1、統(tǒng) 計(jì) 學(xué),（多媒體教學(xué)課件）,第六章 抽樣推斷,.,.,本章相關(guān)內(nèi)容,.,.,本章教學(xué)內(nèi)容 本章小結(jié) 本章思考與練習(xí)題 本章學(xué)習(xí)目的 本章重點(diǎn)、難點(diǎn) 本章參考資料,本章教學(xué)內(nèi)容（6學(xué)時(shí)),.,.,第一節(jié) 抽樣法的基本原理,第二節(jié) 抽樣誤差,第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法,第四節(jié) 抽樣的組織形式,.,.,第一節(jié) 抽樣法的基本原理,一、抽樣法的概念和特點(diǎn) 二、有關(guān)抽樣推斷的幾個(gè)基本概念 三、抽樣法的內(nèi)容,.,.,一、抽樣法的概念和特點(diǎn),（一）抽樣法的概念 （二）抽樣法的特點(diǎn) （三）抽樣法的作用,.,.,綜合指標(biāo),總量指標(biāo),相對(duì)指標(biāo),平均指標(biāo),變異指標(biāo),反映總體數(shù)量特征,但在實(shí)際工作中， 許多場(chǎng)合下我們不

2、可能采用全面調(diào)查方法，來(lái)計(jì)算反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)。而只能采用抽樣調(diào)查（即抽樣推斷）的方法。,例如，對(duì)某廠(chǎng)生產(chǎn)的10000只燈泡進(jìn)行平均耐用時(shí)數(shù)的檢驗(yàn)，就只能采用抽樣推斷的方法。,又如，我國(guó)2005年糧食總產(chǎn)量 45711萬(wàn)噸，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入7703元等這些指標(biāo)數(shù)值均屬抽樣推斷的結(jié)果。,.,.,（一）抽樣法的概念（第81頁(yè)）,抽樣法即抽樣推斷就是按照隨機(jī)抽樣的原則，從總體中抽出一部分單位作為樣本，并利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)值，然后根據(jù)樣本指標(biāo)對(duì)總體的數(shù)量特征（總體指標(biāo)）做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。,（二）抽樣推斷的特點(diǎn),(1)屬于非全面調(diào)查，按照隨機(jī)原則選

3、取調(diào)查單位;,(2)抽樣調(diào)查的目的在于根據(jù)部分單位的實(shí)際資料對(duì)總體的數(shù)量特征作出估計(jì),(3)抽樣誤差可以事先計(jì)算并且加以控制;,(4)它是運(yùn)用概率估計(jì)的方法。,（三）抽樣調(diào)查的作用,(1)對(duì)于不可能或不必要進(jìn)行全面調(diào)查的場(chǎng)合，抽樣調(diào)查具有其獨(dú)特的作用。,(2)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相結(jié)合，可以驗(yàn)證和補(bǔ)充修正全面調(diào)查的資料、數(shù)據(jù)。,(3)利用抽樣方法進(jìn)行生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制。,(4)抽樣方法可以用來(lái)檢驗(yàn)總體特征的某些假設(shè)，判斷假設(shè)的真?zhèn)危瑸樾袆?dòng)決策提供依據(jù)。,.,.,.,.,抽樣推斷過(guò)程圖例 ：,樣本,n100,隨機(jī)原則,總體,N10000,推斷,（抽樣誤差）,（總體指標(biāo)）,（樣本指標(biāo)）,個(gè)樣本,（抽

4、樣實(shí)際誤差）,抽樣平均誤差,（可以計(jì)算）,抽樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠程度（置信度),.,.,二、有關(guān)抽樣法的幾個(gè)基本概念,（一）總體和樣本 （二）總體參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 （三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù) （四）抽樣框和抽樣單元 （五） 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣,.,.,（一）總體和樣本,1.總體（全及總體）：,即統(tǒng)計(jì)所要認(rèn)識(shí)對(duì)象的全體?？傮w單位數(shù)通常般用“N”表示。,2.樣本（樣本總體）：,即它是從總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，用來(lái)代表總體的那部分單位的組成集合體。樣本單位數(shù)通常用“n”表示。,注意:總體與樣本的不同性質(zhì)：,總體,變量總體,屬性總體,即從一個(gè)總體中可以抽出許多個(gè)樣本。,樣本,不是唯一確定的。,總體,是唯

5、一確定的。,.,.,（二）總體參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量,是唯一確定的,是隨機(jī)變量，它會(huì)隨著樣本的不同而有不同的取值,總體平均 數(shù),總體標(biāo)準(zhǔn) 差,樣本平均 數(shù),樣本標(biāo)準(zhǔn) 差,總體平均 數(shù),總體標(biāo)準(zhǔn) 差,樣本平均 數(shù),總體 成數(shù),樣本標(biāo)準(zhǔn) 差,樣本 成數(shù),.,.,（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù),1.樣本容量：,即一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)，一般用n表示。n30為大樣本，n30為小樣本。,2.樣本個(gè)數(shù)：,是指在一個(gè)總體中所有可能被抽取或可能構(gòu)成的樣本數(shù)目。,例如：假設(shè)總體有A、 B、C、D、E五個(gè)單位， 若按隨機(jī)重復(fù)抽取方法， 從總體中隨機(jī)抽取兩個(gè) 單位組成樣本，則其樣 本容量為；而所有可能的樣本個(gè)數(shù)為25個(gè)。,AA

6、AB AC AD AE BA BB BC BD BE CA CB CC CD CE DA DB DC DD DE EA EB EC ED EE,注意：在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中我們只是抽取一個(gè)樣本，但進(jìn)行抽樣推斷必須要考慮全部的可能樣本。,.,.,（四）抽樣框和抽樣單元,1.抽樣框：,是調(diào)查對(duì)象的具體表現(xiàn)，它是一份包含所有抽樣單元的名單，給每個(gè)抽樣單元編號(hào)后，就可以按照一定的隨機(jī)化程序進(jìn)行抽樣。,2.抽樣單元：,是構(gòu)成抽樣框的基本要素。它可以只包含一個(gè)總體單位，也可以包含若干個(gè)總體單位。,編制抽樣框是抽樣設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它應(yīng)該包含抽樣單元的名稱(chēng)和地理位置等有關(guān)信息，以便調(diào)查人員能找到被抽中的單元。,抽樣

7、單元與抽樣框是元素與集合的關(guān)系,.,.,（五）重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣,即每次從具有N個(gè)單位的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位（登記其序號(hào)和相應(yīng)的標(biāo)志值）之后，又將它重新放回總體，參加下一次抽選。依次連續(xù)進(jìn)行n次抽選，便構(gòu)成一個(gè)容量為n的樣本。,例4-1：假設(shè)總體有A、B、C、D、E五個(gè)單位，現(xiàn)純隨機(jī)重復(fù)抽取2個(gè)單位組成樣本，求全部的可能樣本個(gè)數(shù)。,第一次抽取：,（抽后放回）,第二次抽?。?則所有可能的樣本個(gè)數(shù)為：,AA AB AC AD AE BA BB BC BD BE CA CB CC CD CE DA DB DC DD DE EA EB EC ED EE,即：,（N = 5 n = 2）,1.重復(fù)抽

8、樣,個(gè)樣本， 每個(gè)樣本在各次抽樣中被抽取的概率都相同。,.,.,重復(fù)抽樣的特點(diǎn)：,（1）在n次抽樣中，總體每個(gè)單位在各次抽樣中被抽取的概率都相同；,（2）共可組成,又例：假設(shè)總體有A、B、C、D、E五個(gè)單位，現(xiàn)純隨機(jī)重復(fù)抽取3個(gè)單位組成樣本，求全部的可能樣本個(gè)數(shù)。,（N = 5 n = 3）,第一次抽?。?則所有可能的樣本個(gè)數(shù)為：,（抽后放回）,第二次抽?。?（抽后放回）,第三次抽?。?.,.,2.不重復(fù)抽樣,即每次從具有N個(gè)單位的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位，但在登記其序號(hào)和相應(yīng)的標(biāo)志值之后，就不再將它重新放回總體參加下一次的抽選。（從抽樣分布角度來(lái)看，這種抽樣分布實(shí)際上等同于一次從總體中同時(shí)抽取

9、n個(gè)單位組成一個(gè)樣本。,例4-1：假設(shè)總體有A、B、C、D、E五個(gè)單位，現(xiàn)純隨機(jī)不重復(fù)抽取2個(gè)單位組成樣本，求全部的可能樣本個(gè)數(shù)。,（N = 5 n = 2）,第一次抽取：,第二次抽?。?則所有可能的樣本個(gè)數(shù)為：, AB AC AD AE BA BC BD BE CA CB CD CE DA DB DC DE EA EB EC ED ,（抽后不放回）,第一次抽?。?個(gè)樣本， 每個(gè)樣本在各次抽樣中被抽取的概率都相同。,.,.,不重復(fù)抽樣的特點(diǎn)：,（1）在n次抽樣中，總體每個(gè)單位在各次抽樣中被抽取的概率不相同；,（2）可組成,又假設(shè)總體有A、B、C、D、E五個(gè)單位，現(xiàn)純隨機(jī)不重復(fù)抽取3個(gè)單位組成樣

10、本，求全部的可能樣本個(gè)數(shù)。,第二次抽取：,則所有可能的樣本個(gè)數(shù)為：,（抽后不放回）,（抽后不放回）,第三次抽?。?.,.,三、抽樣法的內(nèi)容,抽樣推斷（統(tǒng)計(jì)推斷）所面臨的問(wèn)題是對(duì)總體的數(shù)量特征不了解或了解很少，而且需要利用有限的樣本信息對(duì)它進(jìn)行估計(jì)和判斷，以達(dá)到對(duì)總體數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)。抽樣推斷在由樣本資料推斷總體資料時(shí)，包括以下兩個(gè)內(nèi)容：,抽樣推斷的內(nèi)容,1.總體參數(shù)的估計(jì),2.總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),.,.,1.總體參數(shù)的估計(jì),當(dāng)我們不知道總體的數(shù)量特征時(shí)，根據(jù)樣本的資料對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)的方法稱(chēng)為總體參數(shù)的估計(jì)。,當(dāng)我們對(duì)總體的變化情況不了解時(shí)，可先對(duì)總體的狀況作出某種假設(shè)，然后再根據(jù)抽樣推

11、斷的原理，通過(guò)樣本資料對(duì)所作假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定我們行動(dòng)的取舍，這種推斷方法稱(chēng)為總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。,2.總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),.,.,第二節(jié) 抽樣誤差,一、抽樣誤差的概念 二、抽樣平均誤差的計(jì)算 三、抽樣極限誤差 四、抽樣誤差的概率度 五、抽樣估計(jì)的置信度,（可以計(jì)算）,（無(wú)法計(jì)算）,.,.,一、抽樣誤差的概念,抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。,如，,抽樣誤差,（一）抽樣實(shí)際誤差 .,（二）抽樣平均誤差 .,.,.,即是指每次抽樣所得的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差，它隨著樣本的不同而不

12、同，是一個(gè)隨機(jī)變量。,即是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差，即所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于一個(gè)特定的總體來(lái)說(shuō)，它是固定的，而且是可以計(jì)算的。,注意抽樣誤差與調(diào)查誤差的區(qū)別。,統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差的種類(lèi),登記性誤差,代表性誤差,系統(tǒng)性誤差,隨機(jī)誤差,（抽樣誤差）,（一）抽樣實(shí)際誤差 ：,（二）抽樣平均誤差 ：,.,.,二、抽樣平均誤差的計(jì)算,（一）抽樣平均誤差的定義公式 （二）抽樣平均誤差的計(jì)算方法 （三）影響抽樣（平均）誤差的因素,k =f ：全部可能的樣本個(gè)數(shù),k =f ：全部可能的樣本個(gè)數(shù),.,.,（一）抽樣平均誤差的定義公式,如前所述，抽樣平均誤差是反映抽樣誤差

13、一般水平的指標(biāo)，即所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。,1.樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,2.樣本成數(shù)的抽樣平均誤差,（二）抽樣平均誤差的計(jì)算方法,1.樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 2.樣本成數(shù)的抽樣平均誤差,.,.,.,.,1.樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,（1）重復(fù)抽樣：,（2）不重復(fù)抽樣：,注意：在實(shí)際計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)代替。即：,.,.,例4-3：假設(shè)有五名工人，其每小時(shí)工資分別為：12，14，16，18， 20元，若按重復(fù)抽樣方法從工人總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)工人組成一個(gè)樣本，用其樣本平均工資來(lái)估計(jì)總體平均工資。試計(jì)算樣本平均工資的抽樣平均誤差。（N=5

14、 n=2）,這一總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：,在重復(fù)抽樣條件下，（N=5 n=2）所有可能的樣本及樣本平均工資如表5-1,表4-1 樣本平均數(shù)分布,.,.,表4-2 樣本平均數(shù)分布,樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,.,.,樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,（用定義公式計(jì)算）,（用計(jì)算公式計(jì)算）,結(jié)論：,第一，樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，即：,第二，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣平均誤差）為總體標(biāo)準(zhǔn)差的,.,.,在不重復(fù)抽樣條件下，所有可能的樣本及樣本平均工資如右表4-3 K = 54 = 20（個(gè)）,表4-3 樣本平均數(shù)分布,.,.,樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,（用定義公式計(jì)算）,第一，樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于

15、總體平均數(shù)，即：,第二，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣平均誤差）為總體標(biāo)準(zhǔn)差的,（用計(jì)算公式計(jì)算）,故，,.,.,2.樣本成數(shù)的抽樣平均誤差,由于總體成數(shù)可以表現(xiàn)為是非標(biāo)志（，）分布的平均數(shù)，而且它的標(biāo)準(zhǔn)差也可以從總體成數(shù)推算出來(lái)，,因此，可以從樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系推出樣本成數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算公式。,（1）重復(fù)抽樣：,（2）不重復(fù)抽樣：,.,.,注意：在實(shí)際計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，當(dāng)總體成數(shù)P未知時(shí)，可用樣本成數(shù) p 來(lái)代替。即：,例4-4:要估計(jì)某高校10000名在校生的近視率，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取400名，檢查有近視眼的學(xué)生320名，試計(jì)算樣本近視率的抽樣平均誤差。,（1）在重復(fù)

16、抽樣條件下，,樣本近視率的抽樣平均誤差為：,解：根據(jù)已知條件：,= 2,.,.,（2）在不重復(fù)抽樣條件下，,樣本近視率的抽樣平均誤差為：,計(jì)算結(jié)果表明，用樣本的近視率來(lái)估計(jì)總體的近視率其抽樣平均誤差為2左右（即用樣本的近視率來(lái)估計(jì)總體的近視率其誤差的絕對(duì)值平均說(shuō)來(lái)在2左右）。,= 1.96,.,.,（三）影響抽樣（平均）誤差的因素,1.總體標(biāo)志變異程度的大小（總體標(biāo)準(zhǔn)差的大?。?。它與成正比例變化。,2.樣本容量的大小。它與成反比例變化。,3.抽樣方法的不同。重復(fù)抽樣的總是大于不重復(fù)抽樣的。,4.抽樣的組織形式。抽樣的組織形式不同，抽樣誤差也不同。,例如：要使抽樣誤差減少為原來(lái)的一半，則樣本容量

17、將為原來(lái)的,4倍。,.,.,三、抽樣極限誤差,抽樣極限誤差是從另外一個(gè)角度來(lái)考慮抽樣誤差的問(wèn)題。,用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo),的同時(shí)，必須要同時(shí)考慮抽樣誤差的大小。,抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差可允許的范圍。又稱(chēng)為允許誤差或抽樣誤差范圍。它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上下限與總體指標(biāo)的絕對(duì)值。,樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差,樣本成數(shù)的抽樣極限誤差,上面兩式可改寫(xiě)成以下兩個(gè)不等式，即：,.,.,為總體平均數(shù)的估 計(jì)區(qū)間（置信區(qū)間）,為總體成數(shù)的估計(jì) 區(qū)間（置信區(qū)間）,例如,要估計(jì)某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量，從該鄉(xiāng)2萬(wàn)畝糧食作物中抽取400畝，求得其平均畝產(chǎn)量為400公斤。如果確定抽樣極限誤差為

18、5公斤，試估計(jì)該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量所在的置信區(qū)間。,即該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量的區(qū)間落在4005公斤的范圍內(nèi)，即在395405公斤之間。,.,.,又如,要估計(jì)某高校10000名在校生的近視率，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取400名，計(jì)算的近視率為80，如果確定允許誤差范圍為4，試估計(jì)該高校在校生近視率所在的置信區(qū)間。,該校學(xué)生近視率的區(qū)間落在804的范圍內(nèi)，即在7684之間。,糧食總產(chǎn)量在20000（4005）公斤，即在790810萬(wàn)公斤之間。,.,.,四、抽樣誤差的概率度,基于概率估計(jì)要求，抽樣極限誤差x 或 p 通常需要以抽樣平均誤差x 或p 為標(biāo)準(zhǔn)單 位來(lái)衡量。,把抽樣極限誤差x 或 p 分別除以x 或p得相對(duì)

19、數(shù)t，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。 t是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)，稱(chēng)為抽樣誤差的概率度。,.,.,如在上例，已知某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為=80公斤，總體單位數(shù)N =20000畝，樣本單位數(shù) n=400畝，求得其抽樣平均誤差為。,如果確定抽樣極限誤差為5公斤，則，我們可以用概率度：,表示抽樣極限的誤差范圍，即用1.25x 來(lái)規(guī)定誤差范圍的大小。,.,.,五、抽樣估計(jì)的置信度,抽樣估計(jì)的置信度就是表明樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度，它一般用 F(t）表示。 又稱(chēng)抽樣估計(jì)的概率保證程度。,總體平均數(shù)抽樣估計(jì)的置信度：,總體成數(shù)抽樣估計(jì)的置信度：,.,.,如前所述：,

20、從主觀愿望上講，我們當(dāng)然希望樣本指標(biāo)的估計(jì)值都能夠落在允許的誤差范圍內(nèi)，但由于樣本指標(biāo)值隨著樣本的變動(dòng)而變動(dòng)，它本身是個(gè)隨機(jī)變量，因而樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差仍然是個(gè)隨機(jī)變量，并不能保證誤差不超過(guò)一定范圍這件事是必然的，而只能給以一定程度的概率保證。,68.27,即抽樣極限誤差越大 （概率度越大），則抽樣估計(jì) 的置信度越大，但是抽樣估計(jì) 的準(zhǔn)確性越小。反之亦然。,.,.,95.45,99.73,（置信區(qū)間）,（置信度）,F(t)是t的函數(shù)，是概率面積。,可見(jiàn)F(t)與t是正比關(guān)系，而與也是正比關(guān)系。,當(dāng) t = 1,當(dāng) t = 2,當(dāng) t = 3,.,.,第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法,一、總體參數(shù)的

21、點(diǎn)估計(jì) 二、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 三、樣本容量n的確定,.,.,一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（第90頁(yè)）,（一）點(diǎn)估計(jì)的概念,即用樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)。,（二）抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),衡量一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量是否是總體參數(shù)的優(yōu)良的估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)有無(wú)偏性、一致性 和有效性 。,1.無(wú)偏性。,即如果樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身，則該統(tǒng)計(jì)量是被估計(jì)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。,.,.,即當(dāng)樣本容量n充分大時(shí)，若樣本統(tǒng)計(jì)量充分地靠近被估計(jì)的參數(shù)本身。則該統(tǒng)計(jì)量是被估計(jì)參數(shù)的一致估計(jì)量。,2.一致性 。,即若一個(gè)估計(jì)量的方差樣本比其它估計(jì)量的方差小，則該統(tǒng)計(jì)量是被估計(jì)參數(shù)的有效估計(jì)量。,3.有效性 。,.,.,二

22、、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（第91頁(yè)）,（一）區(qū)間估計(jì)的概念 （二）區(qū)間估計(jì)的要素 （三）區(qū)間估計(jì)的方法,所構(gòu)成的區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，并以一定的概率保證總體參數(shù)將落在所估計(jì)的區(qū)間內(nèi)。,.,.,（一）區(qū)間估計(jì)的概念,在統(tǒng)計(jì)分析中，我們常常用一個(gè)區(qū)間及其出現(xiàn)的概率來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。這種估計(jì)總體參數(shù)的方法稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)。,具體地說(shuō)，區(qū)間估計(jì)是用估計(jì)量,這一概率保證程度稱(chēng)為置信度，這種估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間。,例如：,.,.,（二）區(qū)間估計(jì)的要素,1. 估計(jì)值（樣本指標(biāo)）,2. 抽樣極限誤差,3. 置信度,（概率保證程度）,（三）區(qū)間估計(jì)的方法,1.總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì),2.總體成數(shù)區(qū)間估計(jì),.,.,例4-5：從某

23、廠(chǎng)生產(chǎn)的5000只燈泡中，隨機(jī)不重復(fù)抽取100只，對(duì)其使用壽命進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表4-5。,又該廠(chǎng)質(zhì)量規(guī)定使用壽命在3000小時(shí)以下為不合格品。,表4-5,（1）按不重復(fù)抽樣方法，以95.45%的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的平均使用壽命；,（2）按不重復(fù)抽樣方法，以68.27%的置信度估計(jì)該批燈泡的合格率。,（1）N = 5000 n = 100 F(t) = 95.45% t = 2,.,.,解：,樣本平均數(shù)：,樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,.,.,總體平均壽命所在的置信區(qū)間為:,上限：,下限：,樣本平均壽命的抽樣平均誤差：,即可以95.45%的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的平均使用壽命在4195.26 448

24、4.74小時(shí)之間。,.,.,樣本合格率：,（2） n1 = 98 n = 100 F(t) = 68.27 t = 1,樣本合格率的抽樣平均誤差：,總體合格率所在的置信區(qū)間為:,上限：,下限：,即可以68.27%的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的合格率96.6 99.4之間。,.,.,例 4-6：對(duì)某批成品按不重復(fù)抽樣方法抽選200件檢查，其中廢品8件，又知樣本容量為成品總量的(120)。以95的把握程度估計(jì)該批成品的廢品率范圍。,解：,N = 4000 n = 200 n1 = 8 F(t) = 95 t = 1.96,.,.,總體成數(shù)所在區(qū)間的上下限為：,上限：,下限：,即可以95的把握程度估計(jì)

25、該批成品的廢品率范圍在1.356.65之間。,.,.,三、樣本容量n的確定（第89頁(yè)）,1.重復(fù)抽樣的必要樣本容量,2.不重復(fù)抽樣的必要樣本容量,.,.,例4-7 某市開(kāi)展職工家計(jì)調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市職工家庭平均每人年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為250元，而家庭消費(fèi)的恩格爾系數(shù)（即家庭食品支出占消費(fèi)總支出的比重）為65 。現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法，要求95.45的概率保證下，平均收入的極限誤差不超過(guò)20元，恩格爾格系數(shù)的極限誤差不超過(guò)4 ，求必要的樣本單位數(shù)。,解：,F(t) = 95.45 t = 2,.,.,答：應(yīng)抽取625戶(hù)家庭進(jìn)行調(diào)查。,注意：小數(shù)只入不舍，對(duì)同一總體進(jìn)行多項(xiàng)調(diào)查時(shí)，選n最大者以滿(mǎn)足共

26、同需要。,.,.,第四節(jié) 抽樣的組織方式,一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 二、類(lèi)型抽樣 三、等距抽樣 四、整群抽樣 五、多階段抽樣,.,.,一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 （二）簡(jiǎn)單隨機(jī)的方法 （三）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均誤差,.,.,（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不對(duì)總體作任何加工整理，直接從總體中隨機(jī)抽取調(diào)查單位的抽樣調(diào)查方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是抽樣中最基本的方式，它適用于均勻總體。,（二）簡(jiǎn)單隨機(jī)的方法,最基本的方法是抽簽法和隨機(jī)數(shù)字表法。,適用于單位數(shù)較少的總體。,1.抽簽法。,適用于大規(guī)模的社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查中，單位數(shù)目很大的總體。,2.隨機(jī)數(shù)表法。,.,.,（三）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均誤差,

27、1.重復(fù)抽樣。,2.不重復(fù)抽樣。,.,.,二、類(lèi)型抽樣,（一）類(lèi)型抽樣的概念 （二）類(lèi)型抽樣的優(yōu)點(diǎn) （三）類(lèi)型抽樣的方法 （四）類(lèi)型抽樣的平均誤差,.,.,（一）類(lèi)型抽樣的概念,類(lèi)型抽樣又稱(chēng)分層或分類(lèi)抽樣。它是先對(duì)總體各單位按主要標(biāo)志加以分組，然后再?gòu)母鹘M中按隨機(jī)原則抽取一定單位構(gòu)成樣本的抽樣組織方式。,樣本平均數(shù)：,類(lèi)型抽樣是應(yīng)用于總體內(nèi)各單位在被研究標(biāo)志上有明顯差別或差別懸殊的總體的抽樣。,.,.,（二）類(lèi)型抽樣的優(yōu)點(diǎn),1.它提高了樣本代表性；,2.降低了影響抽樣平均誤差的總體方差。,它分為等比例抽樣和不等比例抽樣。,（三）類(lèi)型抽樣的優(yōu)點(diǎn),.,.,（四）類(lèi)型抽樣的平均誤差,重復(fù)抽樣的平均誤

28、差：,不重復(fù)抽樣的平均誤差：,.,.,例4-9 某鄉(xiāng)某種糧食播種面積20000畝，按平原和山區(qū)面積等比例抽取400畝組成樣本，各組平均畝產(chǎn)和各組方差如下表，求抽樣平均畝產(chǎn)和抽樣平均誤差，并以95的概率估計(jì)該鄉(xiāng)全部播種面積平均畝產(chǎn)的置信區(qū)間。類(lèi)型抽樣平均誤差計(jì)算表如下：,解：,N = N1 + N2,n = n1 + n2,20000 = 14000 + 6000,400 = 280 + 120,.,.,即可以95的概率保證該鄉(xiāng)農(nóng)作物的平均畝產(chǎn)在486.71公斤至507.29公斤之間。,.,.,三、等距抽樣,（一）等距抽樣的概念 （二）等距抽樣的平均誤差, ,.,.,（一）等距抽樣的概念,等距抽

29、樣又稱(chēng)機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣它是先將總體單位按某一標(biāo)志排序，然后按照固定的順序和相同的間隔來(lái)抽選樣本單位的抽樣組織形式。,等距抽樣可分為無(wú)關(guān)標(biāo)志排序抽樣和有關(guān)標(biāo)志排序抽樣兩類(lèi)。,例如：N = 20 n = 4,.,.,無(wú)關(guān)標(biāo)志抽樣。,是指排序的標(biāo)志與研究的標(biāo)志無(wú)關(guān)。如：觀察學(xué)生考試成績(jī)，用姓氏筆劃排序；觀察產(chǎn)品的質(zhì)量，按生產(chǎn)的先后順序等。它實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。,有關(guān)標(biāo)志抽樣。,是指排序的標(biāo)志與被研究標(biāo)志相關(guān)。如：農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量調(diào)查時(shí)，將地塊按過(guò)去連續(xù)幾年的畝產(chǎn)排序；家庭消費(fèi)水平調(diào)查中，按收入額排序等。,.,.,等距抽樣均為不重復(fù)抽樣，其平均誤差的計(jì)算可分為兩類(lèi)：,按無(wú)關(guān)標(biāo)志排序時(shí)，,按簡(jiǎn)單隨機(jī)不

30、重復(fù)抽樣平均誤差公式計(jì)算。,按有關(guān)標(biāo)志排序時(shí)，,按類(lèi)型抽樣的平均誤差公式計(jì)算。,（二）等距抽樣的平均誤差,例如4-10年終在某儲(chǔ)蓄所按定期儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行每隔5戶(hù)的等距抽樣，得到如下資料。試以95.45%的概率估計(jì)平均定期存款的范圍。,.,.,解：,平均定期存款在327.6360.4元之間，可靠程度為95.45%。,.,.,四、整群抽樣,（一）整群抽樣的概念 （二）整群抽樣的推斷方法,.,.,（一）整群抽樣的概念,整群抽樣也稱(chēng)分群抽樣或集團(tuán)抽樣，是將總體劃分為若干群，然后以群為單位從中隨機(jī)抽取部分群。對(duì)中選群中的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式。,100,100,100,100,100,100,

31、100,N = 1000,R = 10（群）,r = 3（群）,100,100,100,.,.,（二）整群抽樣的推斷方法,設(shè)總體中的全部單位劃為群，每群中所包含單位數(shù)為m，現(xiàn)從群中隨機(jī)抽取r群組成樣本。則，,各群的樣本平均數(shù)：,全樣本平均數(shù)：,整群抽樣一般為不重復(fù)抽樣，其抽樣誤差為：,群間方差：,.,.,五、多階段抽樣,將總體進(jìn)行多層次分組，然后依次在各層中隨機(jī)抽組，直到抽到總體單位，叫多階段抽樣。,實(shí)際中當(dāng)總體單位很多、且分布廣泛、幾乎不可能從總體中直接抽取總體單位時(shí)，常采用多階段抽樣。,如：我國(guó)農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查就是采用多階段抽樣調(diào)查，即先從省中抽縣，然后從中選的縣抽鄉(xiāng)，鄉(xiāng)中抽村，再由中選的村中抽

32、地塊，最后從中選的地塊中抽取小面積的樣本單位。,.,.,一般在初級(jí)階段抽樣時(shí)多用分層抽樣和等距抽樣，在次級(jí)階段抽樣時(shí)多用等距抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。同時(shí)，還可根據(jù)各階段不同特點(diǎn)，采用不同的抽樣比。如方差大的階段，抽樣比大一些，方差小的階段，抽樣比小一些。而且多階抽樣在簡(jiǎn)化抽樣工作同時(shí)，抽樣單位的分布較廣，具有較強(qiáng)的代表性。,多階段抽樣的平均誤差計(jì)算比較復(fù)雜（略） 。,4.抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法，使抽 樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠程度 （三）抽樣推斷的作用 1.對(duì)不可能或不必要進(jìn)行全面調(diào)查的場(chǎng)合， 可采用抽樣推斷的方法 2.抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相結(jié)合，可以驗(yàn)證 和補(bǔ)充修正全面調(diào)查的資料數(shù)據(jù) 3.它

33、可以對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量的進(jìn)行檢 查和控制 4.它可以總體的某些假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以判 斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，決定行動(dòng)的取舍,.,.,二、有關(guān)抽樣推斷的幾個(gè)基本概念 （一）總體和樣本 1.總體（全及總體）變量總體與 屬性總體 2.樣本（樣本總體） 注意總體與樣本的不同性質(zhì) （二）總體參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 注意:總體參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量的不同性質(zhì) （三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù) 大樣本與小樣本 三、抽樣的方法 1.重復(fù)抽樣及特點(diǎn) 2.不重復(fù)抽樣及特點(diǎn),.,.,一、抽樣誤差的概念 （一）抽樣實(shí)際誤差（不能計(jì)算） （二）抽樣實(shí)際誤差（可以計(jì)算） 注意登記性誤差與代表性誤差的區(qū)別 二、抽樣平均誤差的計(jì)算方法 （一）抽樣平均誤差的定

34、義公式 1.樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 2.樣本成數(shù)的抽樣平均誤差,第二節(jié) 抽樣誤差,注意：兩種抽樣方法樣本個(gè)數(shù)的計(jì)算 四、抽樣推斷的內(nèi)容： 總體參數(shù)的估計(jì)和總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),.,.,（二）抽樣平均誤差的計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 分重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 2.樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 分重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 （三）影響抽樣（平均）誤差的因素 1.總體標(biāo)志變異程度的大小 2.樣本容量的大小 3.抽樣方法的不同 4.抽樣的組織形式 三、抽樣極限誤差 樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差 樣本成數(shù)的抽樣極限誤差,.,.,四、抽樣誤差的概率度 五、抽樣估計(jì)的置信度 即抽樣極限誤差越大（概率度越大）， 則

35、抽樣估計(jì)的置信度越大，但是抽樣估計(jì) 的準(zhǔn)確性越小。反之亦然。,第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法,一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì)的概念 （二）抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 1.無(wú)偏性 2.一致性 3.有效性 二、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) （一）區(qū)間估計(jì)的概念,.,.,（二）區(qū)間估計(jì)的三要素 1. 估計(jì)值（樣本指標(biāo)） 2. 抽樣極限誤差 3. 置信度 （三）區(qū)間估計(jì)的方法 1.總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì) 2.總體成數(shù)區(qū)間估計(jì) 三、樣本容量n的確定 （一）重復(fù)抽樣的必要樣本容量 （二）不重復(fù)抽樣的必要樣本容量,第四節(jié) 抽樣的組織方式,.,.,一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 （二）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法 最基本的方法是抽簽

36、法和隨機(jī)數(shù)字表法 （三）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均誤差 二、類(lèi)型抽樣 （一）類(lèi)型抽樣的概念和優(yōu)點(diǎn) （二）類(lèi)型抽樣的方法 （等比例抽樣和不等比例抽樣） （三）類(lèi)型抽樣的平均誤差 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的平均誤差 三、等距抽樣,.,.,（一）等距抽樣的概念 （二）無(wú)關(guān)標(biāo)志抽樣與有關(guān)標(biāo)志抽樣 （三）等距抽樣的平均誤差 四、整群抽樣也叫分群抽樣或集團(tuán)抽樣， （一）整群抽樣的概念 （二）整群抽樣的推斷 五、多階段抽樣（略）,.,.,本章思考與練習(xí)題,一、思考題（簡(jiǎn)答題） 二、單項(xiàng)選擇題 三、多項(xiàng)選擇題 四、填空題 五、計(jì)算題,.,.,一、思考題,1.什么是抽樣推斷？它有哪些特點(diǎn)和作用？ 2.重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣有

37、哪些不同點(diǎn)？為什么重復(fù)抽樣的誤差總是大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差？ 3.什么是抽樣平均誤差？ 4.影響抽樣誤差的因素有哪些？ 5.什么是抽樣極限誤差？什么是抽樣誤差的概率度？,.,.,6.什么是置信度？什么是抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確性？他們之間有什么關(guān)系？ 7.抽樣估計(jì)的三要素是什么？抽樣估計(jì)的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 8.影響樣本容量的因素有哪些？,.,.,二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確的答案，并將正確答案的號(hào)碼填在題干后的括號(hào)內(nèi)）,1.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50，則樣本容量需要提高到原來(lái)的（ ）。,A、4倍 B、5倍 C 2倍 D、3倍,2.抽樣平均誤差

38、反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的（ ）,A、實(shí)際誤差 B、實(shí)際誤差的絕對(duì)值 C、平均誤差程度 D、可能誤差范圍,.,.,3、在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，其抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確性將（ ）,A、保持不變 B、隨之?dāng)U大 C、隨之縮小 D、無(wú)法確定,A、重置抽樣 B、機(jī)械抽樣 C、不重置抽樣 D、分類(lèi)抽樣,4、從總體中隨機(jī)抽取樣本，當(dāng)抽出一個(gè)單位將其序號(hào)和標(biāo)志值記下后，又將其放回到原來(lái)的總體中。此抽樣方法稱(chēng)為（ ）,.,.,三、多項(xiàng)選擇題（從每小題的五個(gè)備選答案中選出二至五個(gè)正確答案，并將正確答案的號(hào)碼分別填寫(xiě)在題干后的括號(hào)內(nèi)）,1、影響抽樣誤差的因素有 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）,A

39、、是有限總體還是無(wú)限總體 B、是變量總體還是屬性總體 C、是重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣 D、抽樣單位數(shù)的多少 E、總體被研究標(biāo)志的變異程度,.,.,2、在其他條件不變時(shí)，抽樣極限誤差的大小和 置信度的關(guān)系是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）,A、抽樣極限誤差的數(shù)值愈大，則置信度愈大 B、抽樣極限誤差的數(shù)值愈小，則置信度愈小 C、抽樣極限誤差的數(shù)值愈小，則置信度愈大 D、成正比關(guān)系 E、成反比關(guān)系,3、抽樣法可應(yīng)用在（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）,A、對(duì)抽選的單位進(jìn)行全面調(diào)查 B、對(duì)電視機(jī)使用壽命的檢查 C、對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行控制 D、對(duì)有破壞性產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn) E、對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行修正,.,.,4、從一個(gè)總體中可以抽出許多個(gè)樣本，因此， （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）,A、抽樣指標(biāo)的數(shù)值不是唯一確定的 B、抽樣指標(biāo)是用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的 C、總體指標(biāo)是一個(gè)隨機(jī)變量 D、樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量 E、樣本指標(biāo)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量,5、在抽樣推斷中，樣本單位數(shù)的多少取決于 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）,A、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小 B、允許誤差的大小 C、抽樣估計(jì)的把握程度