1、第一章,常用邏輯用語,“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤,體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.,1.1命題及其關(guān)系 1.1.1命題的概念和例子 1.1.2命題的四種形式,下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎? (1)三角形的 三 內(nèi)角之和等于 ; (2)如果a,b是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，那么 ; (3) (4)如果實(shí)數(shù)a滿足a2=9,則a=3; (5)中學(xué)生目前的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重; (6)中國將在本世紀(jì)中葉達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家的水平 .,以上均為陳述句,(1

2、)(2)為真,(3)(4) 為假, (5) (6)的真假需要根據(jù)實(shí)際情況確定，總是可以確定真假.,1.1.1命題的概念 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.,其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.,例 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ (1)x7; (2)如果a,b是正實(shí)數(shù)且 (3),練習(xí)（課本P3) 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？,例1 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù); (3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ (4)若空間中兩條直線不

3、相交，則這兩條直線平行; (5) ; (6)x15.,真命題,真命題,假命題,假命題,判斷 一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵判斷：（1）是否為陳述句；（2）能否判斷真假。,例1 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù); (3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ (4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行; (5) ; (6)x15.,上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.在數(shù)學(xué)中，這種形式的命題是常見的.,“若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.,例2 指出下列命題中的

4、條件p和結(jié)論q; (1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù); (2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.,有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如: 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.,解：(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù);,(2)條件p:四邊形是菱形,結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分.,若兩個(gè)平面垂直于同一條直線,則這兩個(gè)平面平行.,例3 將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假; (1)垂直于同一條直線的兩條直線平行; (2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù); (3)對頂角相等; (4)等腰三角形兩腰的中線相等; (5)偶函數(shù)的圖像

5、關(guān)于y軸對稱; (6)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.,下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù); (2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù); (3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù); (4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);,命題(1)和(2)叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆命題.,如果原命題為 “若p,則q”,那么它的逆命題為 “若q,則p”.,原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,命題(1)和(3)叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的否命題.,如果原命題為 “若p,則q”, 那么它的否命題為 “若p,則q”.,原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,命題(1)和(4)叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.,如果原命題為 “若p,則q”, 那么它的逆否命題為 “若q,則p”.,原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,原命題：,逆命題：,否命題：,逆否命題：,若p則q.,若q則p.,若p則q.,若q則p.,1.1.2命題的四種形式,將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并寫出他的四種形式; 全等的兩個(gè)三角