1、統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第七章 假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)目的： 介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、步驟和規(guī)則，兩類錯(cuò)誤的概念，以及重要總體參數(shù)的檢驗(yàn)方法?；疽螅?通過本章學(xué)習(xí)要求同學(xué)們理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、規(guī)則和兩類錯(cuò)誤的概念，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟和總體均值、成數(shù)、方差的檢驗(yàn)方法。重點(diǎn)和難點(diǎn)： 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、規(guī)則和兩類錯(cuò)誤的概念。教學(xué)內(nèi)容：1假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題 2 一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 3二個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 4假設(shè)檢驗(yàn)中的其它問題學(xué)時(shí)分配：4學(xué)時(shí)主要參考書目：1、 陳珍珍等，統(tǒng)計(jì)學(xué)，廈門：廈門大學(xué)出版社，2003年版2、 于磊等，統(tǒng)計(jì)學(xué)，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2003年3、 徐國(guó)強(qiáng)等，統(tǒng)計(jì)學(xué)，上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出

2、版社，2001年版思考題：1、請(qǐng)闡述假設(shè)檢驗(yàn)的步驟2、假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果是接受原假設(shè)，是否表明原假設(shè)是正確的？3、如何構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題 教學(xué)內(nèi)容一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念1. 概念n 事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)n 然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立2. 類型n 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-檢驗(yàn)總體參數(shù)n 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-檢驗(yàn)總體分布形式3. 特點(diǎn)n 采用邏輯上的反證法n 依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理-小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 規(guī)定顯著性水平a 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 作出統(tǒng)計(jì)決策三、假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦

3、發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。因?yàn)槲覀兙芙^發(fā)生錯(cuò)誤的可能性至多是a四、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）n 原假設(shè)為真時(shí)，我們拒絕了原假設(shè)n 第一類錯(cuò)誤的概率為a2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）n 原假設(shè)為假時(shí)，我們接受了原假設(shè)n 第二類錯(cuò)誤的概率為 bn 比第一類錯(cuò)誤更容易發(fā)生 即接受原假設(shè)很容易發(fā)生五、Neyman和Pearson檢驗(yàn)原則 在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率a條件下, 盡可能使犯第二類錯(cuò)誤的概率b減小。該原則的含義是, 原假設(shè)要受到維護(hù), 使它不致被輕易否定, 若要否定原假設(shè), 必須有充分的理由-小概率事件發(fā)生了; 接受原假設(shè), 只說明否定它的理由還不充分六、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)

4、檢驗(yàn)教學(xué)方法采用課堂教學(xué)方法提問與討論1在假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平a有什么意義？2顯著性水平a相同時(shí)，雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域是否相同？板書設(shè)計(jì)主要運(yùn)用多媒體課件展示。重要內(nèi)容采用書寫板書 2一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 教學(xué)內(nèi)容一、總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)1. 假定條件n 總體服從正態(tài)分布n 若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來近似(n30)2. 原假設(shè)為:H0: m=m0；備擇假設(shè)為:H1:m m0 或 H0: mm0 H1:mm0 或 H0: mm0 H1:mm03使用z-統(tǒng)計(jì)量二、例題1某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為m0=0.081mm，總

5、體標(biāo)準(zhǔn)差為s= 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.077mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（a0.05）2某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？ (a0.05)三、總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)1.假定條件n 總體為正態(tài)分布n 如果不是正態(tài)分布, 只有輕微偏斜和大樣本 (n 30)條件下2.使用t 統(tǒng)計(jì)量四、例題 1某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，

6、假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測(cè)得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？ 2一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(a = 0.05)五、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)1. 在大樣本條件下，樣本比例p漸近服從正態(tài)分布2. 比例檢驗(yàn)的 z 統(tǒng)計(jì)量六

7、、例題 某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭，其中68個(gè)家庭擁有電腦。試問研究者的估計(jì)是否可信？ (a = 0.05)七、總體方差的檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3. 原假設(shè)為 H0: s2 = s024. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 八、例題根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布，其方差為0.0025?，F(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20根，測(cè)得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動(dòng)與平日有無顯著差異？教學(xué)方法采用課堂教學(xué)方法提問與討論1結(jié)合實(shí)例討論，選取不同的顯著性水平，會(huì)否影響檢驗(yàn)結(jié)果2結(jié)合實(shí)例討論，有些問題若將原假

8、設(shè)與備擇假設(shè)對(duì)調(diào)，檢驗(yàn)結(jié)果為什么矛盾？板書設(shè)計(jì)主要運(yùn)用多媒體課件展示。重要內(nèi)容采用書寫板書3兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 教學(xué)內(nèi)容一、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) 1.假定條件n 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本n 兩個(gè)總體都是正態(tài)分布n 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230)2. 原假設(shè)：H0: m1- m2 =0；備擇假設(shè)：H1: m1- m2 03. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 若兩個(gè)總體方差已知，用Z統(tǒng)計(jì)量；若兩個(gè)總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量二、例題有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從

9、兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得x1 = 50公斤，x2 = 44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？ (a = 0.05)三、兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) 對(duì)兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 甲廠調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，13人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為甲乙兩廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例相同？(a = 0.05)教學(xué)方法采用課堂教學(xué)方法提問與討論1如何檢驗(yàn)一個(gè)總體的均值大于另一個(gè)總體的均值？2如何檢驗(yàn)一個(gè)總體的某個(gè)成數(shù)小于另一個(gè)總體的相應(yīng)成數(shù)？板書設(shè)計(jì)主要運(yùn)用多媒體課件展示。重要內(nèi)容采用書寫板書4假設(shè)檢驗(yàn)中的其它問題教學(xué)內(nèi)容一、利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間對(duì)應(yīng)接受域二、例題一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測(cè)得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(a = 0.05)三、利用 P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)1. 單側(cè)檢驗(yàn)n 若p-值 a,接受 H0n 若p-值 a, 拒絕 H02. 雙側(cè)檢驗(yàn)n 若p-值 a, 接受 H0n 若p-值 a, 拒絕 H0 四、例題 欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的盒裝兒童食品每盒的標(biāo)準(zhǔn)重量為368克