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第七節(jié) 克萊姆法則,揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,線性代數(shù),設(shè)線性方程組,則稱此方程組為非,齊次線性方程組;,此時(shí)稱方程組為齊次線性方程組.,非齊次與齊次線性方程組的概念,一、克拉默法則,如果線性方程組,的系數(shù)行列式不等于零，即,其中 是把系數(shù)行列式 中第 列的元素用方程 組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的 階行列式，即,那么線性方程組 有解，并且解是唯一的，解 可以表為,證明: (可略去),在把 個(gè)方程依次相加，得,由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知,于是,當(dāng) 時(shí),方程組 有唯一的一個(gè)解,也是方程組的 解.,二、重要定理,定理1 如果線性方程組 的系數(shù)行列式 則 一定有解,且解是唯一的 .,定理2 如果線性方程組 無解或有兩個(gè)不同的 解，則它的系數(shù)行列式必為零.,齊次線性方程組的相關(guān)定理,定理 如果齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 則齊次線性方程組 沒有非零解.,有非零解.,系數(shù)行列式,例1 用克拉默法則解方程組,解,例2 用克拉默法則解方程組,解,解,齊次方程組有非零解，則,所以 或 時(shí)齊次方程組有非零解.,1. 用克拉默法則解方程組的兩個(gè)條件,(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù);,(2)系數(shù)行列式不等于零.,2. 克拉默法則建立了線性方程組的解和已知的系 數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.它主要適用于理論推導(dǎo).,三、小結(jié),思考題,當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí),能否用克拉默 法則解方程組?為什么?此時(shí)方程組的解

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