1、 化為上三角行列式,即依次消去第二三四列的第一個元素,再消去三四列的第二個元素,再消去第四列的第三個元素,然后行列式的值就是對角線乘機(jī)例如消去第二三四行的第一列元素方法:A B C DE F G HI J K LM N O P=A B C D0 -ABF/E -ACG/E -ADH/E0 -ABJ/I -ACK/I -ABL/I0 -ABN/M -ABO/M -ABP/M再用第二列乘以某數(shù)消去第三列的第二個元素-ABJ/I,然后依次類推(過程你自己算把),換算成三角行列式就好了1.遞推法例1求行列式的值：（1）的構(gòu)造是：主對角線元全為；主對角線上方第一條次對角線的元全為，下方第一條次對角線的元

2、全為1，其余元全為0；即為三對角線型。又右下角的（n）表示行列式為n階。解把類似于，但為k階的三對角線型行列式記為。把（1）的行列式按第一列展開，有兩項，一項是另一項是上面的行列式再按第一行展開，得乘一個n 2階行列式，這個n 2階行列式和原行列式的構(gòu)造相同，于是有遞推關(guān)系：（2）移項，提取公因子：類似地：（遞推計算）直接計算若；否則，除以后移項：再一次用遞推計算：，當(dāng)（3）當(dāng)=，從從而。由（3）式，若。注遞推式（2）通常稱為常系數(shù)齊次二階線性差分方程.注1仿照例1的討論，三對角線型的n階行列式（3）和三對角線型行列式（4）有相同的遞推關(guān)系式（5）（6）注意兩個序列和的起始值相同，遞推關(guān)系式（

3、5）和（6）的構(gòu)造也相同，故必有由（4）式，的每一行都能提出一個因子a，故等于乘一個n階行列式，這一個行列式就是例1的。前面算出，故例2計算n階范德蒙行列式行列式解:即n階范德蒙行列式等于這n個數(shù)的所有可能的差的乘積2拆元法例3：計算行列式解（x + a）（x a）3加邊法例4計算行列式分析：這個行列式的特點是除對角線外,各列元素分別相同.根據(jù)這一特點,可采用加邊法.解4數(shù)學(xué)歸結(jié)法例5計算行列式解：猜測：證明（1）n = 1, 2, 3時，命題成立。假設(shè)nk 1時命題成立,考察n=k的情形：故命題對一切自然數(shù)n成立。5.消去法求三對角線型行列式的值例6求n階三對角線型行列式的值：（1）的構(gòu)造是

4、：主對角線元全為2，主對角線上方第一條次對角線與下方第一條次對角線的元全為1，其余的元全為0。解用消去法，把中主對角線下方第一條次對角線的元1全部消成0：首先從第二行減去第一行的倍，于是第二行變?yōu)槠浯螐牡谌袦p去第二行（指新的第二行，以下同）的倍，則第三行變?yōu)樵購牡谒男袦p去第三行的倍，則第四行變?yōu)轭愃频刈鱿氯?，直到第n行減去第n 1行的倍，則第n行變?yōu)樽詈笏玫男辛惺綖椋?）上面的行列式是三角型行列式，它的主對角線元順次為 93）又主對角線下方的元全為0。故的值等于（3）中各數(shù)的連乘積，即。注3一般的三對角線型行列式（4）也可以按上述消去法把次對角線元全部消去，得到一個三角型行列式，它的值等于

5、該三角型行列式的主對角線元的連乘積。6乘以已知行列式例7求行列式的值：稱為循環(huán)行列式，各行自左到右均由循環(huán)排列而得，并使主對角線元全為解設(shè)1的立方根為，即其中i是虛數(shù)單位，又右乘以行列式則（1）用，得故（1）的行列式的第一列可由提出公因子，提后的元順次為，類似地，（1）的行列式的第二列和第三列可提出公因子和于是因互不相等，幫它們所構(gòu)成的凡德蒙行列式的值不為零，可以從上式的左右兩邊約去，得。注4在n階的一般情形，設(shè)1的n次方根為則得行列式的值為這里的是由構(gòu)成的n階循環(huán)行列式：7利用線性代數(shù)方程組的解例8求n階行列式的值：（1）的構(gòu)造是：第i行的元順次為又第n行的元順次為。解（1）的行列式與凡德蒙

6、行列式（2）的比值可以看成線性代數(shù)方程組（3）的解。如能解出，乘以凡德蒙行列式（2），即是原行列式但方程組（3）又可以看成n次多項式方程（4）（t是未知數(shù)，看作系數(shù)）有n個根用根與系數(shù)的關(guān)系，即得8遞推方程組方法例9求行列式的值：（1）是n階行列式（在右下角用（n）表示），其結(jié)構(gòu)是：主對角線元全為x；主對角線上方的元全為y,下方的元全為z。解從（1）的行列式的第一列減第二列，第二列減第三列，第n 1列減第n列，得（2）上面的行列式按第一行展開，有兩項，一項是（x y）乘一個n 1階行列式，這個n 1階行列式和（2）中的n階行列式的構(gòu)造相同，即上述展開的第一項可表示為；展開的另一項是故遞推式 （3）若z = y，則上式化為（4）類似地有又故可對（4）式遞推計算如下：上面得到原行列式當(dāng)z = y時的值。下面討論zy的情形。把（1）的行列式的y與z對調(diào)，這相當(dāng)于原行列式的行與列互換，這樣的做法，行列式的值不變。于是y和z對調(diào)后，的值不變，這時（3）式變?yōu)椋?）從（3）與（5）（遞推方程組）消去，即（3）式乘以（x z），（5）乘