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文檔簡介

1、數(shù)學奧林匹克初中訓練題(1)第 一 試一. 選擇題.(每小題7分,共42分)( )1.已知,則的值為:(A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.規(guī)定”為有序?qū)崝?shù)對的運算,如果如果對任意實數(shù)都有則為:(A) (B) (C) (D)( )3.在ABC中,則A:(A)一定是銳角 (B)一定是直角 (C)一定是鈍角 (D)非上述答案( )4.下列五個命題:若直角三角形的兩條邊長為3與4,則第三邊長是5;若點在第三象限,則點在第一象限;連結(jié)對角線垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形;兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等.其中正確的命題的個數(shù)是:(A)2個 (B)3個 (C)4個 (

2、D)5個( )5.設P為等腰ABC斜邊AB上或其延長線上一點,那么:(A) (B) (C) (D)不確定( )6.滿足方程的所有正整數(shù)解有:(A)一組 (B)二組 (C)三組 (D)四組二. 填空題.(每小題7分,共28分)1.一輛客車,一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛,在某一時刻,貨車在中,客車在前,小轎車在后,且它們的距離相等.走了10分鐘,小轎車追上了貨車;又走了5分鐘,小轎車追上了客車.問再過 分鐘,貨車追上了客車.2.若多項式,那么P的最小值是 .3.如圖1, AOB=30O, AOB內(nèi)有一定點P,且OP=10.在OA上有一點Q,OB上有一點R.若PQR周長最小,則最小周長是 . 4.已知二次函數(shù)的圖象上兩點A,B的橫坐標分別為,O是坐標原點,如果AOB是直角三角形,則AOB的周長為 .第 二 試一.(20分)已知實數(shù)滿足不等式,求的值.二.(25分)如圖2,點D在ABC的邊BC上,且與B,C不重合,過點D作AC的平行線DE交AB于E,作AB的平行線DF交AC于點F.又知BC=5.(1) 設ABC的面積為S.若四邊形AEFD的面積為.求BD長.(2) 若且DF經(jīng)過ABC的重心G,求E,F兩點的距離. 三.(25分)已知定理:”若三個大于3的質(zhì)

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