1、高三數(shù)學測試卷（2009-9-1）班級 姓名 學號 得分 一、 填空題（每題4分，共48分）1、不等式的解集為 2、復數(shù)滿足，則 3、函數(shù)圖像恒過定點，若存在反函數(shù)，則的圖像必過定點 4、函數(shù)的最大值是 5、設(shè)，若，則 6、已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，若，則 7、某四所大學進行自主招生，同時向一所高中已獲取競賽一等獎的甲、乙、丙、丁四位學生發(fā)出錄取通知書，若這四位同學都樂意進這四所大學的任一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學的概率為 （用分數(shù)表示）8、設(shè)為兩條直線，為兩個平面，給出下列四個命題： 若，則 若，則；若，則； 若，則其中，正確命題的個數(shù)是 9、過拋物線的焦點作垂直于軸的直線，交拋物

2、線于兩點，則以為圓心，為直徑的圓方程是 10、如圖，下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出面的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號）ANABAMABABAAPAMAAAPAPANAAMAABANAPAMA BABANA11、若二次函數(shù)同時滿足條件：在上單調(diào)遞增，對任意實數(shù)都有，則 ， （只須填上你認為正確的一組即可，不必考慮所有情況）12、當成等差數(shù)列時，有，則探索當成等差數(shù)列時相應的關(guān)系式為 二、選擇題（每題4分，共16分）13、在中，“”是“”的 （ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件14、下面四個圖形中，與函數(shù)

3、的圖像關(guān)于直線對稱的是 （ ）y1x11o1A121y1x11o1CA121y1x11o1DCA121y1x11o1BDCA12115、設(shè)，則直線與圓的位置關(guān)系為 （ ） A相切 B相交 C相切或相離 D相交或相切16、設(shè)是非空集合，定義，已知，則等于 （ ） A B C D三、解答題（共86分）17、（12分）已知求的值A(chǔ)BACADAA11B1C1D1E18、（第1小題7分，第2小題5分，共12分）如圖，已知長方體中，連結(jié)，過點作的垂線交于 求證：平面；二面角的正切值19、（14分）已知是的反函數(shù)，且； 集合求實數(shù)的取值范圍，使命題中有且只有一個為真命題.20、（第1小題6分，第2小題8分，

4、共14分）已知的長軸長是短軸長的倍，原點到直線的距離是求橢圓的方程；求實數(shù)，使直線交橢圓于不同的點，并且以為直徑的圓經(jīng)過點21、（第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分，共16分）某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系用圖甲表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量（件）與時間（天）之間的關(guān)系如下表（表1）所示：根據(jù)提供的圖像，寫出該商品每件的銷售價格與時間的函數(shù)關(guān)系式；在所給直角坐標系（圖乙）中，根據(jù)表1中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對的對應點，并確定一個日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式；求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價格日銷

5、售量）22、（第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分，共18分）已知點集，點列在中，為與軸的交點，等差數(shù)列的公差為1，求數(shù)列，的通項公式；若，求；定義：對數(shù)列，若存在常數(shù)A使對任何正整數(shù)n都成立，則稱A為數(shù)列的一個上界，而所有上界中最小的一個稱為數(shù)列的最優(yōu)上界設(shè)，試判斷數(shù)列是否存在“最優(yōu)上界”？若存在，求出“最優(yōu)上界”；若不存在，說明理由2009年高三數(shù)學測試卷答案（2009-8-30）一、 填空題；10. ；（答案不唯一）；.二、 選擇題13.C 14.B 15.C 16.A三、解答題17.5分由7分9分12分18.（1）連接，由條件得是正方形，因此，1分又，2分因此，3分所以.4分同理可

6、證：.6分所以.7分（本題可直接用三垂線定理證明，也可以用建立空間直角坐標系證明，請對照給分）（2）（理）取中點，連顯然為二面角的平面角.9分可求.12分（若用建立空間直角坐標系，利用向量計算二面角，請對照給分）19. -1分由，得解得-3分當時，此時，-5分當時，由得 解得-7分由此得-8分要使真假，則解得-10分要使假真，則解得-12分當?shù)娜≈捣秶菚r，中有且只有一個為真命題。-14分20、由條件得-1分原點到直線的距離-4分故所求橢圓方程為-6分把代入中消去，整理得，由得-9分設(shè)，由條件因此-11分將代入得出因此代入整理得-14分21、解：根據(jù)圖象，每件的銷售價格與時間的函數(shù)關(guān)系式為：-3分描出實數(shù)對的對應點如圖所示。-4分從圖象發(fā)現(xiàn)：點似乎在同一條直線上，為此假設(shè)它們共線于直線-5分由點確定出的解析式為通過檢驗可知。點也在直線上。日銷售量與時間之間的一個函數(shù)關(guān)系式為-9分設(shè)日銷售金額為（元）則因此若，則當時，-13分若，則當時，-15分由，知這種商品日銷售額的最大