1、2013全國大綱卷文（3）已知向量（A） （B） （C） （D）答案：B（12）已知拋物線（A） （B） （C） （D）答案：D2013全國大綱卷理（3）已知向量（A） （B） （C） （D）答案：B（11）已知拋物線（A） （B） （C） （D）答案：D2013全國1卷理13、已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc=0，則t=_.【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，是容易題.【解析】=0，解得=.2013全國1卷文（13）已知兩個單位向量，的夾角為，若，則_。2013全國2卷文（14）已知正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭谡叫沃校?所以。2013

2、全國2卷理（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_.【答案】22014全國大綱卷文（6）已知a、b為單位向量，其夾角為60，則（2ab）b =( )A. 1 B. 0 C. 1 D.2【答案】B2014全國大綱卷理42014全國卷 4.若向量滿足：則 （ ）A2 B. C1 D.4B解析 因?yàn)?ab)a，所以(ab)a0，即|a|2ba0.因?yàn)?2ab)b，所以(2ab)b0，即2ab|b|20，與|a|2ba0聯(lián)立，可得2|a|2|b|20，所以|b|a|.2014全國1卷理 10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個交點(diǎn)，若，則=. . .3 .2【

3、答案】：C【解析】：過Q作QM直線L于M，又，由拋物線定義知選C15.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為 .【答案】：【解析】：，O為線段BC中點(diǎn)，故BC為的直徑，與的夾角為。2014全國1卷文（6） 設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：=, 選A.2014全國2卷文（4）設(shè)向量滿足，則=（ ） A1 B2 C3 D52014全國2卷理3（5分）設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則=（）A1B2C3D52015全國1卷理(5)已知M(x0，y0)是雙曲線C： 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是(A)(，) (B)(，)(C)(

4、，) (D)(，) (7)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則(A) (B) (C) (D) 2015全國1卷文2、已知點(diǎn)，向量，則向量 （A） （B） （C） （D）【答案】A2015全國2卷理13設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_ 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以考點(diǎn)：向量共線2015全國2卷文4. 已知,則（ ）A B C D2016全國3卷理（3）已知向量, 則ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A考點(diǎn)：向量夾角公式2016全國3卷文（3）已知向量 , 則(A)300 (B) 450 (

5、C) 600 (D)1200【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A考點(diǎn)：向量夾角公式2016全國1卷理(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m= .【答案】【解析】試題分析：由，得，所以，解得.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算2016全國1卷文（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x=.【答案】【解析】試題分析：由題意， 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算2016全國2卷理（3）已知向量，且，則m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】試題分析：向量，由得，解得，故選D.考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

6、、數(shù)量積.2016全國2卷文(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，則m=_. 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)閍b，所以，解得考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ，平行向量.2017全國1卷文13已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=_.【答案】7【解析】由題得因?yàn)樗越獾?017全國1卷理13已知向量a，b的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .【答案】2017全國2卷文4.設(shè)非零向量，滿足則A B. C. D. 【答案】A【解析】由平方得，即，則，故選A.2017全國2卷理12.已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一

7、點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】2017全國3卷文13已知向量，且ab，則m= .【答案】2【解析】由題意可得：.2017全國3卷理12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若= +，則+的最大值為A3B2CD2【答案】A【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè) 2018全國1卷文7在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得BE=12BA+12BC，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-三角形法則，得到BC=BA+AC，之后將其合并，得到BE=34BA+14AC，下一步應(yīng)用相

8、反向量，求得EB=34AB14AC，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得BE=12BA+12BC=12BA+12(BA+AC) =12BA+14BA+14AC=34BA+14AC，所以EB=34AB14AC，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算.2018全國1卷理6在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得BE=12BA+12BC，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-三

9、角形法則，得到BC=BA+AC，之后將其合并，得到BE=34BA+14AC，下一步應(yīng)用相反向量，求得EB=34AB14AC，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得BE=12BA+12BC=12BA+12(BA+AC) =12BA+14BA+14AC=34BA+14AC，所以EB=34AB14AC，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算.2018全國2卷文4已知向量，滿足，則A4B3C2D0【答案】B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得

10、結(jié)果.詳解：因?yàn)閍(2ab)=2a2ab=2|a|2(1)=2+1=3,所以選B.點(diǎn)睛：向量加減乘： ab=(x1x2,y1y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos2018全國2卷理4已知向量，滿足，則A4B3C2D0【答案】B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因?yàn)閍(2ab)=2a2ab=2|a|2(1)=2+1=3,所以選B.點(diǎn)睛：向量加減乘： ab=(x1x2,y1y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos2018全國3卷文13已知向量，若，則_【答案】12【解析】分析：由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計算即可。詳解：由題可得2a+b=(4,2)c/(2a+b),

11、c=(1,)4-2=0,即=12故答案為12點(diǎn)睛：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。2018全國3卷理13已知向量，若，則_【答案】【解析】分析：由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計算即可。詳解：由題可得 ,即故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。2019全國1卷文8.已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計

12、算出向量夾角【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點(diǎn)睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為2019全國1卷理7.已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點(diǎn)睛】對向量夾角的計算，先計算出向量

13、的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為2019全國2卷文3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|ab|=A. B. 2C. 5D. 50【答案】A【解析】【分析】本題先計算，再根據(jù)模的概念求出【詳解】由已知，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量模長的計算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查由于對平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算存在理解錯誤，從而導(dǎo)致計算有誤；也有可能在計算模的過程中出錯2019全國2卷理3.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題【詳解】由，得，則，故選C【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大學(xué)生易在處理向量的法則運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算處出錯，借助向量的模的公式得到向量的坐標(biāo)，然后計算向量數(shù)量積2019全國3卷文13.已知向量，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量