1、2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2013湖北）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）（2013湖北）已知全集為R，集合，則ARB=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x43（5分）（2013湖北）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dp

2、q4（5分）（2013湖北）將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD5（5分）（2013湖北）已知，則雙曲線的（）A實軸長相等B虛軸長相等C焦距相等D離心率相等6（5分）（2013湖北）已知點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD7（5分）（2013湖北）一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是（）A1+25ln5B8+25lnC4+25ln5D4+50ln28（5分）（2013湖北）一個幾

3、何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有（）AV1V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3V1V49（5分）（2013湖北）如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（）ABCD10（5分）（2013湖北）已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點x1，x2（x1x2）（）ABCD二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，

4、共25分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分（一）必考題（11-14題）（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分）11（5分）（2013湖北）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：（）直方圖中x的值為_；（）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100，250）內(nèi)的戶數(shù)為_12（5分）（2013湖北）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=_13（5分）（2013湖北）設(shè)x，y，zR，且

5、滿足：，則x+y+z=_14（5分）（2013湖北）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，第n個三角形數(shù)為記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)，正方形數(shù)N（n，4）=n2，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)N（n，6）=2n2n，可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計算N（10，24）=_15（5分）（2013湖北）（選修41：幾何證明選講）如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E若AB=3AD，則的值為_16（2013湖北）（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程

6、為為參數(shù)，ab0）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為為非零常數(shù)）與=b若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）（2013湖北）在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大?。唬ǎ┤鬉BC的面積，求sinBsinC的值18（12分）（2013湖北）已知等比數(shù)列an滿足：|a2a3|=10，a1a2a3=125（）求數(shù)列an的通項公式；（）是否存在正整

7、數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由19（12分）（2013湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點（）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；（）設(shè)（）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足記直線PQ與平面ABC所成的角為，異面直線PQ與EF所成的角為，二面角ElC的大小為求證：sin=sinsin20（12分）（2013湖北）假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N（800，502）的隨機變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0（）求

8、p0的值；（參考數(shù)據(jù)：若XN（，2），有P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974）（）某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？21（13分）（2013湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點O，長軸均為MN且在x軸上，

9、短軸長分別為2m，2n（mn），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記，BDM和ABN的面積分別為S1和S2（）當(dāng)直線l與y軸重合時，若S1=S2，求的值；（）當(dāng)變化時，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=S2？并說明理由22（14分）（2013湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)（）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1（r+1）x1（x1）的最小值；（）證明：；（）設(shè)xR，記x為不小于x的最小整數(shù)，例如令的值（參考數(shù)據(jù)：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選

10、項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計算題分析：將復(fù)數(shù)z=的分母實數(shù)化，求得z=1+i，即可求得，從而可知答案解答：解：z=1+i，=1i對應(yīng)的點（1，1）位于第四象限，故選D點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，將復(fù)數(shù)z=的分母實數(shù)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2（5分）考點：其他不等式的解法；交、并、補集的混合運算專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得集合A，通過解一元二次不等式可求得集合B，從而可求得ACRB解答：解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2或x4，A

11、RB=x|0x2或x4，故選C點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與元二次不等式，考查交、并、補集的混合運算，屬于中檔題3（5分）考點：復(fù)合命題的真假專題：閱讀型分析：由命題P和命題q寫出對應(yīng)的p和q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示解答：解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表

12、示為（p）V（q）故選A點評：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題4（5分）考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），圖象向左平移m（m0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的圖象關(guān)于y軸對稱，m+=k+（kZ），則m的最小值為故選B點評：此題考查了兩角

13、和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5（5分）考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線的幾何性質(zhì)同，即可得出正確答案解答：解：雙曲線的實軸長為2cos，虛軸長2sin，焦距2，離心率，雙曲線的實軸長為2sin，虛軸長2sintan，焦距2tan，離心率，故它們的離心率相同故選D點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題6（5分）考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案解答：解：，則向量方向上的投影為：cos=

14、，故選A點評：本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵7（5分）考點：定積分專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：令v（t）=0，解得t=4，則所求的距離S=，解出即可解答：解：令v（t）=73t+，化為3t24t32=0，又t0，解得t=4由剎車行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離s=4+25ln5故選C點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則和定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵8（5分）考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：

15、圓臺、圓柱、正四棱柱、正四棱臺組成，體積分別記為V1=V2=122=2，V3=222=8V4=；，V2V1V3V4故選C點評：本題考查簡單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準(zhǔn)確利用公式求解體積是解題的關(guān)鍵9（5分）考點：離散型隨機變量的期望與方差專題：壓軸題；概率與統(tǒng)計分析：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，38個頂點處的8個小正方體涂有3面，每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有312=36個小正方體涂有2面，每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有96=54個小正方體涂有一面，由以上可知：還剩下125（8=36+54

16、）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出解答：解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，38個頂點處的8個小正方體涂有3面，P（X=3）=；每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有312=36個小正方體涂有2面，P（X=2）=；每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有96=54個小正方體涂有一面，P（X=1）=由以上可知：還剩下125（8+36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，P（X=0）= X0123P故X的分布列為因此E（X）=故選B點評：正確找出所涂

17、油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵10（5分）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點取得極值的條件專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先求出f（x），令f（x）=0，由題意可得lnx=2ax1有兩個解x1，x2函數(shù)g（x）=lnx+12ax有且只有兩個零點g（x）在（0，+）上的唯一的極值不等于0利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出解答：解：=lnx+12ax，（x0）令f（x）=0，由題意可得lnx=2ax1有兩個解x1，x2函數(shù)g（x）=lnx+12ax有且只有兩個零點g（x）在（0，+）上的唯一的極值不等于0當(dāng)a0時，g（x）0，f（x）單調(diào)遞增，

18、因此g（x）=f（x）至多有一個零點，不符合題意，應(yīng)舍去當(dāng)a0時，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減x=是函數(shù)g（x）的極大值點，則0，即0，ln（2a）0，02a1，即，f（x1）=lnx1+12ax1=0，f（x2）=lnx2+12ax2=0且f（x1）=x1（lnx1ax1）=x1（2ax11ax1）=x1（ax11）=0，f（x2）=x2（lnx2ax2）=x2（ax21）=（）故選D點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡

19、對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分（一）必考題（11-14題）（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分）11（5分）考點：頻率分布直方圖專題：圖表型分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖中，各組的頻率之和為1，我們易得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案（II）由已知中的頻率分布直方圖，利用100，250）之間各小組的縱坐標(biāo)（矩形的高）乘以組距得到100，250）的頻率，利用頻率乘以樣本容量即可求出頻數(shù)解答：解：（）依題意及頻率分布直方圖知，0.002450+0.003650

20、+0.006050+x50+0.002450+0.001250=1，解得x=0.0044（II）樣本數(shù)據(jù)落在100，150）內(nèi)的頻率為0.003650=0.18，樣本數(shù)據(jù)落在150，200）內(nèi)的頻率為0.00650=0.3樣本數(shù)據(jù)落在200，250）內(nèi)的頻率為0.004450=0.22，故在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100，250）內(nèi)的戶數(shù)為（0.18+0.30+0.22）100=70故答案為：0.0044；70點評：根據(jù)新高考服務(wù)于新教材的原則，作為新教材的新增內(nèi)容頻率分布直方圖是新高考的重要考點對于“頻率分布直方圖學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會畫圖、看圖和用圖12（5分）考點：程序框圖分析：框圖首先給變

21、量a和變量i賦值，然后對a是否等于4進(jìn)行判斷，不等于4，繼續(xù)判斷a是否為奇數(shù)，是執(zhí)行路徑a=3a+1，否執(zhí)行路徑，再執(zhí)行i=i+1，依次循環(huán)執(zhí)行，當(dāng)a等于4時跳出循環(huán)，輸出i的值解答：解：框圖首先給變量a和變量i賦值，a=4，i=1判斷10=4不成立，判斷10是奇數(shù)不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷5=4不成立，判斷5是奇數(shù)成立，執(zhí)行a=35+1=16，i=2+1=3；判斷16=4不成立，判斷16是奇數(shù)不成立，執(zhí)行，i=3+1=4；判斷8=4不成立，判斷8是奇數(shù)不成立，執(zhí)行，i=4+1=5；判斷4=4成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為5故答案是5點評：本題考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)中含有條件結(jié)構(gòu)，外面

22、的循環(huán)結(jié)構(gòu)為直到型，即不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)是基礎(chǔ)題13（5分）考點：一般形式的柯西不等式；進(jìn)行簡單的合情推理專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)柯西不等式，算出（x+2y+3z）214（x2+y2+z2）=14，從而得到x+2y+3z恰好取到最大值，由不等式的等號成立的條件解出x=、y=且z=，由此即可得到x+y+z的值解答：解：根據(jù)柯西不等式，得（x+2y+3z）2（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當(dāng)且僅當(dāng)時，上式的等號成立x2+y2+z2=1，（x+2y+3z）214，結(jié)合，可得x+2y+3z恰好取到最大值=，可得x=，y=，z=因

23、此，x+y+z=+=故答案為：點評：本題給出x、y、z的平方和等于1，在x+2y+3z恰好取到最大值的情況下求x+y+z的值著重考查了運用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題抓住柯西不等式的等號成立的條件，是本題得以解決的關(guān)鍵14（5分）考點：歸納推理專題：計算題分析：觀察已知式子的規(guī)律，并改寫形式，歸納可得，把n=10，k=24代入可得答案解答：解：原已知式子可化為：，由歸納推理可得，故=1100100=1000故答案為：1000點評：本題考查歸納推理，觀察已知式子的規(guī)律并改寫形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15（5分）考點：與圓有關(guān)的比例線段；直角三角形的射影定理專題：壓軸題；選作題分析：設(shè)圓

24、O的半徑為3x，根據(jù)射影定理，可以求出OD2=OEOC=x2，CD2=CEOC=8x2，進(jìn)而得到的值解答：解：設(shè)圓O的半徑OA=OB=OC=3x，AB=3AD，AD=2x，BD=4x，OD=x又點C在直徑AB上的射影為D，在ABC中，由射影定理得：CD2=ADBD=8x2，在ODC中，由射影定理得：OD2=OEOC=x2，CD2=CEOC=8x2，故=8故答案為：8點評：本題考查的知識點是直角三角形射影定理，射影定理在使用時一定要注意其使用范圍“雙垂直”16（2013湖北）考點：參數(shù)方程化成普通方程；橢圓的簡單性質(zhì)；點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)

25、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系將直線l的極坐標(biāo)方程分別為為非零常數(shù)）化成直角坐標(biāo)方程，再利用直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，從而得到c=b，又b2=a2c2，消去b后得到關(guān)于a，c的等式，即可求出橢圓C的離心率解答：解：直線l的極坐標(biāo)方程分別為為非零常數(shù)）化成直角坐標(biāo)方程為x+ym=0，它與x軸的交點坐標(biāo)為（m，0），由題意知，（m，0）為橢圓的焦點，故|m|=c，又直線l與圓O：=b相切，從而c=b，又b2=a2c2，c2=2（a2c2），3c2=2a2，=則橢圓C的離心率為 故答案為：點評：本題考查了橢圓的離心率，考查了參數(shù)方程化成普通方程，點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查提高學(xué)生分析問

26、題的能力三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）考點：余弦定理；正弦定理專題：解三角形分析：（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出解答：解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因為0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+162

27、0=21，故又由正弦定理得點評：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理得、正弦定理是解題的關(guān)鍵18（12分）考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列與不等式的綜合專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式表示已知條件，解方程可求a1，q，進(jìn)而可求通項公式（）結(jié)合（I）可知是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，即可判斷解答：解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由已知可得解得故（）若，則，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，從而若，則是首項為，公比為1的等比數(shù)列，從而故綜上，對任何正整數(shù)m，總有故不存在正整數(shù)m，使得成立點評

28、：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的綜合應(yīng)用，還考查了一定的邏輯推理與運算的能力19（12分）考點：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（I）直線l平面PAC連接EF，利用三角形的中位線定理可得，EFAC；利用線面平行的判定定理即可得到EF平面ABC由線面平行的性質(zhì)定理可得EFl再利用線面平行的判定定理即可證明直線l平面PAC（II）綜合法：利用線面垂直的判定定理可證明l平面PBC連接BE，BF，因為BF平面PBC，所以lBC故CBF就是二面角ElC的平面角，即CBF=已知PC平面A

29、BC，可知CD是FD在平面ABC內(nèi)的射影，故CDF就是直線PQ與平面ABC所成的角，即CDF=由BD平面PBC，有BDBF，知BDF=，分別利用三個直角三角形的邊角關(guān)系即可證明結(jié)論；向量法：以點C為原點，向量所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得出二面角解答：解：（）直線l平面PAC，證明如下：連接EF，因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，所以EFAC，又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC而EF平面BEF，且平面BEF平面ABC=l，所以EFl因為l平面PAC，EF平面PAC，所以直線l平面PAC（）（綜合法）如圖1，連接BD

30、，由（）可知交線l即為直線BD，且lAC因為AB是O的直徑，所以ACBC，于是lBC已知PC平面ABC，而l平面ABC，所以PCl而PCBC=C，所以l平面PBC連接BE，BF，因為BF平面PBC，所以lBF故CBF就是二面角ElC的平面角，即CBF=由，作DQCP，且連接PQ，DF，因為F是CP的中點，CP=2PF，所以DQ=PF，從而四邊形DQPF是平行四邊形，PQFD連接CD，因為PC平面ABC，所以CD是FD在平面ABC內(nèi)的射影，故CDF就是直線PQ與平面ABC所成的角，即CDF=又BD平面PBC，有BDBF，知BDF=，于是在RtDCF，RtFBD，RtBCF中，分別可得，從而（）（

31、向量法）如圖2，由，作DQCP，且連接PQ，EF，BE，BF，BD，由（）可知交線l即為直線BD以點C為原點，向量所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=a，CB=b，CP=2c，則有于是，=，從而，又取平面ABC的一個法向量為，可得，設(shè)平面BEF的一個法向量為，所以由可得于是，從而故，即sin=sinsin點評：本題綜合考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面角、二面角、異面直線所成的角、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量的夾角求二面角等基礎(chǔ)知識與方法，需要較強的空間想象能力、推理能力和計算能力20（12分）考點：

32、簡單線性規(guī)劃；正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題：不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計分析：（I）變量服從正態(tài)分布N（800，502），即服從均值為800，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布，適合700X900范圍內(nèi)取值即在（2，+2）內(nèi)取值，其概率為：95.44%，從而由正態(tài)分布的對稱性得出不超過900的概率為p0（II）設(shè)每天應(yīng)派出A型x輛、B型車y輛，根據(jù)條件列出不等式組，即得線性約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域求解解答：解：（）由于隨機變量X服從正態(tài)分布N（800，502），故有=800，=50，P（700X900）=0.9544由正態(tài)分布的對稱性，可得p0=（P（X900）=P（X800）+P

33、（800X900）=（）設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應(yīng)的營運成本為1600x+2400y依題意，x，y還需滿足：x+y21，yx+7，P（X36x+60y）p0由（）知，p0=P（X900），故P（X360x+60y）p0等價于36x+60y900于是問題等價于求滿足約束條件且使目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y達(dá)到最小值的x，y作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標(biāo)分別為P（5，12），Q（7，14），R（15，6）由圖可知，當(dāng)直線z=1600x+2400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z=1600x+2400y在y軸上截距最小，即z取得最小值故應(yīng)配備A型車5輛，B型車12輛點評：本

34、題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查簡單線性規(guī)劃本題解題的關(guān)鍵是列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解21（13分）考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；點到直線的距離公式專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)出兩個橢圓的方程，當(dāng)直線l與y軸重合時，求出BDM和ABN的面積S1和S2，直接由面積比=列式求的值；（）假設(shè)存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=S2，設(shè)出直線方程，由點到直線的距離公式求出M和N到直線l的距離，利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想把兩個三角形的面積比轉(zhuǎn)化為線段長度比，由弦長公式得到線段長度比的另一表達(dá)式，兩式相等得到，換元后利用非零的k值存在討論的取值范圍解答：解：以題意可設(shè)橢圓C1和C2的方程分別為，其中amn0，（）如圖1，若直線l與y軸重合，即直線l的方程為x=0，則，所以在C1和C2的方程中分別令x=0，可得yA=m，yB=n，yD=m，于是若，則，化簡得221=0，由