1、第3章 力系的平衡,31 平面力系的平衡方程 32 空間力系的平衡方程 3-3 物系平衡問題 3-4 靜定與超靜定的概念,3-1 平面力系的平衡方程,平衡條件的解析表達(dá)式：,二矩式：,（x軸不垂直于AB連線）,三矩式 ：,（A、B、C三點不共線）,例3-1,解：以ABC桿為研究對象，如圖（b）,建立如圖（c）的坐標(biāo)系，有,例3-2,例3-4,3-2 空間力系的平衡方程,如果空間任意力系是平衡力系，則必有,空間任意力系平衡條件的解析表達(dá)式為,空間任意力系的平衡方程還可有四力矩式、五力矩式或六力矩式等形式。但每增加一個力矩方程，必須減少一個投影方程。不論哪種形式，空間任意力系都只有6個獨立的平衡方

2、程，可求解6個未知量。,例35,解：以板ABCD為研究對象,例36,解：以飛機為研究對象,由式（a）、（b）解得,3-3 物系平衡問題,系統(tǒng)平衡，局部和個體也平衡,例37,解：1. 以整體為研究對象,2. 以銷釘E為研究對象,說明：,22-1 平面一般力系向一點簡化,O為任意點,一般力系（任意力系）向一點簡化匯交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 匯交力系 力 ， R(主矢) ， (作用在簡化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在該平面上),（移動效應(yīng)）,大?。?主矩MO 方向： 方向規(guī)定 + 簡化中心： (與簡化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）,（

3、轉(zhuǎn)動效應(yīng)）,固定端（插入端）約束,在工程中常見的,雨 搭,車 刀,主矩是附加力偶，為何與簡化點有關(guān)？能否任意移動,固定端（插入端）約束,說明,認(rèn)為Fi這群力在同一 平面內(nèi); 將Fi向A點簡化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA為固定端 約束反力; YA, XA限制物體平動, MA為限制轉(zhuǎn)動。,22-2 平面一般力系的簡化結(jié)果,簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。, =0,MO0 即簡化結(jié)果為一合力偶, MO=M 此時剛 體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平 面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。, =0， MO =

4、0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。, 0,MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時， 簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）, 。（此時 與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）, ,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用線位置,返回,22-1 分布力系的簡化,求三角形荷載合力的大小和作用線的位置,（1）求合力的大小,（2）求合力作用線的位置,由合力矩定理,或：,所以 ：,工程上常見的線分布力有均布力、三角形分布力、梯形分布力、一般線分布力,23-1 空間一般力系向一點簡化,O為任意點,返 回,2-3-2 空間一般力系簡化結(jié)果分析,

5、空間一般力系向一點簡化得一主矢和主矩，下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。,1、若 , 則該力系平衡（下節(jié)專門討論）。,2、若 則力系可合成一個合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。,3、若 則力系可合成為一個合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通過簡化中心O點。 （此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）,4、若 此時分兩種情況討論。即： ,由于做,若時,可進(jìn)一步簡化，將MO變成 使 與 抵消只剩下 。,若 時，為力螺旋的情形（新概念，又移動又轉(zhuǎn)動） 例 擰螺絲 炮彈出膛時炮彈螺線,R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此種情況下，首先

6、把MO 分解為M/和M 將M/和M 分別按、處理。,M 使主矢R搬家，搬家的矩離：,所以在O點處形成一個力螺旋。因為M/ 是自由矢量，可將M/搬到O處,，M/不變,返 回,2-41 重心概念和計算公式,重心：物體受到地心引力所成力系的合力,（1）求合力的大小,（2）求合力作用線的位置,對于均質(zhì)物體，密度,常量，重心坐標(biāo)表達(dá)式可表示為,對于等厚的均質(zhì)薄板、薄殼,對于均質(zhì)等截面細(xì)桿（線）,確定物體重心的方法 （1）對稱法,（2）積分法,（3）組合法,例 均質(zhì)平面薄板的尺寸如圖所示（單位：mm）。試求其重心坐標(biāo)。,將平面薄板分割成S1，S2，S3三個矩形板，它們的面積和重心坐標(biāo)如下：,負(fù)面積法，將平

7、面薄板看成矩形板ABCD（S4），挖去矩形板EFHG（S5）,（4）實驗法,懸掛法：,稱重法,例-6,物體系統(tǒng)平衡,課堂討論,取系統(tǒng)：,求固定端的約束反力,求：桿EF所受的力,求：銷釘A所受的力,要求：,用最少的方 程求出繩EF受 的力,例3-3,例3-4,例3-3,例3-9,第五章 空間力系,4-2 力對點的矩與力對軸的矩,4-3 空間力偶系,4-1 空間匯交力系,4-4 空間一般力系向一點簡化,4-5 空間一般力系的平衡方程及應(yīng)用,4-2 力對點的矩與力對軸的矩,1 力對點的矩以適量表示力矩矢,2 力對軸的矩,返 回,4-3 空間力偶系,1 力偶矩以矢量表示力偶矩矢,2 空間力偶等效定理,

8、3 空間力偶系的合成與平衡條件,返 回,4-1 空間匯交力系,1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,二次投影法,一次投影法,2空間匯交力系的合力與平衡條件,設(shè)：,則：,合力的大小和方向余弦為：,平衡的必要和充分條件,或：,例4-3 解：研究AB桿,解得：,1 力對點的矩以適量表示力矩矢,返 回,2 力對軸的矩,力使剛體繞軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng),返 回,例4-2 直角折桿OA如圖4- 6所示，已知：OC=8m，BC=AB=6m，桿端A作用一大小等于1000N的力F，求力F對點O之矩以及它對坐標(biāo)系Oxyz各軸之矩。,解：由圖可得力F的三個方向余弦，,于是，力F在各坐標(biāo)軸上的投影分別為,又力F的作用點A的坐標(biāo)為,，所

9、以,1 力偶矩以矢量表示力偶矩矢,力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋定則。 從力偶矢末端看去，逆時針轉(zhuǎn)動為正。 空間力偶是一個自由矢量。,返 回,力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。,性質(zhì)1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。,在任意方向x上的移動效應(yīng)為零,對任意點o的轉(zhuǎn)動效應(yīng)力偶矩矢,性質(zhì)2：力偶對任一點的矩恒等于力偶矩矢，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)由力偶矩矢來度量。,2 空間力偶等效定理,性質(zhì)3：力偶矩矢等效定理 作用在同一剛體內(nèi)的兩個力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大小相等，方向向相同，則該兩個力偶矩矢彼此等效。,只要保持力偶矩矢大小和方向不變，可以任意改變力偶

10、矩矢中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。,由上述證明可得下列推論：,力偶矩矢可以在剛體內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。,力偶矩矢只能由力偶矩矢來平衡。,力偶矩矢是自由矢量,返 回,3 空間力偶系的合成與平衡條件,由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點，故可使其滑至匯交于某點，由于是矢量，它的合成符合矢量運算法則。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和,平衡條件,例4-3 如圖4-10a所示的正四面體OABC，在OAB，OBC和OAC面上分別作用有力偶M1，M2，M3，且三個力偶矩矢的大小相等，M1=M2=M3=100N.m，則如果在ABC面上作用一個力偶

11、，能否使得正四面體平衡？如果可以，則該力偶矩的大小為多少？,解：假設(shè)在ABC面上作用一個沿著外法線方向的力偶矩矢M能使正四面體保持平衡，由圖知，力偶矩矢M的三個方向余弦為,由空間力偶系的平衡方程,解得,返 回,4-4 空間一般力系向一點簡化,1 空間一般力系向一點簡化,2空間一般力系簡化結(jié)果分析,返 回,1 空間一般力系向一點簡化,O為任意點,返 回,2 空間一般力系簡化結(jié)果分析,空間一般力系向一點簡化得一主矢和主矩，下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。,1、若 , 則該力系平衡（下節(jié)專門討論）。,2、若 則力系可合成一個合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。,3、若 則力系可合成為一個合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通過簡化中心O點。 （此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）,4、若 此時分兩種情況討論。即： ,若 時，為力螺旋的情形（新概念，又移動又轉(zhuǎn)動） 例 擰螺絲 炮彈出膛時炮彈螺線,R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此種情況下，首先把MO 分解為M/和M 將M/和M 分別按、處理。,M 使主矢R搬家，搬家的矩離：,所以在O點處形成一個力螺旋。 因為M/ 是自由矢量， 可將M/搬到O處,M/不變，,返 回,4-5 空間一般力系的平衡方程及應(yīng)用,一、空間任意力系的