1、理數(shù) 課標(biāo)版,第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1.命題的概念 用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫做 假命題.,教材研讀,2.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 (i)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;,(ii)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.,3.充分條件與必要條件 (1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. (2)若pq,且q p,則p是q的充分而不必要條件. (3)若p q,且qp,則p是q的必要而不充分條件. (4)若pq,則p與q互為充

2、要條件. (5)若p q,且q p,則p是q的既不充分也不必要條件.,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)“x2+2x-80”是命題.() (2)一個(gè)命題非真即假.() (3)四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4.() (4)若p是q成立的充分條件,則q是p成立的必要條件.() (5)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q”.(),1.(2015山東,5,5分)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是() A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0 B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0 C.若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m0 D.若方程x

3、2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m0 答案D命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m0”,故選D.,2.“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案B若x=1,則(x-1)(x+2)=0顯然成立,但反之不一定成立,即若(x-1)(x+2)=0,則x=1或-2.,3.原命題“設(shè)a、b、cR,若ab,則ac2bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有() A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè)D.4個(gè) 答案C由題意可知原命題是假命題,所以逆否命題是假命題;逆命題為

4、“設(shè)a、b、cR,若ac2bc2,則ab”,該命題是真命題,所以否命題也是真命題,故真命題有2個(gè),故選C.,4.設(shè)a,b均為非零向量,則“ab”是“a與b的方向相同”的條件. 答案必要但不充分,5.“在ABC中,若C=90,則A,B都是銳角”的否命題為. 答案在ABC中,若C90,則A,B不都是銳角 解析原命題的前提:在ABC中,條件:C=90, 結(jié)論:A,B都是銳角,否命題需否定條件和結(jié)論. 原命題的否命題為“在ABC中,若C90,則A,B不都是銳角”.,考點(diǎn)一命題及其相互關(guān)系 典例1以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)). “若log2a0,則函數(shù)f(x)=logax(a0,

5、a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題; 命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a0,則ab0”; 命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題; 命題“若aM,則bM”與命題“若bM,則aM”等價(jià).,考點(diǎn)突破,答案 解析對(duì)于,若log2a0=log21,則a1,所以函數(shù)f(x)=logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù),故不正確;對(duì)于,依據(jù)一個(gè)命題的否命題的定義可知,該說(shuō)法正確;對(duì)于,原命題的逆命題是“若x+y是偶數(shù),則x、y都是偶數(shù)”, 其是假命題,如1+3=4,4是偶數(shù),但1和3均為奇數(shù),故不正確;對(duì)于,不難看出,命題“若aM,則bM”與命題“若bM,則aM”互為逆否命題,因此二者

6、等價(jià),所以正確.綜上可知正確的說(shuō)法有.,易錯(cuò)警示 (1)寫(xiě)一個(gè)命題的其他三種命題時(shí),需注意: 對(duì)于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫(xiě); 若命題有大前提,寫(xiě)其他三種命題時(shí)需保留大前提. (2)判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例.,1-1命題“若x2+3x-4=0,則x=-4”的逆否命題及其真假性為() A.“若x=-4,則x2+3x-4=0”,為真命題 B.“若x-4,則x2+3x-40”,為真命題 C.“若x-4,則x2+3x-40”,為假命題 D.“若x=-4,則x2+3x-4=0”,為假命題 答案C逆否命題為“若x-4,則x2+3x-40”,由x2

7、+3x-4=0,得x=-4或1,原命題為假,則逆否命題為假.故選C.,1-2(2017河南開(kāi)封二十五中月考)下列命題中為真命題的是() A.命題“若x1,則x21”的否命題 B.命題“若xy,則x|y|”的逆命題 C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題 D.命題“若1,則x1”的逆否命題 答案B對(duì)于A,命題“若x1,則x21”的否命題為“若x1,則x21”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2=41,故為假命題;對(duì)于B,命題“若xy,則x|y|”的逆命題為“若x|y|,則xy”,分析可知為真命題;對(duì)于C,命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題為“若x1,則x2+x-20”,易知當(dāng)x=-2時(shí),

8、x2+x-2=0,故為假命題;對(duì)于D,命題“若1,則x1”的逆否命題為“若x1,則 1”,易知為假命題,故選B.,考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷 典例2(1)(2016四川,7,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實(shí)數(shù)x,y滿足則p是q的() A.必要不充分條件B.充分不必要條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 (2)(2015天津,4改編)設(shè)xR,則“x2+x-20”是“|x-2|1”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案(1)A(2)B 解析(1)如圖作出p,q表示的區(qū)域,其中M及其內(nèi)部為p表示的區(qū)域, ABC

9、及其內(nèi)部(陰影部分)為q表示的區(qū)域,故p是q的必要不充分條件. (2)|x-2|0 x1.由于(1,3)(-,-2)(1,+),所以“x2+x-20”是“|x-2|1”的必要而不充分條件.,方法技巧 充要條件的3種判斷方法 (1)定義法:根據(jù)pq,qp進(jìn)行判斷; (2)集合法:根據(jù)p,q成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷; (3)等價(jià)轉(zhuǎn)換法:利用pq與qp,pq與qp的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷,對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題一般運(yùn)用等價(jià)法.,2-1設(shè)集合M=1,2,N=a2,則“a=1”是“NM”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案A若a=1

10、,則N=1,從而NM,a=1NM. 若NM,則a2M,a2=1或a2=2. a=1或a=.NM/ a=1. 因此“a=1”是“NM”的充分不必要條件.,2-2(2016湖南岳陽(yáng)平江一中期中)設(shè)p:x2-x-200,q:log2(x-5)0,x5或x5或x5或x-4,p是q的必要不充分條件.故選B.,2-3已知條件p:x+y-2,條件q:x,y不都是-1,則p是q的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案A因?yàn)閜:x+y-2,q:x-1,或y-1, 所以p:x+y=-2,q:x=-1,且y=-1, 易知qp但p/ q,所以q是p的充分不必要條件,即p

11、是q的充分不必要條件.,考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用 典例3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為. 答案0,3,解析由x2-8x-200得-2x10, P=x|-2x10, 由xP是xS的必要條件,知SP. 則0m3. 即所求m的取值范圍是0,3.,方法技巧 根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法 (1)解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. (2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或