1、第七講 追及問題【知識概述】 追及問題也是行程問題中的一類。這類問題的特點(diǎn)是：兩個物體同時向同一方向運(yùn)動，出發(fā)的地點(diǎn)不同（或者從同一地點(diǎn)不同時出發(fā)，向同一方向運(yùn)動），慢者在前，快者在后，因而快者離慢者越來越近，最后終于追上。解答這類問題時，要理解速度差的含義（即單位時間內(nèi)快者追上慢者的路程，也就是快者速度減去慢者速度）。要解決追及問題，要掌握以下幾個基本公式： 路程差速度差追及時間追及時間路程差速度差速度差路程差 追及時間快者速度速度差慢者速度慢者速度快者速度速度差【經(jīng)典例題】例1. 一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩城同時出發(fā)，向一個方向前進(jìn)，汽車在前，每小時40千米；摩托車在后，每小時75千

2、米。經(jīng)過3小時摩托車追上了汽車。甲乙兩城的距離是多少？ 例2. 小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？例3甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲從起點(diǎn)往后退20米，乙從起點(diǎn)處向前進(jìn)10米，問甲經(jīng)過幾秒鐘追上乙？ 【變式訓(xùn)練】1甲乙兩車相距90千米，兩車同向而行，甲車每小時行65千米，乙車每小時行50千米，經(jīng)過多少小時甲車能追上乙車？ 2某學(xué)校組織學(xué)生看電影，第一批的學(xué)生騎自行車先走，他們的速度是200/分，10分鐘后，其余同學(xué)乘汽車前往電影院，汽車的速度是6

3、00/分，結(jié)果所有的同學(xué)同時到達(dá)。求學(xué)校和電影院的距離。 3 小明步行上學(xué)，每分行75米，小明離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書沒有帶，就騎自行車去追，每分鐘行375米，爸爸出 發(fā)多少分鐘后能追上小明？ 4、已知甲騎自行車追趕前面步行的乙，乙的速度是每分鐘60米，甲的速度是每分鐘150米，甲出發(fā)8分鐘追上乙，那么乙比甲早出發(fā)多少分鐘？例4、甲每小時行6千米，乙每小時行4.5千米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地，甲到達(dá)B地后立即沿原路返回，在距B地3千米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？ 例5小蘭和小松同時從學(xué)校去少年宮，小蘭步行每分鐘走6米，小松騎自行車，每小時行15千米，小松比小蘭早到1

4、2分鐘，學(xué)校到少年宮一共有多少米？例6、快車長106米，慢車長74米，兩車同向行使，快車追上慢車后，又給過1分鐘才超過慢車，如果相向而行的話，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車才完全離開。就兩列車的速度？變式訓(xùn)練1、在400米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 例7、 某校202名學(xué)生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？鞏固訓(xùn)練：1 兩輛汽車相距1500千米，甲車在乙車前面，甲車每分鐘行610米，

5、乙車每分鐘660米，乙車追上甲車需幾分鐘？2老王和老張從甲地到乙地開會，老張騎自行車的速度是15千米/小時，先出發(fā)2小時后，老王老出發(fā)，老王用了3小時追上老張，求老王騎車速度？3上午10點(diǎn)，從一個港口開出一只貨船，下午2點(diǎn)鐘，又從這個港口開出一只客船，客船開出12小時追上貨船，客船速度20千米/小時，求貨船速度？4兩地相距900千米，甲車行全程需15小時，乙車行全程需12小時，甲車先出發(fā)2小時后，乙去追甲，問乙車要走多少千米才能追上甲車？5. 小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到公園有多少米？6甲、乙兩輛汽車同時從東站開往西站。甲車每小時比乙車多行12千米，甲車行駛四個半小時到達(dá)西站后，沒有停留，立即從原路返回，在距離西站31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時行多少千米？7、四年級同學(xué)從學(xué)校步行到工廠參觀，每分鐘行75米，24分鐘以后，因有重要事情，派張兵騎車從學(xué)校出發(fā)去追。如果他每分鐘行225米，那么幾分鐘后可以追上同學(xué)們？8、兩名運(yùn)動員在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙。環(huán)形跑道一周長多少米？如果兩人同時同地背向而行，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？9、我騎兵以每小時20千米的速度追擊敵兵，當(dāng)?shù)竭_(dá)某站時，得知敵人已于2小時前逃跑。已