1、,湘教版 SHUXUE 八年級(jí)下,正方形,由平 行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系說(shuō)出它的的定義。,填寫表格,平 行且相等,對(duì)角相等,中心對(duì)稱圖形,四個(gè)角相等,相等,中心對(duì)稱軸對(duì)稱,四條邊相等,對(duì)角相等,中心對(duì)稱軸對(duì)稱,互相平 分,互相垂 直平 分,平 行且相等,你能給正方形下一個(gè)定義嗎？,矩形,有一組鄰邊相等的矩形是正方形。,有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。,有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平 行 四邊形是正方形。,菱形,正方形,四種特殊四邊形的關(guān)系如圖：,正方形具有平 行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。,正方形的性質(zhì),邊,對(duì)角線,對(duì)邊 平 行,四邊相等,對(duì)角線相等,互相垂直 平 分,每條對(duì)角線 平 分

2、一組對(duì)角,四個(gè)角相等且都是直角,角,對(duì)稱性,中心對(duì)稱圖形。 軸對(duì)稱圖形。,舉 例,例1.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFDE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證：DE = DF., AD = CD， A =DCF = 90.,證明 四邊形ABCD為正方形，, DFDE，, EDF = 90， 即1 +3 = 90，,又 2 +3 = 90，, 1 =2., AEDCFD （ASA）., DE = DF.,觀察下圖，說(shuō)一說(shuō)如何判斷一個(gè)四邊形是正方形？,可以先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等.,也可以先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角.,例2.如圖，

3、已知點(diǎn)A，B， C， D分別是正方形ABCD 四條邊上的點(diǎn)， 并且AA= BB = CC= DD.求證：四邊形 是正方形., AB = BC = CD = DA.,又 AA = BB = CC = DD，, DA = AB = BC = CD.,又 A =B =C =D = 90，,AADBBACCBDDC, AD= BA= CB= DC., 四邊形 是菱形.,又 1 =3， 1 +2 = 90，, 2 +3 = 90., DAB= 90., 四邊形 是正方形.,1. 已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm， 求它的邊長(zhǎng)和面積.,邊長(zhǎng)為 面積為 8 cm2.,2. 如果一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線互相垂直，

4、那么這個(gè)矩形一定是正方形嗎？為什么？,由兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得 此矩形的四條邊都相等，即為正方形.,3.已知：正方形的一條邊長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和正方形的面積。,周長(zhǎng)8cm，面積4cm2，對(duì)角線是：,4.已知：在正方形ABCD中，E、F分別在BC、DC上，且BE=DF，AC與BC相交于O點(diǎn)，EF與AC相交于P點(diǎn)，求證：EF AC，EF BD,提示：證明ECF是等腰三角形,5.如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1）AE與BF相等嗎？為什么？ （2）AE與BF是否垂直？說(shuō)明你的理由。,(1) ABEBCF （SAS）.,（2）BA

5、E =CBF ,AEB =BFC,BAE+AEB =90,CBF+AEB =90,即：BGE=90,AEBF,8.AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE， EFAC交BC于F. 求證：EC=EF=FB,6.如圖，正方形ABCD中，AC交BD于O，點(diǎn)M、N分別在AC、BD上，且OM=ON， 求證：BM=CN。,BOMCON（SAS）.,提示：證明CEF是等腰三角形， 得：CE=EF,再證：ABFAEF（HL），得：EF=FB,CE=EF=FB,如何設(shè)計(jì)花壇？ 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）,這節(jié)課你學(xué)到哪