年劃分：1年內(nèi)的為短期利率，1年以上的為長期利率。 根據(jù)報(bào)價(jià)的主體劃分：官方利率和市場利率。 根據(jù)在市場上的作用劃分：基準(zhǔn)利率和非基準(zhǔn)利率。 根據(jù)市場范圍劃分：國際利率(LIBOR)和國內(nèi)利率。,16,當(dāng)前收益率,到其收益率是相對于當(dāng)前收益率而言的。所謂當(dāng)前收益率（Current Yield）是指債券的年息收入與債券市場價(jià)格之比。 當(dāng)前收益率公式：,17,到期收益率,到期收益率是按

7、照復(fù)利計(jì)算的債務(wù)工具的利率。 從數(shù)學(xué)上說，到期收益率是使債務(wù)未來付款的現(xiàn)值與債務(wù)當(dāng)前市場價(jià)格相等的貼現(xiàn)率。,18,貼現(xiàn)債務(wù)的YTM,貼現(xiàn)債務(wù)是短期債務(wù)工具，常見的有短期國債，商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)貸款等，其發(fā)行價(jià)格（=本金）低于債務(wù)面值，兩者的差額就是債務(wù)的利息。公式：,其中F為債券面值，PD為債券市價(jià) ，i是到期收益率。,19,例：,20,零息債務(wù)的YTM,零息債務(wù)（到期一次付款債務(wù)）的到期收益率 這類債務(wù)包括到期一次付款貸款，到期一次付款存款和零息債券。公式：,其中： P為債券的當(dāng)前市值，或一筆貸款（存款）的初始本金； F為債券的面值，或貸款（存款）的到期付款額 i是到期收益率。,21,例：,22,

8、年金的到期收益率,年金是未來一定時(shí)期內(nèi)一系列固定支付的現(xiàn)金流。支付發(fā)生在期末的，稱為普通年金或后付年金，住宅抵押貸款和汽車貸款等屬于這一類。支付發(fā)生在期末的，稱為先付年金，如房屋租金和人身保險(xiǎn)金等。以下所說的是普通年金。,23,無限期債券(永續(xù)年金)的YTM,無限期債券是無到期日的債券，又稱為“永續(xù)年金perpetuity”，歷史上只有英國政府發(fā)行過一次。國外曾有企業(yè)發(fā)行100年期債券的。固定支付股利的非累積優(yōu)先股本質(zhì)上就是無限期債券。公式：,其中： P是債券的市場價(jià)格； C是每年支付的利息； i是到期收益率。,24,無限期債券(永續(xù)年金)的YTM-續(xù),因?yàn)橛脕韺磥硎找鍯貼現(xiàn)的利率r就是

9、債券的到期收益率，所以無限期債券YTM公式為：YTM=C/P),25,無限期債券(永續(xù)年金)YTM公式推導(dǎo),26,等額分期付款債務(wù)的YTM,即每年按月償還固定金額的債務(wù)，不動(dòng)產(chǎn)抵押貸款和消費(fèi)貸款一般采取這種形式。每月付款中包含本金和利息兩個(gè)部分。隨著時(shí)間的推移，付款中的利息部分越來越少（因?yàn)橛?jì)息本金越來越少），本金部分越來越多。公式：,FP=每期付款，i=到期收益率,27,例. 用Excel的RATE函數(shù)計(jì)算住宅抵押貸款的利率,28,例. 用Excel的PMT函數(shù)計(jì)算抵押貸款每期償還額,29,用Excel的PMT、PPMT函數(shù)計(jì)算抵押貸款每期償還額中的利息和本金,30,用Excel的PMT、P

10、PMT函數(shù)計(jì)算抵押貸款每期償還額中的利息和本金,31,息票債務(wù)的YTM,息票債務(wù)是利息按年或半年、1月償付，本金在債務(wù)到期時(shí)償付的債券、貸款或存款。公式：,其中：PB = 債券價(jià)格，C = 每年的息票付款，F(xiàn) =債券面值，i = 到期收益率，n = 債券到期年限,32,息票債券的YTM-續(xù),息票債券的每期付款可以看作是單筆零息債券。 用零息債券的即期利率分別對各期付款貼現(xiàn)，加總后得到該息票債券的現(xiàn)值，或者說該息票債券的價(jià)格。 最后根據(jù)息票債券的未來現(xiàn)金流，期限，已得出的價(jià)格，就可以計(jì)算出該息票債券的YTM。,33,例,債券描述：剩余期限兩年，息票率6%，零息利率分別是4.15%，4.25%，4

11、.4%，4.6%。該債券的價(jià)格：,債券的到期收益率：,34,用Yield函數(shù)計(jì)算付息債券的到期收益率,35,利率的結(jié)構(gòu),在相同的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境和市場條件下，不同的企業(yè)在借款時(shí)所支付的利息不同，這主要反映了特定企業(yè)借款的屬性和特性。決定不同企業(yè)債券利率差別的因素主要有： 信用風(fēng)險(xiǎn) 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) 稅負(fù) 合同的特殊條款 債務(wù)的期限 其中前4點(diǎn)是決定利率風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)的因素，最后一點(diǎn)是決定利率期限結(jié)構(gòu)的因素。,36,利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu),市場利率=無風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 其中， 無風(fēng)險(xiǎn)利率=無違約風(fēng)險(xiǎn)的政府國債利率 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)+流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)+稅負(fù)+期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)+其他風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)中最重要的是信用風(fēng)險(xiǎn)溢

12、價(jià)。 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)被稱為利差或息差spread, 投資級別債券與美國國債的利差一般在0.5-2%左右。 息差1%，對融資1億的企業(yè)來說，每年要多付100萬的利息。,美國國債與企業(yè)債券利率,38,US國債和企業(yè)債券利率(月),39,穆迪評級的企業(yè)債券利率,40,信用(違約)風(fēng)險(xiǎn),指借款人違約給投資者帶來損失的可能性，是債券最重要的風(fēng)險(xiǎn)。 一個(gè)企業(yè)的債券與國債息差的大小，在很大程度上取決于評級公司的對該債券的評級。 經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期，企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)增大。這時(shí)，企業(yè)債券與國債的息差，以及不同信用級別的企業(yè)債券的息差，都會(huì)增大；反之，經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張時(shí)期，違約風(fēng)險(xiǎn)下降，各種信用級別債券的息差縮小。,41,兩個(gè)主要評級機(jī)

13、構(gòu)的信用級別,投資級別,42,流動(dòng)性,指在沒有價(jià)值損失條件下轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金的難易程度。 短期債券的流動(dòng)性高于長期債券 長期債券中，國債券高于其他債券。,43,稅負(fù)情況,投資者關(guān)心的是稅后收益。 稅后收益=債券利率*（1-所得稅率） =5%*（1-20%） =4% 免稅債券的等價(jià)稅前收益equivalent before-tax yield =債券利率/(1-所得稅率) =5%/(1-20%) =6.25%,44,合同特殊條款,可贖回債券callable bonds的可贖回條款 債券發(fā)行者（借款人）可以在債券到期前將其買回的債券（提前還債）。這種債券實(shí)際上是投資者向發(fā)行者出售了一個(gè)期權(quán)，因此，債券的

14、收益率高于同級別的不可贖回債券。 可轉(zhuǎn)換債券convertible bonds的轉(zhuǎn)換條款 投資者可以在債券到期前將債券轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)行公司的股票。這種債券包括一個(gè)發(fā)行公司向投資者出售的期權(quán)，因此，其收益率低于同級別的不可轉(zhuǎn)換債券。,45,利率的期限結(jié)構(gòu),債務(wù)利率與債務(wù)期限的對應(yīng)關(guān)系，被稱為利率的期限結(jié)構(gòu)。反映這種函數(shù)關(guān)系的曲線，被稱為債券的收益率曲線。 收益率曲線的形狀 收益率曲線有多種形態(tài)，分為向上、水平、向下和波動(dòng)四種。 其中向上形態(tài)最為長見。債券的期限越長，利率越高。 債券收益率開始隨期限增加而急劇上升，然后開始變得平穩(wěn)。,46,我國國債即期利率,47,2006-10-17,48,美國國債收益

15、率曲線,49,50,51,54,對利率期限結(jié)構(gòu)的解釋,主要有三種理論 純預(yù)期理論 流動(dòng)性溢價(jià)理論 市場分割理論,55,純預(yù)期理論,該理論認(rèn)為，利率的期限結(jié)構(gòu)由投資者對未來市場利率的預(yù)期決定。,56,假定市場普遍預(yù)期各種利率將上升,這意味著當(dāng)前持有的長期債券的價(jià)格在未來將下跌，在未來投資長期債券會(huì)有更高的回報(bào)。 因此，投資者在當(dāng)前將僅把資金投資于短期債券，以便利率上升后，再將手中的短期債券轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤找娴拈L期債券；或者紛紛把已購買長期債券轉(zhuǎn)換為短期債券，以避免資本損失。 大量拋售長期債券和購買短期債券，導(dǎo)致短期債券價(jià)格上升，利率下降，長期債券價(jià)格下降，利率上升。 這時(shí)收益率曲線將呈上傾狀態(tài)。,57

16、,假定市場普遍預(yù)期各種利率將下降,這意味著當(dāng)前持有的長期債券的價(jià)格將上升，現(xiàn)在持有長期債券在未來利率上升后獲得資本利得收益（債券未來價(jià)格與當(dāng)前價(jià)格之差，正值為資本利得，負(fù)值為資本損失）。 投資者在當(dāng)前會(huì)購買長期債券，出售短期債券，結(jié)果是短期債券價(jià)格下降，收益率上升；長期債券價(jià)格上升，收益率下降。 這導(dǎo)致收益率曲線呈下傾狀態(tài)。,58,用遠(yuǎn)期利率說明純預(yù)期理論,債券當(dāng)前的市場利率稱為即期利率spot rate. 對未來特定時(shí)期的特定期限貸款，合同雙方當(dāng)前一致同意使用的利率，稱為遠(yuǎn)期利率forward rate。 純預(yù)期理論認(rèn)為，當(dāng)前1期投資的預(yù)期收益應(yīng)該與未來任何時(shí)期1期投資的預(yù)期收益相同，即當(dāng)前

17、多期貸款的利率應(yīng)該是未來各遠(yuǎn)期利率的幾何平均數(shù)。即 int= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+2)(1+r1t+n-1) 1/n-1 其中，int=n期債券在時(shí)期t的利率，i1t=1期債券在時(shí)期t的利率，r1t+n-1= 1期債券在時(shí)期n的利率。,59,用遠(yuǎn)期利率說明純預(yù)期理論-續(xù),例如，兩年內(nèi)，連續(xù)兩次投資1年期債券的收益，應(yīng)該等于一次投資2年期債券所得的收益。 即：第1年投資100元的收益，加第2年再投資100元的收益，應(yīng)該等于用100元一次投資兩年期債券的收益。用算式表示： (1+i2t)2=(1+i1t) (1+r1t+1) 其中，i2t=兩期債券在時(shí)期t的利率，i1t

18、=1期債券在時(shí)期t的利率，r1t+1= 1期債券在時(shí)期t+1的利率 假定i1t=5%， r1t+1= 6%，L=0.5%，則 i2t= (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499%,60,對純預(yù)期理論的評論,可以用來解釋收益率曲線的變化。 但是，不能說明收益率曲線的常態(tài)為什么是上傾的。 根據(jù)這一理論，利率的期限結(jié)構(gòu)包含了市場對未來短期利率的預(yù)期。,61,流動(dòng)性溢價(jià)理論,這一理論認(rèn)為，投資者普遍偏好流動(dòng)性強(qiáng)和利率風(fēng)險(xiǎn)較低的短期債券，因此，只有在能得到一個(gè)補(bǔ)償時(shí)，他們才愿意持有長期債券。隨著債券期限增加，投資者要求的補(bǔ)償也增加，結(jié)果給債券收益率曲線的斜率帶來上升的壓力。,62,流動(dòng)性溢價(jià)對收益率曲線的影響,到期期限,63,存在流動(dòng)溢價(jià)時(shí)的利率結(jié)構(gòu),int= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+n-1)+Lnt 1/n-1 0L1tL1t+1L1t+1-Lnt 假定i1t=5%， r1t+1= 6%，Lnt=0.5%，則 無流動(dòng)性溢價(jià)： i2t= (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499% 有流動(dòng)性溢價(jià)： i2t= (1+5%) (1+6%)+0.5%1/2-1 = (1.05) (1.0