1、最新資料推薦導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù) y=f(x), 如果自變量 x在 x 0 處有增量x ，那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量 y =f（ x 0 + x ） f （x 0 ），比值y 叫做函數(shù) y=f （x）在 x 0 到 x 0 + x 之間的平均變x化率，即y = f (x0x)f ( x0 ) 。如果當(dāng)x0 時(shí)，y 有極限，我們就說(shuō)函xxx數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x 0 處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做 f （x）在點(diǎn) x 0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 f （ x 0 ）或 y|x x0。f (x 0 )=limy = limf ( x0x)f ( x0 ) 。x 0xx0x例、 若 limf ( x0x)f (

2、 x0 )k ，則 limf ( x02 x)f ( x0 ) 等于（）x0xx 0xa 2kb k c 1 kd 以上都不是2變式訓(xùn)練：1 limx02 limh03若 f設(shè)函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，試求下列各極限的值f ( x0x)f (x0 ) ；xf (x0h) f ( x0h) .2hf ( x0k ) f ( x0 ) =？( x0 )2 ，則 limk 02k1最新資料推薦二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f （x）在點(diǎn) x 0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f （x）在點(diǎn) p（x 0 ，f （x 0 ）處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=f （x）在點(diǎn)p（x 0 ， f （

3、x 0 ）處的切線的斜率是 f （x 0 ）。切線方程為 yy 0 =f / （ x 0 ）（xx 0 ）。三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 : c0; （ c 為常數(shù)） xnnxn 1; (sin x)cos x ; (cos x)sin x ; (ex ) ex ; (ax )ax ln a ; ln x1;x1 l o ga xlog a e .x習(xí)題：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（ 8 分鐘獨(dú)立完成）（ 1）f (x)（ 2）4（ ） f ( x)x （ ）f ( x) x34 f ( x) sin x（ 5）f (x)cos x（ 6）( ) 3x（ ）x（ ）2fxf ( x)ef ( x

4、)logx78（ 9）f (x)ln x（10）1（）31f (x)x11y44cos x（12）x（13）lgx（）3y1 xyx e14yxcos x2最新資料推薦2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： f (x)g( x)f ( x)g ( x) f (x)g( x)f ( x)g ( x) f (x)g( x)f ( x) g (x) f ( x) g (x)f ( x)f(x)g( x)f (x) g (x)g( x)g 2 ( x)練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（ 1）yx22x ；（ ） yx ln x ；2（ 3） yx sin x ；（4） yx ln x 。（ 5）ysin x；（ ）x2x6

5、 y。ln x3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：如果函數(shù)(x) 在點(diǎn) x 處可導(dǎo)，函數(shù) f ( u) 在點(diǎn) u=( x) 處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y= f(u =f( x)在點(diǎn) x處也可導(dǎo)，并且)(f ( x) ) = f (x) (x)例、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y= 1 2x cos x（ ） y=x+ 1 x22ln ()練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ ）y=1（ ） y=sin（ x）1(3x 1)223 +43最新資料推薦常考題型：類型一、求導(dǎo)數(shù)相關(guān)問(wèn)題例 1、若曲線 yex 上點(diǎn) p 處的切線平行于直線 2x y 1 0，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)是_例、曲線 yxx 1在點(diǎn)(1，1)處切線的斜率等于()2ea2e b

6、 ec2 d 1例 3、2014 新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)曲線 yaxln(x1)在點(diǎn)，處的切線方(0 0)程為yx，則 a()2a0 b 1 c 2 d 3類型二、求切線方程（一）已知切點(diǎn)坐標(biāo)，求切線方程32在點(diǎn) (1， 1)處的切線方程例 1. 曲線 y x3x 1（二）已知切點(diǎn)斜率，求切線方程例 2. 與直線 2 xy40 的平行的拋物線yx2 的切線方程（三）已知曲線外一點(diǎn)，求切線方程例 3. 求過(guò)點(diǎn) (2，0) 且與曲線 y1 相切的直線方程x4最新資料推薦（四）已知曲線上一點(diǎn)，求過(guò)該點(diǎn)的切線方程例 4. 求過(guò)曲線 yx32x 上的點(diǎn) (1， 1) 的切線方程變式訓(xùn)練：1、2014 廣東卷

7、曲線 y 5ex3 在點(diǎn) (0 ， 2) 處的切線方程為 _2b2、2014 江蘇卷 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若曲線 yax x( a，b 為常數(shù) )過(guò)點(diǎn) p(2 ， 5) ，且該曲線在點(diǎn) p 處的切線與直線 7x2y30 平行，則 ab的值是 _3、與直線 xy 10 平行 ,且與曲線 y x 21 相切的直線方程3類型三、求單調(diào)區(qū)間及極值、最值考點(diǎn)一求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例 1. 求函數(shù) y=x2(1 x) 3 的單調(diào)區(qū)間 .變式訓(xùn)練：1. 函數(shù) yxln x 的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a(1, )11e, e )b (c(0, e )d (e, )2. (05 年廣東高考題 ) 函數(shù) f

8、 ( x) x3 3x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為 ( )（） (2,) （） (, 2) （） (,0) （） (0, 2)5最新資料推薦考點(diǎn)二求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考例 1、已知函數(shù)f (x) 1 x2 mln x (m 1)x ， m r 當(dāng) m 0 時(shí)，討論函數(shù) 2f ( x) 的單調(diào)性 .例 2、設(shè)函數(shù) f(x)=2 x33(a1)x21,其中 a1.求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間；例 3、設(shè)函數(shù) f ( x)= ax( a+1)ln( x+1) ，其中 a-1 ，求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間。6最新資料推薦變式訓(xùn)練：x11、2014 山東卷 設(shè)函數(shù) f ( x) alnxx1，其中 a 為常

9、數(shù)(1) 若 a0，求曲線 y f ( x) 在點(diǎn) (1 ， f (1) 處的切線方程；(2) 討論函數(shù) f ( x) 的單調(diào)性2、【 2014安徽卷 】設(shè)函數(shù) f ( x) 1(1 a) xx2 x3，其中 a0.(1) 討論 f ( x) 在其定義域上的單調(diào)性；7最新資料推薦考點(diǎn)三：利用單調(diào)區(qū)間求未知參數(shù)取值范圍：例 1、 2014 新課標(biāo)全國(guó)卷 若函數(shù) f ( x) kx lnx 在區(qū)間 (1 ， )單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是 ()a( ， 2 b ( ， 1c2 ， ) d 1 ， )例 2、2014 全國(guó)新課標(biāo)卷 已知函數(shù) f ( x) ax33x2 1，若 f ( x) 存在唯

10、一的零點(diǎn) x0，且 x00，則 a 的取值范圍是 ()a(2 ， ) b (1 ， )c( ， 2) d ( ， 1)例 3、2014 遼寧卷 當(dāng) x 2，1 時(shí)，不等式 ax3 x2 4x30 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()a 5， 3b.96，8c 6， 2d 4， 3變式訓(xùn)練：（山東省煙臺(tái)市 2011 屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué)文） ） 已知函數(shù) f ( x) ax3 bx2 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) m (1,4) ，曲線在點(diǎn) m 處的切線恰好與直線x 9 y 0 垂直 .（）求實(shí)數(shù) a, b 的值；（）若函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 m, m 1 上單調(diào)遞增，求 m 的取值范圍 .8a

11、1bbx 1與 x4ln xf ( x) 2ax3x最新資料推薦考點(diǎn)四：結(jié)合單調(diào)性求極值問(wèn)題求函數(shù)的極值的步驟 :(1) 確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù) f (x) .(2) 求方程 f (x)0 的根 .(3) 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格 . 檢查f (x) 在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f ( x) 在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f ( x) 在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么 f ( x) 在這個(gè)根處無(wú)極值 .注 : 可導(dǎo)函數(shù) yf ( x) 在 x x0 處取得極值是 f ( x0 ) 0 的充分不必要條件 .例

12、 1、已知函數(shù)在處都取得極值（ 1）求、的值；變式訓(xùn)練： 設(shè) x 1, x2 是 f x a ln xbx x 函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn) .（1）試確定常數(shù) a 和 b 的值；（2）試判斷 x1,x 2 是函數(shù) f x的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極值 .9最新資料推薦例 2、（06 安徽卷）設(shè)函數(shù) f xx3bx2cx( x r) ，已知 g( x)f (x) f ( x) 是奇函數(shù)。（）求 b 、 c 的值。（）求 g ( x) 的單調(diào)區(qū)間與極值。例 3、已知函數(shù) f ( x)ax3bx2(c3a2b) xd 的圖象如圖所示（ i ）求 c, d 的值；（ ii ）若函數(shù) f (x) 在 x2

13、處的切線方程為 3xy110 ，求函數(shù) f (x) 的解析式；（ iii）在（ ii ）的條件下，函數(shù)yf ( x) 與 y1 f ( x) 5x m 的圖象有三個(gè)不同3的交點(diǎn)，求 m 的取值范圍10最新資料推薦例 4、2014 江西卷 已知函數(shù) f ( x) ( x2bx b)12x( br) (1) 當(dāng) b4 時(shí)，求 f ( x) 的極值；1(2) 若 f ( x) 在區(qū)間 0， 3 上單調(diào)遞增，求 b 的取值范圍變式訓(xùn)練：1 、 已知 函數(shù) f ( x)x b 的 圖 象 與 函 數(shù) g( x)x 23x 2 的 圖 象 相 切 , 記f ( x) f ( x) g (x) .（）求實(shí)數(shù)

14、 b 的值及函數(shù) f ( x) 的極值；（）若關(guān)于 x 的方程 f ( x)k 恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍 .11最新資料推薦2、（2011 全國(guó)文 20）已知函數(shù) f ( x)x33ax 2(3 6a)x 12a 4( a r)( ) 證明：曲線 y f (x)在 x 0 的切線過(guò)點(diǎn) (2, 2)；（）若 f ( x)在 xx0處取得極小值， x0(1,3) , 求 a 的取值范圍 .考點(diǎn)五：結(jié)合單調(diào)性求最值問(wèn)題求函數(shù)在 a, b 上最值的步驟：（1）求出 f (x) 在 (a, b) 上的極值 .（ 2）求出端點(diǎn)函數(shù)值 f (a), f (b) .（ 3）比較極值和端點(diǎn)值，

15、確定最大值或最小值 .例 1、(2010 年重慶卷 ) 已知函數(shù) f(x) ax3x2 bx( 其中常數(shù) a，br)，g(x) f(x) f (x) 是奇函數(shù) (1) 求 f(x) 的表達(dá)式；(2) 討論 g(x) 的單調(diào)性，并求g(x) 在區(qū)間 1,2 上的最大值與最小值12最新資料推薦例 2、設(shè)函數(shù) f(x) ax3 bxc(a 0) 為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn) (1 ，f(1) 處的切線與直線 x6y70 垂直，導(dǎo)函數(shù) f (x) 的最小值為 12.(1) 求 a，b，c 的值；(2) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù) f(x) 在 1,3 上的最大值和最小值例 3、已知函數(shù) f (

16、 x)1 x2aln x,g (x) (a1)x , a1（i ）若函數(shù) f ( x),2g (x) 在區(qū)間1,3 上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（ii ）若 a (1,e (e 2.71828 )，設(shè) f (x)f (x) g(x)，求證：當(dāng) x1 , x2 1,a時(shí)，不等式 | f ( x1)f (x2 ) |1 成立13最新資料推薦例 4、 2014 安徽卷 設(shè)函數(shù) f ( x) 1 (1 a) x x2 x3 ，其中 a0.(1) 討論 f ( x) 在其定義域上的單調(diào)性；(2) 當(dāng) x0 ，1 時(shí) ，求 f ( x) 取得最大值和最小值時(shí)的x 的值四、導(dǎo)數(shù)

17、與不等式恒成立問(wèn)題：可將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題求解。兩個(gè)基本思想解決“恒成立問(wèn)題”思路 1、 mf ( x)在 xd 上恒成立m f ( x) max思路 2、 mf ( x)在 xd 上恒成立m f ( x) min例 1.設(shè)函數(shù) f (x)2 x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 時(shí)取得極值求 a、b 的值；若對(duì)于任意的x0，3 ，都有 f ( x)c2 成立，求 c 的取值范圍14最新資料推薦例 2、已知函數(shù) f xa x33x2a 1 x1，其中 a 為實(shí)數(shù)。32已知不等式 f x x2x a1 對(duì)任意 a0,都成立，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍例 3、設(shè)函數(shù) f xx4ax3

18、2x2b, ( xr) ，其中 a,b r 。若對(duì)于任意的 a2,2，不等式f x1在 1,1 上恒成立，求 b 的取值范圍。例 4、若實(shí)數(shù) a 0 且 a2 ，函數(shù) f x1 ax 31a 2x22 x 1。32（ 1）證明函數(shù) fx 在 x1 處取極值，并求出函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間。（ 2）若在區(qū)間 0,上至少存在一點(diǎn) x0 ，使得 fx01 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。15最新資料推薦變式訓(xùn)練：1、（2010 遼寧文）已知函數(shù)f (x)( a1)ln xax21.（）討論函數(shù)f (x) 的單調(diào)性；（）設(shè) a2 ，證明：對(duì)任意 x1 , x2(0,) ， | f ( x1 )f ( x2 ) |4 | x1x2 | .2、已知函數(shù) f ( x) x33| x a|( a 0) 若 f ( x) 在 1，1 上