1、第3講平面向量,專題一三角函數(shù)、解三角形與平面向量,板塊三專題突破核心考點,考情考向分析,1.考查平面向量的基本定理及基本運算，多以熟知的平面圖形為背景進行考查，多為選擇題、填空題，且為基礎(chǔ)題. 2.考查平面向量數(shù)量積及模的最值問題，以選擇題、填空題為主，難度為中高檔，是高考考查的熱點內(nèi)容. 3.向量作為工具，還常與解三角形、不等式、解析幾何等結(jié)合，進行綜合考查,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,熱點一平面向量的線性運算,1.在平面向量的化簡或運算中，要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化. 2.在用三角形加法法則時，要保證“首尾相接”，結(jié)果向量是第一個向量

2、的起點指向最后一個向量的終點所得的向量；在用三角形減法法則時，要保證“同起點”，結(jié)果向量的方向是指向被減向量.,解析,答案,又a，b不共線，由平面向量基本定理可得,解析,答案,M，N，P三點共線，且點O不在直線MN上，,(1)對于平面向量的線性運算，要先選擇一組基底，同時注意平面向量基本定理的靈活運用. (2)運算過程中重視數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系.,解析,答案,解析,答案,解析連接MN交AC于點G.由勾股定理知，MN2CM2CN2，,即MNCMCN，所以C到直線MN的距離為定值1， 此時MN是以C為圓心，1為半徑的圓的一條切線(如圖所示).,1.數(shù)量積的定義：ab|a|b|cos

3、. 2.三個結(jié)論,熱點二平面向量的數(shù)量積,解析,答案,解析建立如圖所示的平面直角坐標系， 則A(0，0)，B(2，0)，C(1，2)，D(0，2)，,解析,答案,13,解析建立如圖所示的平面直角坐標系，則,(1)數(shù)量積的計算通常有三種方法：數(shù)量積的定義，坐標運算，數(shù)量積的幾何意義. (2)可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進行計算.,跟蹤演練2(1)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為1，E為AB的中點，若F為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點，則 的最大值 為_.,解析,答案,解析E為AB的中點，正方形OABC的邊長為1，,(2)已知直角梯形ABCD中，A

4、DBC，BAD90，ADC45，AD2，BC1，P是腰CD上的動點，則 的最小值為_.,解析,答案,解析以DA為x軸，D為原點，過D與DA垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示. 由ADBC，BAD90，ADC45，AD2，BC1， 可得D(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(1，1)， P在CD上，可設(shè)P(t，t)(0t1)，,真題押題精練,真題體驗,1.(2017浙江)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，則|ab|ab|的最小值是_，最大值是_.,解析,答案,解析設(shè)a，b的夾角為， |a|1，|b|2，,0，cos20，1， y216，20，,解析,答案,I3I1I2,AB

5、BC，ABBCAD2，CD3，,I1I20，即I1I2.,又AOB為鈍角，OA0，即I1I3.I3I1I2.,3.(2016浙江)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若對任意單位向量e，均有|ae|be| 則ab的最大值是_.,解析,答案,(ab)26，|a|2|b|22ab6. |a|1，|b|2，142ab6，,解析,答案,6,解析方法一根據(jù)題意作出圖象，如圖所示，A(2，0)，P(x，y). 由點P向x軸作垂線交x軸于點Q， 則點Q的坐標為(x，0).,點P在圓x2y21上，所以x1，1.,方法二因為點P在圓x2y21上， 所以可設(shè)P(cos ，sin )(02)，,當且僅當cos 1，

6、即0，P(1，0)時“”成立.,押題預(yù)測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)向量的數(shù)量積是高考命題的熱點，常?？疾槠矫嫦蛄康倪\算、化簡、證明及其幾何意義和平面向量平行、垂直的充要條件及其應(yīng)用等幾個方面.,1.已知向量a，b滿足|a|3，且向量b在向量a方向上的投影為2，則a(ab) 的值為 A.4 B.3 C.2 D.1,即ab6，則a(ab)a2ab963.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)平面向量基本定理是向量表示的基本依據(jù)，而向量表示(用基底或坐標)是向量應(yīng)用的基礎(chǔ).,解析因為DEBC，所以DNBM，,因為M為BC的中點，,押題依據(jù)平面向量基本定理在向量中應(yīng)用廣泛，可與數(shù)量積等知識結(jié)合起來應(yīng)用.,答案,解析,押題依據(jù),解析如圖，由題意知，動點P在平行四邊形CDEF區(qū)域(含邊界)內(nèi)運動. 易知AODFO