1、3.6.1直線與曲線位置關(guān)系,一、直線與圓錐曲線位置問題的有關(guān)知識點(diǎn): 知識點(diǎn)一: 直線與圓錐曲線交點(diǎn)個數(shù)問題； 知識點(diǎn)二: 有關(guān)曲線的弦長問題； 知識點(diǎn)三: 有關(guān)弦中點(diǎn)問題(求中點(diǎn)弦所在直線方程 和弦的中點(diǎn)軌跡方程)； 知識點(diǎn)四: 利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求字母 的取值或取值范圍； 知識點(diǎn)五: 圓錐曲線上的點(diǎn)對稱問題； 知識點(diǎn)六: 圓錐曲線上的最值。,二、研究方法與思想,. 計(jì)算圓錐曲線過焦點(diǎn)的弦長時，注意運(yùn)用曲線的定義“點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之比等于離心率e”簡捷地算出焦半徑長,2.能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,1).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9

2、+y2/4=1的恒有幾個交點(diǎn)( ) (A) 0個 (B)一個 (C)二個 (D)不確定,2).若直線y=kx-1與雙曲線x2/9-y2/4=1僅有一個公共點(diǎn),則這樣的k可取_個值.,3).過點(diǎn)(0,2)與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)的直線條數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,例1：,三、典型例題,4、給出下列曲線：4x+2y-1=0 , x2+y2=3,x2/2+y2/4=1,x2/2-y2=1,y2=2x其中與直線y=-2x-3有交點(diǎn)的所有曲線是( ) A . B. C. D.,D,例2: 若直線 與雙曲線 的右支有兩個相異公共點(diǎn)，求 的范圍.,解得,注: 直線與 雙曲線的

3、右支有兩個交點(diǎn),實(shí)際上給出了 方程 解的范圍,涉及到二次方程的根的分布問題.解題時需要注意!,課堂練習(xí):,1.若直線 與雙曲線 的兩支各有,一個公共點(diǎn)，求 的范圍.,【解題回顧】注意直線與雙曲線漸近線的關(guān)系,注意一元二次方程首項(xiàng)系數(shù)是否為零的討論,例3.直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A,B兩點(diǎn). (1)當(dāng)a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上? (2)當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)?,求橢圓上 的點(diǎn)到直線L:y=x+4的 距離的最大值與最小值，并求對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。,例4,例5 已知橢圓 求以點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn)的弦所在 的直線方程.,點(diǎn)評:本題屬于中點(diǎn)弦問題,一般采用韋達(dá)

4、定理和點(diǎn)差法求解.,對于橢圓 設(shè) 則:,設(shè)橢圓的中心為O,MN的中點(diǎn)為P,則,即(3)可表示為,1.橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為 的弦AB則AB的長是_. 2.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為 ，則此拋物線的方程為_ _ 3.已知直線y=x+m交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則m的值為_,練習(xí),作業(yè),P89 練習(xí) 2 P90 習(xí)題 1 P96 8,【例1】已知拋物線,與直線,相交于A、B兩點(diǎn),的面積等于,時，求,的值。,(2)當(dāng),(1)求證：,思維點(diǎn)拔本題考查了兩直線垂直的充要條件，三角形的面積公式，函數(shù)與方程的思想，以及分析問

5、題、解決問題的能力。,四、能力思維方法,例2 已知橢圓 及點(diǎn)B(0,-2),過左焦點(diǎn) 與B的 直線交橢圓于C、D兩點(diǎn), 為其右焦點(diǎn),求 的 面積 .,B(0,-2),x,y,0,C,D,例3 一中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線 x + y = 3相交于A、B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)。若AB = ，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OC的斜率為2,求橢圓的方程。,五、歸納與小結(jié),1直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題及弦長問題的處理思路 和方法。,2數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、點(diǎn)差法, 判別式法, 韋達(dá)定理，分類討論等。 ，,2、過雙曲線x2-y2/2=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),|AB|=4,則這樣的這樣直線存在( ) A.一條 B.二條 C.三條 D.四條,六、課后作業(yè)：,3:兩點(diǎn)A(-3,4),B(4,4)，若線段AB與橢圓 x2+y2/2=a2沒有公共點(diǎn),求a的取值范圍。,5:點(diǎn)P(3,2)是橢圓4x2+9y2=144內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的弦恰是以P為中點(diǎn)，求此弦所在直線方程。,4:若曲線y2=a